EXCEL2

Варіант 12

Варіант 16

49

1. Розв’язати системи лінійних рівнянь AX = B, A3 AT X = B та обчислити значення квадратичної форми Z = Y T AT A2Y , де

50

Контрольні питання

1.Що називається формулою масиву?

2.Як ввести формулу масиву?

3.Що є аргументами формул масиву?

4.Як копіювати формули масивів?

5.Як закінчувати виконання формул масивів?

6.Які переваги в використанні формул масивів?

7.Які недоліки формул масивів?

8.Яка послідовність розв'язання систем лінійних рівнянь?

9.Які стандартні функції використовуються при знаходженні коренів системи лінійних рівнянь?

52

Комп'ютерний практикум № 5

тема: “Робота з масивами. Знаходження коренів системи лінійних рівнянь, побудова графіків функцій, поверхонь.

мета: Навчитись складати складні формули, Формули масивів в MS EXCEL, побудова графіків функцій.

Теоретична частина

Побудова графіка функції

Розглянемо технологію побудови графіка на прикладі функції y =

cos2(πx)2 при x [0;1].Процес побудови графіка функції складається з

двох етапів: створення таблиці значень функції і саме побудови її графіка.

Таблиця значень функції

Створимо таблицю значень функцій для різних значень аргументу, причому аргумент будемо змінювати з фіксованим кроком. Крок вибирають таким, щоб таблиця адекватно відображала поведінку функції на досліджуваному інтервалі.

І. Значення аргументу x з кроком 0.1 занесемо у діапазон комірок А1:А11. Це можна зробити двома способами.

Перший спосіб

1.У комірки А1 та А2 введіть перший та другий члени арифметичної прогресії.

2.Виділіть діапазон комірок А1:А2.

3.Розмістіть вказівник миші на маркері заповнення виділеного діапазону і протягніть його вниз (у нашому прикладі на діапазон А3:А11) до тих пір, доки не отримаєте числовий ряд потрібної довжини.

53

Другий спосіб дозволяє скористатися діалоговим вікном Прогресія. Для цього:

1.У комірку А1 введіть перший член арифметичної прогресії

2.Виконайте команду Правка à Заповнити à Прогресія.

3.У діалоговому вікні Прогресія у групі Розміщення виберіть перемикач по стовпчиках, а у групі Тип – перемикач арифметична. У полі Крок введіть значення 0.1, а у полі Граничне значення – 1.

4.Натисніть ОК.

Діалогове вікно Прогресія закриється, а на робочому листі автоматично буде побудована необхідна прогресія.

ІІ. Тепер у комірку В1 введіть формулу: = cos(ПИ ( )*A1)^2

ІІІ. Тепер нам залишилось знайти значення цієї функції для діапазону комірок А2:А11.

Для цього:

1.Виберіть комірку В1.

2.Розмістіть вказівник миші на маркері заповнення виділеної комірки і перетягніть його донизу на діапазон В2:В11.

Процес створення таблиці значень функції завершено.

Для того щоб переглянути формули, а не значення, у комірках робочого листа виконайте команду Сервіс à Параметри à вкладка Вид à у групі Параметри вікна встановіть прапорець опції формули.

Побудова графіка

Послідовність дій.

1.Виконайте команду Вставка à Діаграма.

2.У діалоговому вікні Майстер діаграм на вкладці Стандартні у списку Тип виберіть варіант Графік, а у списку Вид вкажіть стандартний графік. Натисніть кнопку Далі.

54

3.У діалоговому вікні Майстер діаграм (крок 2 з 4): джерело даних діаграм (яке пізніше перейменовується у вікно Вихідні дані) на вкладці Діапазон даних

виберіть перемикач Ряди в: стовпчиках. У полі вводу Діапазон введіть посилання на діапазон комірок В1:В11.

4.У кладці Ряд у полі вводу Підписи осі Х зробіть посилання на діапазон комірок А1:А11, значення з яких відкладається по осі абсцис. У списку Ряд проводяться ряди даних, що відкладаються по осі ординат (у нашому випадку є лише один ряд даних). Ці ряди автоматично визначаються на основі посилання, вказаного у полі вводу Діапазон попереднього кроку. У полі Значення автоматично вводиться посилання на діапазон, що відповідає вибраному ряду з списку Ряд. У полі воду Ім’я відображається посилання на комірку, у якій міститься заголовок відповідного ряду. Натисніть кнопку Далі.

5.У діалоговому вікні Майстер діаграм (крок 3 з 4): параметри діаграми у вкладці Заголовки у полі Назва діаграми введіть: Графік;

у полі вісь Х (категорії) введіть: Х; а у полі вісь Y (значень) введіть: Y. У вкладці Легенда зніміть прапорець Додати легенду. Натисніть кнопку Далі.

6.У діалоговому вікні Майстер діаграм (крок 4 з 4): розміщення діаграми виберіть перемикач Помістити діаграму на листі: що є у наявності. Діаграма буде впроваджена у робочий лист, ім’я якого вказане у відповідному списку. Натисніть клавішу Готово.

Графік функції з двома умовами

55

Розглянемо приклад побудови графіка функцій при x [0;1]

Графік будується так само, як і звичайний графік у попередньо представленому прикладі “Побудови графіка функції”, за виключенням того, що у комірку В1 вводиться формула:

{= ЕСЛИ (А1 < 0.5; (1+ ABS(0.2 − A1)) /(1+ A1+ A1^2); A1^ (1/ 3))}

Замість виразу A1^ (1/ 3)) можна вводити СТЕПЕНЬ (А1;1/3)

Графік функції з трьома умовами

Розглянемо приклад побудови графіка функцій у при x [0;1]

ïï2e−2x , x > 0.8

î

Графік будується так, як описано у розділі “Побудова графіка функції” за виключенням того, що у комірку В1 вводиться формула:

ЕСЛИ (А1 < 0.2;1+ LN (1+ A1); ЕСЛИ(И(A1 >= 0.2; A1 <= 0.8); (1+ A1^ (1/ 2)) /(1+ A1);2 + EXP(-2* A1)))

Побудова поверхні

Продемонструємо технологію побудови поверхонь на прикладі наступної функції, що залежить від двох аргументів:

z = x2− y2при x [− 2;2], y [−1;1]

Спочатку, перш ніж скористатися майстром діаграм, потрібно побудувати таблицю значень

56

функції Z по обох її аргументах, наприклад, по аргументу X від –2 до 2 з кроком 0.2, а по Y від –1 до 1 з кроком 0.2.

Для цього:

1.Введіть у комірку А2 значення – 2, а в комірку А3 значення –1.8. Виберіть діапазон комірок А2:А3. Розмістіть вказівник миші на маркері заповнення і протягніть його на діапазон А4:А22.

2.Введіть у комірку В1 значення –1, а в комірку С1 значення –0.8. Виберіть діапазон комірок В1:С1. Розмістіть вказівник миші на маркері заповнення і протягніть його на діапазон D1:L1.

3.У комірку В2 введіть формулу: = $A2^2 − B$1^2

4.Виберіть комірку В2, розмістіть вказівник миші на маркері заповнення і протягніть його донизу на діапазон В2:L22.

Знак $ створює абсолютне посилання. Тому протягуванні формули з В2 на діапазон В2:L22, у комірках цього діапазону будуть віднайдені значення функції Z при відповідних значеннях X та Y.

Конструювання поверхні за результатами таблиці

1.Виконайте команду Вставка à Діаграма.

2.У діалоговому вікні Майстер діаграм (крок 1 з 4 ): тип діаграми на вкладці Стандартні у списку Тип виберіть значення Поверхня, а у списку Вид вкажіть

стандартну поверхню. Натисніть кнопку Далі.

3.У наступному діалоговому вікні майстра діаграм на вкладці Діапазон даних виберіть перемикач Ряди у стовпчиках, оскільки дані розміщені у стовпчиках. У полі вводу Діапазон приведіть посилання на діапазон

57