1. Кінематичний закон плоскопаралельного руху тіла. Способи подання ппр тіла.

Озн: Плоско-паралел назив. рух тіла при якому усі його точки рухаються у площинах паралельних даній площині

1)

1-кривошип; 2-шатун ППР; 3-поступ рух-повзун

D – ППР S//Axy

- пост рух

Дослідження тіла D зводиться до дослідження руху перерізу S

O – полюс О(х0,y0)

19.1

19.1 – Кінематичний закон плоско паралельного руху тіла

(19.1) 1) Кінематичні характеристики обертального руху тіла

2) Кінематичні характеристики поступального руху тіла разом з полюсом не залежать від

3)ППР тв. тіла можна подати як сукупність двох рухів:

поступального руху тіла разом із довільно вибраними полюсами та оберт руху тіла навколо осі, яка проходить через цей полюс.

Оскільки полюс може бути довільний, то вектор кут. швидкості і вектор кут. прискорення тіла будуть вільними векторами у випадку ППР

2. Теорема про розподіл швидкостей точок твердого тіла при плоскому русі (з доведенням). Наслiдки.

Теорема: Швидкість будь-якої точки тіла при ППР = векторній сумі швид. довільно вибраного полюса та швид. оберт. руху точки навколо цього полюса.

(19.2)

Доведення:(зверху точка М, напрямлене до М,знизу точка О,rm напрямлене до М)

А – нерухома точка, S-ППР, О полюс. Знайти

(19.3)

Оскільки визначає положення відносно полюса О, визнач шв точки М по відношенню до точки О

Рух т.М відносно полюса О, можна представити як оберт.

Наслідки:

1)Наслідок 1(теорема Грасгофа)Проекції швидкостей 2 різних точок тіла(яке виконує ППР) на пряму, що їх з’єднує рівні між собою;

А- полюс

Тоді:

(19.5)

2) У кожен момент часу в площині руху фігури S існує точка, шв якої =0

P - МЦШ

Точка Р швид. якої у даний момент часу = 0 назив. миттєвий центр швидкостей. Якщо в цій точці розмістити полюс, то розподіл швидкостей інших точок тіла відповідає оберт. руху тіла навколо цього полюса. Вісь обертання, яка проходить в даний момент часу через точку Р назив. миттєв. вісь обертання. а вектор кут. швид. назив. миттєв. кут. швид. ППР тв. тіла можна представити як сукупність миттевих оберт. рухів навколо МЦШ (мит. центр. швид.)

3. Розподіл прискорення точок тіла при ППР з доведенням. Наслідки. Теорема. Прискорення довільної точки тіла, яке здійснює ППР = векторній сумі прискорення довільної вибраного полюса та прискорення обертального руху точки навколо вибраного полюса. Доведення.

Другий доданок

.

- обертальне прискорення

- доцентрове прискорення точки М при оберт. Навколо полюса О.

Дійсно. =

=..

;/

Наслідки.

1......, випливає, що кутне залежить від вибору точки М і від полюса О2.Існує точка в площині руху тіло Д прискор. якої у даний момент часу =0. Існування цієї точка можна обґрунтувати за формулою 20.1 …Q- миттєвий центр прискорень. Якщо у цій точці розмістити полюс, то розподіл прискорень цих точок відповідає оберт.руху тіла навколо цього полюса МЦП не збігається з МЦШ

4. Способи визначення мцш та частинні випадки визначення мцш. Теорема про центроiди.

А) графічний(геометричний спосіб) S-ППР Дано:

l-траєкторія: є l Знайти: МЦШ S

Побудова:

’’’’///////

Б) аналітичний спосіб

S=ППР

Дано:

Р-шуканий МЦШ

Р-полюс

За т-мою:

..

1. Проводимо

2. Відкладаємо на лінії q відрізок РА, який =

3. Положення точки Р узгоджується з напрямом .

Частинні випадки знах. МЦШ:

1. Якщо швидкості 2 точок плоскої фігури напрямлені в один бік і перпендик. До відрізка, що їх з’єднує, МЦШ лежить у точці перетину заданої перпендик прямої ї прямою, яка з.єднує кінці векторів швидкостей певних точок.

2. Якщо швидкості 2 точок плоскої фігури напрямлені в різні боки і перпендик до відрізка, що з’єднує ці точки, то МЦШ лежить у точці перетину прямої, яка з’єднує кінці векторів швидкостей з наведеним вище відрізком.

3. Якщо швидкості 2 точок плоскої фігури ІІ та рівні між собою, то МЦШ віддаляється на нескінченну велику відстань. У цьому разі відбув миттєво-поступ рух тіла.

4. У разі кочення без ковзання рухомого контуру плоскої фігури по нерухомому МЦШ лежить у точці дотику цих контурів.

Цинтроїди

Геометричне місце МЦШ віднесених до нерухом сист корд назив нерухома центроїда

Геом місце МЦШ віднесений до рухомої сист корд назив рухома центроїда

-нерухома СК

-рухома СК

Рухома центроїда- коло R-CP

5. Способи визначення МЦП МЦП- це точка площини руху плоскої фігури прискорення якої у даний момент часу =0 а) графічний спосіб: . Будуємо це в точці В. Міряєм кут між АВ і . Відкладаєм прямі під кутом від векторів аА і аВ, точка перетину МЦП.ё

б) аналітичний спосіб: 1) Визначаємо QA, де Q – МЦП, за формулою ; 2)Визначаємо альфа з; 3) Відкладаємо прямуAQ під кутом у напрямку узгодженому з вектором ԑ. Якщо вектор ԑ до нас, то α проти год стрілки, і навпаки

Частині випадки

Дано:

Д-ППР

Збігається з попереднім випадком

Дано:

Д-ППР