- •1.2. Приклади побудови математичних моделей
- •1.3. Завдання
- •1.4. Завдання до контрольної роботи
- •2. Гpафічний спосіб pозв’язання злп
- •2.1. Загальні положення графічного способу розв’язання злп
- •2.2. Приклади розв’язання злп графічним способом
- •Завдання до самостійної роботи
- •2.3. Завдання до контрольної роботи
- •3. Постоптимальний аналіз моделей
- •3.1. Аналіз моделей після знаходження оптимального розв’язку
- •3.2. Перша задача аналізу на чутливість
- •3.2.1. Гранично допустиме збільшення запасу дефіцитного ресурсу
- •3.2.2. Гранично допустиме зниження запасу недефіцитного ресурсу
- •3.3. Друга задача аналізу на чутливість
- •3.4. Третя задача аналізу на чутливість
- •1 Спосіб визначення інтервалів варіювання коефіцієнтів цф:
- •2 Спосіб визначення інтервалів варіювання коефіцієнтів цф:
- •Перевірка
- •Висновки
- •Приклади проведення постоптимального аналізу
- •3.5.1. Задача 1
- •Перевірка
- •Висновки
- •3.5.2. Задача 2
- •Висновки
- •3.6. Завдання до самостійної роботи
- •3.7. Завдання до контрольної роботи
- •Список літератури
1 Спосіб визначення інтервалів варіювання коефіцієнтів цф:
Фіксуємо значення коефіцієнта сі (сі = 2) і “відпускаємо” значення коефіцієнта сЕ.
Пряму ЦФ можна обертати проти годинникової стрілки доти, поки вона не стане паралельною прямій (4). Використаємо твердження “прямі паралельні тоді і тільки тоді, коли їх коефіцієнти при відповідних змінних пропорційні” і знайдемо мінімальне значення коефіцієнта сЕ:
.
Пряму ЦФ можна обертати за годинниковою стрілкою доти, поки вона не стане паралельною прямій (5), тоді максимальне значення коефіцієнта сЕ знайдемо так:
.
2 Спосіб визначення інтервалів варіювання коефіцієнтів цф:
Фіксуємо значення коефіцієнта сі (сі =2) і “відпускаємо” значення коефіцієнта сЕ.
Використаємо твердження “прямі паралельні, якщо тангенси їх кутів нахилу дорівнюють один одному”.
Тангенс кута нахилу прямої дорівнює;
тангенс кута нахилу прямої (4) дорівнює 1/2;
тангенс кута нахилу прямої (5) дорівнює 2/1 = 2.
Мінімальне значення сЕ знаходимо із співвідношення (тангенси кутів нахилів прямих z і (4) збігаються):
.
Максимальне значення сЕ знаходимо із співвідношення (тангенси кутів нахилів прямих z і (5) збігаються):
.
Таким чином, точка С, як і раніше, залишається єдиною оптимальною точкою, якщо інтервал зміни сЕ визначається нерівністю: 1< сЕ < 4.
Для сі (при сЕ =3) цей інтервал має вигляд:< сі < 6. (Розрахунки провести самостійно).
Перевірка
Вихідне значення коефіцієнта сЕ дорівнює 3, це значення потрапляє в отриманий інтервал допустимої зміни цього коефіцієнта: сЕ =3 ]1; 4[.
Вихідне значення коефіцієнта сі дорівнює 2, це значення потрапляє в отриманий інтервал допустимої зміни цього коефіцієнта: сЕ =2 ]; 6[.
Висновки
В результаті аналізу моделі на чутливість до зміни рівнів запасів ресурсів (правих частин обмежень) отримані такі результати.
Продукти А і В є дефіцитними (а відповідні їм обмеження (4) і (5) – зв’язуючими). При деякому збільшенні рівня запасів цих ресурсів будемо мати збільшення прибутку від реалізації, при цьому:
максимально допустимий приріст рівня запасів продукту А дорівнює 1 т (тобто рівень запасів цього продукту можна збільшувати до 7 т), максимально можливе збільшення прибутку від реалізації при цьому складає 1/3 тис. грн.;
максимально допустимий приріст рівня запасів продукту В дорівнює 4 т (тобто рівень запасів цього продукту можна збільшити до 12 т), максимально допустиме збільшення доходу від реалізації при цьому складає 16/3 тис. грн.
Обмеження (6) і (7) є незв’язуючими (відповідні ресурси – недефіцитними). При наступній зміні рівня запасів недефіцитних ресурсів оптимальний розв’язок, а отже, і величина прибутку від реалізації, не змінюються:
попит на фарбу І може зменшуватися до величини xі = 4/3;
попит на фарбу Е може перевищити попит на фарбу І більш ніж на 2 т.
Цінність продукту А дорівнює 1/3. Цінність продукту В дорівнює 4/3. З цього випливає, що при рівних закупівельних цінах продуктів А і В додаткові вкладення треба в першу чергу спрямувати на збільшення продукту В, а лише потім – на збільшення запасу продукту А.
Допустимі інтервали зміни цін фарб, за яких оптимальний розв’язок залишиться незмінним:
ціна фарби для зовнішніх робіт (Е) може змінюватися в таких межах: 1< сЕ < 4;
ціна фарби для внутрішніх робіт (І) може змінюватися в таких межах: < сі < 6.