3.3. Друга задача аналізу на чутливість

Збільшення обсягу якого з ресурсів є найбільш вигідне?

У першій задачі аналізу на чутливість ми дослідили вплив на оптимум збільшення обсягу дефіцитних ресурсів. Природно виникає питання: якому з ресурсів треба надати перевагу при вкладенні додаткових коштів? Для цього введемо характеристику цінності кожної додаткової одиниці дефіцитного ресурсу, яка виражається через відповідний приріст оптимального значення цільової функції. Таку характеристику можна отримати з табл. 33. Нехай y_i – цінність одиниці ресурсу i, тоді з означення цінності ресурсу випливає, що

	максимально можливий приріст оптимального значення z	,
	максимально можливий допустимий приріст обсягу ресурсу i

(іншими словами, y_i визначає питомий приріст значення цільової функції, тобто приріст значення цільової функції на одиницю приросту правої частини відповідного обмеження).

Ресурс 1 (продукт А): ; ; ;	Ресурс 2 (продукт В): ; ; ;
Ресурс 3: ; ;	Ресурс 4: ; .

Користуючись результатами табл. 33, отримаємо:

Таблиця 34

Ресурс	Тип ресурсу	Цінність одиниці ресурсу, тис. грн./т
1	Дефіцитний	1/3 : 1 = 1/3
2	Дефіцитний	16/3 : 4 = 4/3
3	Недефіцитний	0
4	Недефіцитний	0

Таким чином, при збільшенні рівня запасів продукту А на 1 (т) значення цільової функції в оптимальному розв’язку збільшиться на 1/3 тис. грн., а при збільшенні рівня запасів продукту В на 1 (т) приріст значення цільової функції складе 4/3 тис. грн. Як бачимо, цінність продукту В вище ніж цінність продукту А, звідси випливає, що додаткові вкладення в першу чергу потрібно направити на збільшення запасу ресурсу (5) (продукт В), а лише потім – на збільшення запасу ресурсу (4) (продукт А). Щодо недефіцитних ресурсів, то, як і очікувалось, їх обсяг збільшувати не треба.

Зведемо результати аналізу у табл. 35:

Таблиця 35

Ресурс, i	Тип ресурсу	Нова ОДР	Нові зв’яз. обмеження	Новий оптимум	Максималь­на зміна запасу ресурсу , т	Максималь­на зміна доходу від реалізації , тис. грн.	Цінність од. ресурсу , тис. грн./тонну
1	Дефі­цит­ний	Багатокутник ABKEF	(5), (7)	т. К(3,2)	7–6=1	13–38/3=1/3	1/3:1=1/3
2	Дефі­цит­ний	Багатокутник AJDЕF	(4), (8)	т. J(6,0)	12–8=4	18–38/3= 16/3	16/3:4=4/3
3	Не­дефі­цит­ний	Багатокутник ABCGF	(4), (5), (7)	т. С	–2–1 = –3	0	0
4	Не­дефі­цит­ний	Трикутник BCH	(4), (5), (6)	т. С	4/3–2 = –2/3	0	0

3.4. Третя задача аналізу на чутливість

В яких межах допустима зміна коефіцієнтів цільової функції?

Зміна коефіцієнтів ЦФ впливає на нахил прямої, яка зображує цю функцію в прийнятій системі координат. Ідентифікація конкретної вершини (кутової точки) як оптимуму залежить, перш за все, від нахилу цієї прямої, отже, варіація коефіцієнтів ЦФ може привести до зміни сукупності зв’язуючих обмежень і статусу того чи іншого ресурсу (тобто зробити недефіцитний ресурс дефіцитним і навпаки). Таким чином, у межах аналізу моделі на чутливість до зміни коефіцієнтів ЦФ досліджуються такі питання:

• Який діапазон зміни (збільшення чи зменшення) того чи іншого коефіцієнта ЦФ, при якому не змінюється оптимальний розв’язок?

• На скільки потрібно змінити той чи інший коефіцієнт ЦФ, щоб зробити деякий недефіцитний ресурс дефіцитним і, навпаки, дефіцитний ресурс зробити недефіцитним?

Рис. 14

З рис. 14 видно обертання прямої ЦФ при зміні її коефіцієнтів. Точка С буде, як і раніше, оптимальною точкою до того часу, поки нахил прямої не вийде за межі, що визначаються нахилами прямих обмежень (4) та (5). Коли нахил ЦФ буде дорівнювати нахилу обмеження (4), отримаємо дві оптимальні вершини C і D (оптимальними будуть також всі точки відрізка CD). Коли нахил ЦФ буде дорівнювати нахилу обмеження (5), отримаємо дві оптимальні вершини C і B (оптимальними будуть також всі точки відрізка CB). Як тільки нахил прямої z вийде за межі вказаного вище інтервалу, отримаємо деякий новий розв’язок.

Розглянемо інтервал зміни с_Е, при якому точка C залишається оптимумом.

• с_Е може збільшуватися доти, поки пряма z не буде збігатися з прямою (5). (В цьому випадку нормаль і пряма ЦФ обертаються за годинниковою стрілкою);

• с_Е може зменшуватись доти, поки пряма z не буде збігатися з прямою (4). (Нормаль і пряма ЦФ обертаються проти годинникової стрілки).

З урахуванням цього визначимо мінімальне і максимальне значення с_Е: