- •1.2. Приклади побудови математичних моделей
- •1.3. Завдання
- •1.4. Завдання до контрольної роботи
- •2. Гpафічний спосіб pозв’язання злп
- •2.1. Загальні положення графічного способу розв’язання злп
- •2.2. Приклади розв’язання злп графічним способом
- •Завдання до самостійної роботи
- •2.3. Завдання до контрольної роботи
- •3. Постоптимальний аналіз моделей
- •3.1. Аналіз моделей після знаходження оптимального розв’язку
- •3.2. Перша задача аналізу на чутливість
- •3.2.1. Гранично допустиме збільшення запасу дефіцитного ресурсу
- •3.2.2. Гранично допустиме зниження запасу недефіцитного ресурсу
- •3.3. Друга задача аналізу на чутливість
- •3.4. Третя задача аналізу на чутливість
- •1 Спосіб визначення інтервалів варіювання коефіцієнтів цф:
- •2 Спосіб визначення інтервалів варіювання коефіцієнтів цф:
- •Перевірка
- •Висновки
- •Приклади проведення постоптимального аналізу
- •3.5.1. Задача 1
- •Перевірка
- •Висновки
- •3.5.2. Задача 2
- •Висновки
- •3.6. Завдання до самостійної роботи
- •3.7. Завдання до контрольної роботи
- •Список літератури
Висновки
Оптимальний розв’язок ЗЛП: x1=1, x2 = 2, zopt= 3.
Цінність ресурсу 2 складає 2/3.
Можливі інтервали варіювання коефіцієнтів ЦФ:
;
3.6. Завдання до самостійної роботи
1. Розв’язати графічно та виконати постоптимальний аналіз:
-
max
z = 2x1 + 2x2 ;
15x1 +10x2 150;
(ресурс 1)
(1)
2x1 + 4x2 24;
(ресурс 2)
(2)
x2 5;
(ресурс 3)
(3)
x1 + x2 1;
(ресурс 4)
(4)
x1 0;
x2 0.
2. Розв’язати графічно та виконати постоптимальний аналіз:
-
min
z = x1 + 2x2 ;
–3x1 + 2x2 9;
(ресурс 1)
(1)
3x1 + 4x2 27;
(ресурс 2)
(2)
2x1 + 1x2 14;
(ресурс 3)
(3)
1x1 + 1x2 3;
(ресурс 4)
(4)
x1 0;
x2 0.
3.7. Завдання до контрольної роботи
Розв’язати графічно і провести аналіз моделі на чутливість до зміни параметрів задачі.
1. max z = 7x1 + 6x2 ; |
2. max z = 3x1 + 2x2 ; |
3. max z = 2x1 + 2x2 ; | |||
x1 + x2 8; |
(1) |
2x1 + x2 11; |
(1) |
–3x1 + 2x2 6; |
(1) |
2x1 + 5x2 10; |
(2) |
–3x1 + 2x2 10; |
(2) |
x1 + x2 3; |
(2) |
5x1 + 2x2 10; |
(3) |
3x1 + 4x2 20; |
(3) |
x1 3; |
(3) |
x1 + 6; |
(4) |
x1 – 2x2 4; |
(4) |
x2 5; |
(4) |
x2 5; |
(5) |
x1 + x2 1; |
(5) |
4x1 + 5x2 40; |
(5) |
x1 , x2 0. |
|
x1 , x2 0. |
|
x1 , x2 0. |
|
|
|
|
|
|
|
4. max z = 2x1 + x2 ; |
5. max z = x1 + x2 ; |
6. max z = 15x1 + 3x2 ; | |||
x1 + x2 10; |
(1) |
5x1 + 4x2 40 ; |
(1) |
5x1 + 3x2 15; |
(1) |
–3x1 + 2x2 6; |
(2) |
x1 + 2x2 12; |
(2) |
x1 + 2x2 10; |
(2) |
x1 + x2 3; |
(3) |
x2 4 ; |
(3) |
x1 2; |
(3) |
x1 3; |
(4) |
–x1 + x2 3 ; |
(4) |
x2 4; |
(4) |
x2 5; |
(5) |
x1 – 2x2 4; |
(5) |
x1 , x2 0. |
|
x1 , x2 0. |
|
x1 , x2 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. max z = x1 + 2x2 ; |
8. max z = 3x1 + 3x2 ; |
9. max z = x1 + 2x2 ; | |||
4x1 – 2x2 4 ; |
(1) |
–2x1 + x2 2; |
(1) |
–3x1 + 2x2 9; |
(1) |
–x1 + 2x2 4; |
(2) |
x1 + 2x2 6; |
(2) |
3x1 + 4x2 27; |
(2) |
x1 + x2 1; |
(3) |
x1 + 2x2 2; |
(3) |
2x1 + x2 14; |
(3) |
x1 + x2 4; |
(4) |
3x1 + 2x2 6; |
(4) |
x1 + x2 3; |
(4) |
x1 , x2 0. |
|
x1 , x2 0. |
|
x1 , x2 0. |
|
|
|
|
|
|
|
10. max z = 2x1 – x2 ; |
11. max z = 7x1 + 6x2 ; |
12. max z = 4x1 + 2x2 ; | |||
–x1 + x2 3; |
(1) |
x1 + x2 14; |
(1) |
x1 + x2 5; |
(1) |
6x1 + 7x2 42; |
(2) |
3x1 – 5x2 15; |
(2) |
3x1 – 2x2 6; |
(2) |
2x1 – 3x2 6; |
(3) |
6x1 + 3x2 21; |
(3) |
x1 4; |
(3) |
x1 + x2 4; |
(4) |
x1 15; |
(4) |
x2 4; |
(4) |
x2 4; |
(5) |
x2 10; |
(5) |
x1 , x2 0. |
|
x1 , x2 0. |
|
x1 , x2 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. max z = x1 +2x2; |
14. max z = –x1 + 5x2; |
15. max z = 3x1 +x2 ; | |||
–x1 + x2 3; |
(1) |
–4x1 + 4x2 20; |
(1) |
–x1 + x2 6; |
(1) |
3x1 – x2 3; |
(2) |
5x1 + 4x2 6; |
(2) |
3x1 – x2 6; |
(2) |
4x1 + 1,5x2 6; |
(3) |
2x1 + 3x2 15; |
(3) |
x1 + x2 2; |
(3) |
x1 + x2 1; |
(4) |
3x1 – 2x2 12; |
(4) |
x1 – x2 0; |
(4) |
–2x1 + x2 2; |
(5) |
x1, x2 0. |
|
x1 1; |
(5) |
x1, x2 0. |
|
|
|
x1 , x2 0. |
|
|
|
|
|
|
|
16. max z = 2x1 + x2; |
17. min z = 3x1 + 2x2; |
18. min z = x1 + x2; | |||
–x1 + 2x2 6; |
(1) |
x1 + 6x2 6; |
(1) |
3x1 + x2 9; |
(1) |
2x1 – x2 6; |
(2) |
–2x1 – x2 6; |
(2) |
x1 + 2x2 6; |
(2) |
2x1 + x2 4; |
(3) |
2x1 + 5x2 10; |
(3) |
x1 – x2 3; |
(3) |
–x1 + 3x2 3; |
(4) |
5x1 + 2x2 10; |
(4) |
x2 6; |
(4) |
x2 2; |
(5) |
6x1 + x2 6; |
(5) |
x1 , x2 0. |
|
x1 , x2 0. |
|
x1 , x2 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. min z = 3x1 + 2x2; |
20. min z = x1 + x2; |
21. min z = 7x1 – x2; | |||
2x1 + x2 8; |
(1) |
2x1 + x2 4; |
(1) |
x1 + x2 3; |
(1) |
x1 + 3x2 9; |
(2) |
x1 + x2 10; |
(2) |
5x1 + 2x2 10; |
(2) |
x1 + x2 12; |
(3) |
x1 + 5x2 5; |
(3) |
x1 + 5x2 5; |
(3) |
–x1 + x2 7; |
(4) |
x1 7; |
(4) |
x1 4; |
(4) |
x2 10; |
(5) |
x1 , x2 0. |
|
x2 4; |
(5) |
x1 , x2 0. |
|
|
|
x1 , x2 0. |
|
|
|
|
|
|
|
22. min z = x1 + x2; |
23. min z = x1 + 3x2; |
24.min z = x1 + 1x2; | |||
3x1 + x2 9; |
(1) |
–x1 + x2 6; |
(1) |
–5x1 + x2 5; |
(1) |
1x1 + 2x2 6; |
(2) |
x1 – x2 2; |
(2) |
–x1 + x2 2; |
(2) |
x1 – x2 3; |
(3) |
5x1 + 3x2 30; |
(3) |
5x1 + 2x2 20; |
(3) |
x2 5; |
(4) |
x1 10; |
(4) |
x1 6; |
(4) |
x1 , x2 0. |
|
x2 10; |
(5) |
x1 , x2 0. |
|
|
|
x1 , x2 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. min z = 3x1 + 3x2; |
26. min z = 2x1 + x2; |
27. min z = 2x1 + x2; | |||
x1 + 10x2 10; |
(1) |
x1 – x2 6; |
(1) |
–2x1 + 3x2 12; |
(1) |
2x1 + 5x2 10; |
(2) |
x1 – 4x2 4; |
(2) |
x1 – x2 0; |
(2) |
5x1 + 2x2 10; |
(3) |
–x1 + 2x2 6; |
(3) |
x1 + x2 15; |
(3) |
6x1 + 1x2 6; |
(4) |
x1 12; |
(4) |
2x1 + 1x2 12; |
(4) |
x1 6; |
(5) |
x1 , x2 0. |
|
x1 , x2 0. |
|
x1 , x2 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28. min z = x1 + 2x2; |
|
|
|
| |
–x1 + 2x2 2; |
(1) |
|
|
|
|
x1 + x2 14; |
(2) |
|
|
|
|
x1 – x2 2; |
(3) |
|
|
|
|
x2 5; |
(4) |
|
|
|
|
x1 , x2 0. |
|
|
|
|
|
Варіанти контрольної роботи подані у табл. 37.
Таблиця 37
На “4” |
На “5” | ||
Номер варіанта |
Завдання |
Номер варіанта |
Завдання |
1 |
1, 21 |
14 |
7, 21 |
2 |
2, 22 |
15 |
8, 22 |
3 |
3, 23 |
16 |
9, 23 |
4 |
4, 24 |
17 |
10, 24 |
5 |
5, 21 |
18 |
11, 25 |
6 |
6, 22 |
19 |
12, 26 |
7 |
7, 17 |
20 |
13, 21 |
8 |
8, 18 |
21 |
14, 22 |
9 |
9, 20 |
22 |
15, 23 |
10 |
10, 19 |
23 |
16, 24 |
11 |
11, 18 |
24 |
8, 27 |
12 |
12, 17 |
25 |
9, 28 |
13 |
7, 19 |
26 |
10, 21 |