3.2.1. Гранично допустиме збільшення запасу дефіцитного ресурсу

Ресурс А. При збільшенні запасу цього ресурсу пряма (4) (або відрізок CD) пересувається наверх паралельно сама собі, поступово “стягуючи” в точку трикутник CDK.

Рис. 11

При цьому:

• зв’язуючими стають обмеження (5) і (7);

• оптимальному розв’язку відповідає точка K;

• простором допустимих розв’язків стає багатокутних ABKEF;

• обмеження (4) стає надлишковим і будь-яке подальше зростання запасу ресурсу А не впливає ні на простір розв’язків, ні на оптимальний розв’язок.

Означення. Обмеження є надлишковим, якщо його виключення не впливає ні на простір розв’язків, ні на оптимум.

Таким чином, обсяг ресурсу А не потрібно збільшувати понад тієї границі, коли відповідне йому обмеження (4) стає надлишковим, тобто пряма (4) проходить через нову оптимальну точку. Визначимо цей граничний рівень:

• встановимо координати точки K, розв’язавши відповідну систему рівнянь. Отримаємо: ;

• визначимо максимально допустимий запас ресурсу А, підставивши координати точки K у ліву частину обмеження (4):

(т);

значення цільової функції в точці К:

(тис. грн.).

Ресурс В. Розглянемо тепер питання про доцільність збільшення дефіцитного ресурсу (5) (початкового продукту В).

Рис. 12

При збільшенні запасу цього ресурсу пряма (5) (чи відрізок CB) переміщується вправо паралельно сама собі, поступово “стягує” в точку трикутник CBJ. Новою оптимальною точкою стає точка J, де перетинаються прямі (4) і (9). Тепер:

• простір допустимих розв’язків – багатокутник AJDEF;

• встановимо координати точки J, розв’язавши відповідну систему рівнянь:;

• визначимо максимально допустимий запас ресурсу B, підставивши координати точки J у ліву частину обмеження (5):

(т);

значення цільової функції в точці J:

(тис. грн.).

3.2.2. Гранично допустиме зниження запасу недефіцитного ресурсу

Розглянемо тепер питання про зменшення правої частини незв’язуючих обмежень.

Обмеження (7) фіксує граничний рівень попиту на фарбу I. З рис. 13 видно, що пряму (7) (ED) можна опускати вниз до перетину з оптимальною точкою С (10/3, 4/3), отже, зменшення попиту на фарбу I до величини = 4/3 ніяк не вплине на оптимальність раніше отриманого розв’язку.

Рис. 13

Обмеження (6) (пряма EF) є співвідношенням між попитом на фарбу I і попитом на фарбу E. І в цьому випадку праву частину можна зменшити доти, поки пряма (6) (EF) не дістане точки С. Тоді права частина обмеження буде дорівнювати:

, що дозволяє записати обмеження у вигляді .

Таким чином, раніше отриманий оптимальний розв’язок не зміниться, якщо попит на фарбу Е перевищить попит на фарбу I більше, ніж на 2 тонни.

Зведемо результати аналізу у табл. 33:

Таблиця 33

Ресурс (№ обмеження)	Тип ресурсу	Максимальна зміна запасу ресурсу, т	Максимальна зміна прибутку від реалізації, тис. грн.
1 (4)	Дефіцитний	7 – 6 = 1	13 – 38/3 = 1/3
2 (5)	Дефіцитний	12 – 8 = 4	18 – 38/3 = 16/3
3 (6)	Недефіцитний	–2 – 1 = –3	0
4 (7)	Недефіцитний	4/3 – 2 = – 2/3	0