konspekt_lektsy_biblioteka_2
.pdfКОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
для студентов специальности «Архитектура»
Часть 1.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ
ТЕНИ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ
ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ
КАФЕДРА «ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВА И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ»
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
для студентов специальности «Архитектура»
Часть 1.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ. ТЕНИ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
ПРОЕКЦИЯХ.
Утверждено на заседании кафедры «Градостроительства и инженерной графики» Протокол № 11 от 13.06.2012
Утверждено на заседании комиссии Ученого совета ДонНАСА по вопросам редакционноиздательской деятельности Протокол № 29 от 18.06.2012
Макеевка-2012
УДК 514.18(075) К85
Конспект лекций по начертательной геометрии для студентов специальности «Архитектура». Часть 1. Параллельные проекции. Тени в параллельных проекциях. / Состав.: А.А. Крысько, О.В. Кувшинова, О.С. Воронова – Макеевка : ДонНАСА, 2012. – 95 с .
конспект лекций служит учебным пособием для студентов обучающихся по специальности «Архитектура». Лекции составлены в соответствии с рабочей программой. Часть 1 включает в себя разделы: «Параллельные проекции», «Тени в параллельных проекциях» излагаемые в первом семестре. В лекциях рассматриваются методы проецирования пространственных объектов на плоскость и решение на плоскости задач профессиональной направленности. Приводятся методы используемые в практике архитектурного проектирования: ортогональные проекции, аксонометрия, изображение контуров теней в этих методах, а также проекции с числовыми отметками.
Составители: |
асс. Крысько А.А., |
|
асс. Кувшинова О.В., |
|
асс. Воронова О.С. |
Рецензенты: |
зав. каф. «Архитектурное проектирование», |
|
к.ар.н., доц. И.М. Лобов, |
|
Д.т.н., профессор кафедры |
|
«Градостроительство и инженерная графика» И.Г. Балюба |
Ответственный за выпуск: |
асс. А.А. Крысько |
Содержание |
|
|
|
Лекция 1. Предмет, задачи и метод начертательной геометрии. Изображение |
|
||
точки, прямой, плоскости и простейших геометрических поверхностей в орто- |
|
||
гональных проекциях.………………………………………………..……………… |
|
|
4 |
Лекция 2. Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей………… |
16 |
||
Лекция 3. Решение метрических задач……………………………………………… |
|
|
22 |
Лекция 4. Тени в ортогональных проекциях. Метод следа луча, метод выноса… |
28 |
||
Лекция 5. Тени в ортогональных проекциях. Метод лучевых сечений, метод об- |
|
||
ратных лучей. Тени фрагментов зданий……………………………………………. |
|
34 |
|
Лекция 6. Аксонометрия. Тени в аксонометрических проекциях………………… |
40 |
||
Лекция 7. Классификация, образование и изображение кривых поверхностей… |
46 |
||
Лекция 8. Пересечения поверхностей с прямой и плоскостью……………………. 54 |
|
||
Лекция 9. Взаимное пересечение поверхностей……………………………………. |
60 |
|
|
Лекция 10. Развертка поверхностей…………………………………………………. |
66 |
|
|
Лекция 11. Собственные тени поверхностей вращения……………………………. |
72 |
||
Лекция 12. Построение падающих теней на комбинированных поверхностях |
|
||
вращения. Метод фронтального и биссекторного экрана…………………………. |
78 |
||
Лекция 13. Построение падающих теней на архитектурных деталях. Метод ци- |
|
||
линдрических экранов. Метод глубинных координат…………………… |
…...…… |
82 |
|
Лекция 14. Проекции с числовыми отметками……………………………………... |
85 |
|
|
Лекция 15. Построение границ земельных работ. Построение сечения верти- |
|
||
кальной плоскостью рельефа с планировкой (профиля)………………………….. |
92 |
||
Список рекомендованной литературы…………………………………………….. |
94 |
|
|
3
Лекция 1. Предмет, задачи и метод начертательной геометрии
Изображение точки, прямой, плоскости и простейших геометрических поверхностей в
ортогональных проекциях
∙Предмет, задачи и метод начертательной геометрии.
∙Прямоугольные проекции и координаты точек. Эпюр (чертеж) Г.Монжа. Изоб-
ражение проекций точек при различном их положении в пространстве.
∙Изображение прямой линии в ортогональных проекциях. Взаимное положение точки и прямой. Прямые общего и частного положения. Следы прямой.
∙Взаимное положение прямых. Понятие конкурирующих точек.
∙Задание плоскости в ортогональных проекциях. Следы плоскости.
∙Прямые и точки в плоскости.
∙Главные линии плоскости.
∙Плоскости частного положения.
∙Изображение простейших геометрических поверхностей.
Предмет, задачи и метод начертательной геометрии
Начертательная геометрия это наука изучающая методы изображения реальных про-
странственных объектив – зданий, сооружений, деталей машин – состоящих из совокупности точек, линий, поверхностей и методы решения геометрических задач по данным изображе-
ниям. Вместе с этим решается и очень существенная задача – развитие пространственного воображения.
Метод начертательной геометрии – метод проекций. Так как любой предмет можно рассматривать как совокупность множества точек, то сущность метода проецирования рас-
смотрим на примере точки.
Прямоугольные проекции и координаты точек. Эпюр (чертеж) Г.Монжа
Изображение проекций точек при различном их положении в пространстве
Для построения проекции точки, зададим плоскость П1 – плоскость проекций и точку
А – оригинал (любая точка пространства). Проведем через точку А проецирующий луч (АА1)
до пересечения с плоскостью П1 в точке А1. Точка А1 и является проекцией точки А на плос-
кость П1 (рисунок 1.1). Если проецирующий луч АА1 перпендикулярен плоскости проекций
П1, то проецирование называется прямоугольным, а точка А1 называется прямоугольной или
4
ортогональной проекцией точки А.
На рисунке 1.1 видно, что одна проекция точки не определяет ее положения в простран-
стве, так как в точку А1 проецируются все точки проецирующего луча АА1. Для того чтобы поло-
жение точки в пространстве было определено,
возьмем три взаимно перпендикулярные плоско-
Рисунок 1.1
сти П1 , П2 , П3 (рисунок 1.2).
П1 – горизонтальная плоскость проекции;
П2 – фронтальная плоскость проекций;
П3 – профильная плоскость проекций.
Плоскости проекций пересекаясь дают оси проекций – x 12; y13; z23.
Спроецируем ортогонально точку А на эти плоскости проекций. Получим соответ-
ственно:
А1 - горизонтальная проекция точки А;
А2 - фронтальная проекция точки А;
А3 – профильная проекция точки А.
Рисунок 1.2
В трехмерном пространстве положение точ-
ки определяется тремя (декартовыми) координатами А (xА; yА; zА). Совместив декартовую си-
стему координат с осями проекций, получим начало координат – точку О. Ось ОХ совместим
с осью x12, ось ОY – с осью y13, ось ОZ – с осью z23. Горизонтальная плоскость проекции П1
совместится с координатной плоскостью OXY, П2 ≡ XOZ, П3 ≡ YOZ. Тогда точка А и ее про-
екции определяться координатами:
А (xА; yА; zА) А1 (xА; yА); А2 (xА; zА); А3 (yА; zА);
По чертежу видно, что две проекции точки полностью определяют положение точки в
пространстве, так как содержат все три координаты. |
|
Для перехода от пространственного чертежа к плоскому, |
|
плоскость П1 повернем вокруг оси х12 до совмещения с плоско- |
|
стью П2. При этом звенья ломаной АХА1 и АХА2 образуют пря- |
|
мую А1А2 перпендикулярную оси x12. Линия А1А2 называется |
|
линией связи проекций А1 и А2. |
|
Плоский чертеж состоящий из горизонтальной А1 и |
|
фронтальной А2 проекций точки А, расположенных на линии |
Рисунок 1.3 |
5 |
|
связи А1А2 перпендикулярной оси x12 называется эпюром (ортогональным чертежом) и но-
сит имя основателя начертательной геометрии Г.Монжа (рисунок 1.3).
Иногда возникает необходимость по |
|
|
двум проекциям построить третью. На рисун- |
|
|
ке 1.4 показано построение профильной про- |
|
|
екции А3 по двум заданным горизонтальной |
|
|
А1 и фронтальной А2 с помощью постоянной |
|
|
линии чертежа k123. |
|
|
Плоскости П1 и П2 делят все простран- |
|
|
ство на четыре четверти, отмеченные на ри- |
|
|
сунке 1.5 римскими цифрами I, II, III и IV. |
|
|
|
k123 |
|
|
|
|
Точки могут находиться в любой чет- |
|
|
|
|
|
верти, лежать на плоскостях проекций или на |
Рисунок 1.4 |
|
|
||
осях. |
|
|
Необходимо освоить две задачи.
Первая – по паре проекций точек находящихся на плоскостях проекций определить положение точки в пространстве.
Вторая – по положению точки в пространстве изобразить ее парой проекций.
На рисунке 1.5 точка А находится в I четверти. Все ее координаты имеют положи-
тельное значение – фронтальная проекция находится над осью x12, горизонтальная – под осью.
Рисунок 1.5
Точка В, находится во II четверти. Ее координата yВ – отрицательна – обе проекции находится над осью.
У точки С, находящейся в III четверти отрицательными будут координаты yС и zС.
6
Фронтальная проекция находится под осью x12, горизонтальная – над осью.
Уточки D, находящейся в IV четверти, отрицательная координата zD – обе проекции находится под осью x12.
Уточки Е, находящейся на плоскости П2, координата yЕ = 0, откуда следует, что ее горизонтальная проекция Е1 лежит на оси x12 (если точка лежит на какой-то плоскости про-
екций, то одна из ее проекций обязательно лежит на оси).
Точка К лежит на оси x12, координаты xК и yК равны нулю, а проекции К1 и К2 совпа-
дают (К1 ≡ К2).
Изображение прямой линии в ортогональных проекциях. Прямые общего и
частного положения. Следы прямой. Взаимное положение точки и прямой.
Положение прямой линии в пространстве определяется двумя ее точками. А из свойств параллельного проецирования известно, что проекции прямых авляются прямыми линиями. Поэтому, для построения прямой (m) достаточно построить проекции двух её точек
(А и В) и одноименные проекции точек соединить прямыми (рисунок 1.6). Отсюда можно сделать вывод если точка лежит на прямой, то ее проекции лежат на соответствующих
проекциях прямой. Если эта точка делит отрезок АВ в каком либо отношении, то в том же отношении проекции точки делят проекции отрезка.
Рисунок 1.6
Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой об-
щего положения. На чертеже ни одна из проекций такой прямой не параллельна оси (рису-
нок 1.6). Длина ортогональной проекции отрезка прямой общего положения всегда меньше длины самого отрезка.
7
Прямые частного положения
Прямые параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций называются
прямыми частного положения
Различают два вида прямых частного положения:
-прямые уровня – прямые параллельные плоскостям проекций;
-проецирующие прямые – прямые перпендикулярные плоскостям проекций.
Прямые уровня (рисунок 1.7).
а) Горизонтальная прямая – прямая параллельная горизонтальной плоскости П1;
б) Фронтальная прямая – прямая параллельная фронтальной плоскости П2;
в) Профильная прямая – прямая параллельная профильной плоскости П3.
Рисунок 1.7
На плоскость проекций, которой прямая уровня параллельна, она проецируется в натуральную величину.
Проецирующие прямые (рисунок 1.8).
Рисунок 1.8
а) горизонтально-проецирующая прямая – прямая перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П1;
б) фронтально-проецирующая прямая – прямая перпендикулярная фронтальной плос-
8
кости проекций П2;
в) профильно-проецирующая прямая – прямая перпендикулярная профильной плоско-
сти проекций П3. |
|
Следы прямой |
|
Следами прямой АB называются точки |
|
пересечения ее с плоскостями проекций (рису- |
|
нок 1.9). Точка Н – горизонтальный след прямой |
|
АВ. Точка F – фронтальный след прямой АВ. |
|
Так как следы прямой это точки лежащие |
|
на плоскостях проекций, то одна из проекций |
|
следа находится на оси x12. Поэтому для опреде- |
|
ления на эпюре горизонтального следа прямой |
Рисунок 1.9 |
|
|
(рисунок 1.10) необходимо продолжить фрон- |
|
тальную проекцию прямой до пересечения с осью Х12 и отметить точку Н2 . Из этой точки провести линию проекционной связи до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.
Получим точку Н1 . Точки Н1 и Н2 определяют горизонтальный след прямой. Аналогично определяется фронтальный след прямой F (F1, F2).
Рисунок 1.10
Взаимное положение прямых Понятие конкурирующих точек
Две прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Их положение в пространстве устанавливается взаимным расположением одноименных проекций.
Если в пространстве две прямые параллельны, то их одноименные проекции
также параллельны (рисунок 1.11а).
Параллельность профильных прямых не всегда очевидна. Хотя их горизонтальные и
9