konspekt_lektsy_biblioteka_2

но обратить внимание на то, что контур падающей тени D2 M2t L2t будет касательным к линии пересечения поверхностей сферы и цилиндра, а в точке L2t касательным к проекции луча.

Далее строим тень от нижнего основания цилиндра, падающую на скоцию (тороид). Для это-

го строим тень от окружности на фронтальный экран – 152 13t 14t 11t. Пересекаясь с конту-

ром скоции, она дает точки K2t и 16t. Точка R2t лежит на одной горизонтали с K2t. Для нахож-

дения высшей точки падающей тени – 132t, точку 152 соединяем с 13t. Эта прямая является образующей конуса с углом 35º. Строим горизонталь пересечения этого конуса с поверхно-

стью скоции и находим на ней точку пересечения луча проведенного из точки 132. Соединя-

ем полученные точки K2t 132t R2t 16t с таким расчетом, чтобы в точке исчезновения тени F2t,

контур тени касался проекции луча.

Метод биссекторного экрана

В некоторых случаях для построения падающих теней на поверхностях вращения удобно использовать вспомогательный биссекторный экран. Эта биссекторная плоскость удобна тем, что тень на нее от горизонтальной окружности проецируется также окружно-

стью радиуса 0,707 данной. Способ биссекторных экранов применяется в сочетании со спо-

собом обратных лучей.

Для примера рассмотрим построения тени от

круглой плиты на круглую колонну (рисунок 12.2).

на только для пояснения построений. Фактически построения могут быть выполнены только по фронтальной проекции.

Тень от квадратной плиты на колонну

Тень от квадратной плиты на цилин-

дрическую колонну (рисунок 12.3) фактически является тенью от двух прямых 1-2 – фрон-

тально-проецирующей и 2-3 – профильно-

проецирующей (по отношению к фасаду – продольной).

Нам из предыдущего материала извест-

но, что тень от продольной прямой зеркально повторяется план, т.е. является окружностью того же радиуса, что и колонна. А тень от про-

ецирующей прямой совпадает с направлением луча. Поэтому очевидно, что построение тени можно выполнить по одной фронтальной про-

екции, т.е. фасаду.

Рисунок 12.3

81

Лекция 13. Построение падающих теней на архитектурных деталях

Метод цилиндрических экранов

Метод глубинных координат

∙Тени капители колонны. Способ цилиндрических экранов. Способ глубинных координат.

∙Тени в цилиндрической нише со сферическим верхом.

Тени капители колоны

Рисунок 13.1

Построение тени капители (рисунок 13.1) представляет собой комплексную задачу,

объединяющую ранее построенные тени на отдельных частях. Собственные тени на цилин-

дре и на валике (тор), падающая тень от валика на колонну (цилиндр) выполнена аналогично рисунку 12.1. А построение падающей тени от квадратной плиты на валик строится спосо-

бом цилиндрических экранов или глубинных координат. Сначала построим тень, от квадрат-

ной плиты падающую на колонну. Построение выполняется аналогично рисунку 12.3. В ито-

ге, контур падающей тени на цилиндрической колонне, складывается из тени падающей от валика и квадратной плиты. Тень от продольной стороны квадрата представляет часть

82

окружности радиуса R. Тень от проецирующей стороны квадрата совпадает с направлением луча, как на колоне, так и на валике. Необходимо построить тень от продольной стороны квадрата на валик. Точки 12t и 22t – точки исчезновения тени находим обратным лучом с фронтального осевого экрана. Высшую точку 32t и низшую – 42t (мнимую) находим на парал-

лелях проведенных из точек пересечения тени от проецирующей стороны квадрата на вали-

ке. Для построения промежуточных точек контура тени применяем вспомогательные цилин-

дрические экраны. Теневые точки 52t и 62t находим на линии пересечения цилиндрического экрана I с валиком, построив тень как на цилиндре радиуса R1. Аналогично строим теневые точки 72t и (82t), применив цилиндрический экран II радиуса R2. Полученные точки соединя-

ем плавной кривой, учитывая, что в точках 12t и 22t лучи будут касательными к полученной кривой.

Промежуточные точки 52t, 62t и 72t, 82t можно также получить способом глубинных координат. Для этого берется ряд горизонтальных сечений. На примере сечение показано совпадающим с основанием цилиндрического экрана I. Для дальнейшего построения окруж-

ность сечения совмещается с фронтальной плоскостью. Определяется координата y, которая откладывается на линии сечения в обе стороны от оси для получения точек 52t и 62t. Анало-

гично строятся другие точки.

Тени в цилиндрической нише со сферическим верхом (рисунок 13.2)

Прежде всего определяем контур собственной тени известными способами (рисунки

11.1, 11.7) Для построения падающей тени в данной комбинированной нише применяется метод фронтальных экранов. Суть метода заключается в том, что тень от окружности на плоскость ей параллельную является окружностью. Тень от контурной образующей цилин-

дра, а, следовательно, и от точки А падает на ось цилиндра. Необходимо определить проме-

жуточные точки между В2 и А2t, принадлежащие контуру падающей тени от кромки сфериче-

ской ниши – окружности. Для этого проводим ряд фронтальных экранов (I, II, III, IV). Стро-

им линии пересечения фронтальных плоскостей (экранов) с поверхностью ниши. Определя-

ем положение теней от центра окружности кромки ниши О на каждый из экранов. Из теней центров окружности выполняем засечки на соответствующих линиях сечения, радиусом сферы R.

Точка перегиба тени С, на окружности перехода поверхности цилиндра в поверхность сферы, может быть определена следующим образом. Из центра О проводим прямую с укло-

ном 2:1, которая определит положение точки С2 на кромке сферической ниши. Луч прове-

денный из точки С2 даст тень С2t.

83

Полученные точки соединяем плавной кривой линией.

Рисунок 13.2

84

Лекция 14. Проекции с числовыми отметками

∙Область применения и сущность способа проецирования.

∙Проекции точек.

∙Проекции прямых:

-определение натуральной величины и следа отрезка прямой;

-градуирование прямой;

-уклон и интервал прямой;

-прямые частного положения;

-взаимное положение прямых.

∙Проекции плоскостей. Задание плоскостей. Взаимное положение двух плоско-

стей.

∙Проекции поверхностей. Задание поверхностей. Пересечение поверхности плоскостью.

Область применения и сущность способа проецирования

Архитектор, проектируя здания и сооружения, всегда учитывает условия их располо-

жения на отдельном участке местности. Нередко эти условия в определенной степени влия-

ют на композиционные решения. Кроме чертежей, относящихся к зданию – планов , разрезов,

фасадов и др. – проект должен включать все соображения по организации участка связи зда-

ния с рельефом местности. Эта часть проекта называется проектом вертикальной планиров-

ки. При разработке проекта вертикальной планировки требуется знания особого метода изображения объектов (рельефа), который получил название проекции с числовыми отмет-

ками.

Сущность этого метода заключается в том, что объект (рельеф) ортогонально проеци-

руется на одну горизонтальную плоскость. У проекций точек и линий ставятся числа, пока-

зывающие расстояния этих точек и линий от условно принятой плоскости проекции, которая называется нулевой. Эти числа и называются числовыми отметками.

Проекции точек

На рисунке 14.1 изображена горизонтальная основная плоскость П0.

Точка А находится над плоскостью на высоте четырех единиц масштаба. А3 – проек-

ция точки А на плоскость П0, где 3 – числовая отметка.

85

Точка С лежит на плоскости П0, поэтому ее проекция – С 0.

Точка В находится под плоскостью, поэтому ее проекция – В-2, где отметка 2 со зна-

ком (-).

Для перехода к плоскому чертежу, плоскость П0 совмещается с плоскостью чертежа,

граница плоскости не указывается. На чертеже обязательно указывается масштаб. Числовая отметка каждой точки, по сути, заменяет фронтальную проекцию, т.е. соответствует коорди-

нате Z (рисунок 14.2).

Проекции прямых

Определение натуральной величины и следа отрезка прямой

Прямая линия в проекциях с числовыми отметками задается своей проекцией на ос-

новную плоскость и отметками двух ее точек (рисунке 14.3). Эта прямая является прямой общего положения. Для нее можно, как и в ортого-

нальных проекциях, определить натуральную вели-

чину, след на плоскости П0 и углом наклона к плос-

кости. Если прямую АВ совместить с плоскостью П0

вращением вокруг проекции А2В5, получим натураль-

ную величину. При этом высоты точек необходимо в масштабе чертежа отложить на перпендикулярах к

проекции прямой. Прямая, соединяющая полученные

Рисунок 14.3

точки равна истинной величине отрезка. Точка пере-

сечения натуральной величины отрезка с ее проекцией является горизонтальным следом Н0.

Угол между натуральной величиной и проекцией (φ), является истинной величиной угла наклона прямой к плоскости П.

Градуирование прямой

Градуирование прямой – построение на проекции прямой последовательного ряда точек с разностью отметок равной единице.

86

Прямые частного положения (рисунок 14.7)

Если прямая параллельна плоскости, то она задается двумя точками с одинаковыми отметками (прямая АВ), вер-

тикальная же прямая, т.е. перпендикулярная к плоскости П0,

задается точкой с двумя разными отметками (прямая СD).

Рисунок 14.7

Взаимное положение двух прямых.

Рассмотрим условия, при которых прямые будут взаимно параллельны, пересекающи-

еся или скрещивающие.

Прямые взаимно параллельны, когда их проекции параллельны, уклоны (интервалы) взаимно равны и отметки

возрастают в одну сторону (рисунок 14.8). Рисунок 14.8

Если прямые взаимно пересекаются, то их проекции также пересекаются в точке, которая, будучи отнесена к каждой из прямых имеет одинаковую отметку (рисунок 14.9).

Если проекции прямых не удовлетворяют ни одному из

этих условий, прямые являются скрещивающимися.

Рисунок 14.9

Проекции плоскостей. Задание плоскостей.

Взаимное положение двух плоскостей.

Плоскость в проекциях с числовыми отметками, также как и в ортогональных проек-

циях, может быть задана проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, проекциями прямой и точки вне ее, проекциями двух параллельных или пересекающихся прямых или проекцией какой-либо плоской фигуры. Кроме этого, плоскость в проекциях с числовыми отметками можно задать масштабом уклонов.

Рассмотрим рисунок 14.10.

Плоскость α является плоскостью общего положения. h0 – след плоскости α на плоскости П.

Ряд горизонтальных плоскостей проведенных на расстоянии равном единице рассекут плоскость α по горизонталям (h1 , h2, h3 …). Линия наибольшего ската 0-3 перпендикулярна горизонталям. Проградуированная проекция линии наибольшего ската называется масшта-

бом уклонов плоскости α и обозначается αi. Очевидно, что αi перпендикулярна следу плос-

88

кости h0 . Расстояние между проекциями смежных точек равно интервалу линии наибольше-

го ската, а следовательно и интервалу плоскости α. Через каждую из этих точек можно про-

вести горизонталь перпендикулярно масштабу уклонов (рисунок 14.10).

Угол φ между линией наибольшего ската и линией масштаба уклонов называется

углом падения.

0

Рисунок 14.10

Угол ψ между направлением главного меридиана и следом плоскости (линией про-

стирания), измеренной против часовой стрелки называется углом простирания.

Взаимное положение двух плоскостей

Две плоскости в пространстве могут пересекаться и быть взаимно параллельными.

Если плоскости взаимно параллельны, то масштабы их уклонов взаимно параллельны,

интервалы одинаковы и возрастают в одном направлении.

Если масштабы уклонов не удовлетворяют хотя бы одному из этих условий, плоско-

сти пересекаются.

Построение линии пересечения двух плоскостей в проек-

циях с числовыми отметками, как и в ортогональных проекциях,

основано на методе вспомогательных секущих плоскостей. В ка-

честве вспомогательных плоскостей берутся горизонтальные, ко-

торые пересекут заданные плоскости по одноименным горизонта-

лям. Поэтому линию пересечения двух плоскостей находят опре-

делением точек пересечения двух пар горизонталей с одинаковы- Рисунок 14.11 ми отметками (рисунок 14.11).

Если углы наклона плоскостей к плоскости проекций одинаковы, то линия пересече-

ния располагается по биссектрисе угла.

89