konspekt_lektsy_biblioteka_2

Тени прямых частного положения

Тени прямых частного положения на плоскостях проекций располагаются всегда определенно и часто служат «опорными» при построении теней различных деталей, включающих такие прямые. Рассмотрим эти случаи.

Тень от прямой, на плоскость ей параллельную,

располагается параллельно прямой, т.е. параллельно про-

екции прямой на эту плоскость и равна ей по величине

(рисунок 4.5).

Тень от прямой на плоскость, ей перпендикулярную, располагается по проекции луча,

т.е. под углом 45º (рисунок 4.6).

Если точка лежит на плоскости, то тень совпадает с самой точкой и такая точка назы-

вается сама себе тень. В нашем случае это точка В.

Рисунок 4.6

Тень на фронтальной плоскости от горизонтальной прямой, расположенной под углом

45º кней, вертикальна (рисунок 4.7)

Рисунок 4.7

30

Тени плоских фигур.

Чтобы построить тень от плоской фигуры,

например треугольника, падающую на плоскости проекций достаточно построить тени от вершин (ри-

сунок 4.8). Т.к. тень падает на две плоскости необхо-

димо определять линию излома тени, а, следователь-

но, построить мнимую тень от вершины В.

Рисунок 4.8

Тень от плоской фигуры, на плоскость ей парал-

лельную, изображается фигурой равной ей по величине.

Поэтому достаточно построить тень от одной точки и вычертить тень в виде той же фигуры. Так, для построе-

ния тени от окружности (рисунок 4.9) достаточно опре-

делить тень от центра и вычертить тень в виде такой же

окружности.

Рисунок 4.9

Тень окружности.

Тень окружности обычно строит-

ся по восьми точкам. Из них четыре – точки касания окружности к сторонам описанного около окружности квадрата,

и четыре – точки пересечения окружно-

сти с диагоналями этого квадрата (рису-

нок 4.10).

Тень от квадрата – параллело-

грамм, диагональ которого BD верти-

кальна. Точки 1,3,5,7 точки касания к параллелограмму. Точки, лежащие на диагоналях, делят радиус в отношении

0,707. Они могут быть получены без го-

Рисунок 4.10

ризонтальной проекции. Для этого на

31

радиусе строим равнобедренный треугольник с углами при основании 45º и дугой окружно-

сти определяем положение точек 2,8 и 4,6. Проведем из них лучи до пересечения с диагона-

лями. Полученные восемь точек соединяем плавной линией, которая будет эллипсом. Прак-

тически тень окружности по восьми точкам строят без горизонтальной проекции, которая здесь приведена только для пояснения.

Тени поверхностей. Понятие собственной и падающей тени.

Для поверхностей характерны следующие понятия:

Собственная тень (ф) – неосвещенная часть поверхности (предмета) рисунок 4.11.

Контур собственной тени (m) –

граница между освещенной и неосвещен-

ной частью поверхности (предмета).

Падающая тень (фt) – тень падаю-

щая от одного предмета на другой, или на плоскость.

Контур падающей тени (mt) – кон-

тур, ограничивающий падающую тень.

Рисунок 4.11

Фактически контур падающей тени – это тень от контура собственной тени. По-

этому, обычно, сначала определяют контур собственной тени, а затем уже строят пада-

ющую.

Рассмотрим примеры построения те-

ней трехгранной призмы (рисунок 4.12) и

прямого кругового конуса (рисунок 4.13).

Проведя лучи на горизонтальной проекции касательные к крайним ребрам призмы, определяем контур собственной

тени. Она является пространственной лома-

Рисунок 4.12

32

ной 1,2,3,4,5. Т.к. точки 1 и 5 лежат на плоскости П1 они являются тенями. Поэтому для по-

строения контура падающей тени, достаточно построить тени точек 2,3,4.

Проанализировав построенную тень, мы видим, что тени от ребер 1,2 и 5,4 совпадают с направлением лучей, т.к. они перпендикулярны к плоскости П1. А тени от ребер 2,3 и 3,4

параллельны этим ребрам и равны по величине, т.к. они параллельны плоскости.

Учитывая это, построение контуров падающих теней многогранников может быть

33

Лекция 5. Тени в ортогональных проекциях. Метод лучевых сечений, метод об-

ратных лучей. Тени фрагментов зданий.

∙Тень точки и прямой на плоскость общего положения (способ лучевых сече-

ний, способ обратных лучей).

∙Тени схематизированного здания, состоящего из призматических форм.

∙Тени фрагментов зданий.

Тень точки на плоскость общего положения

Способ обратного луча

Рассмотрим построение тени от двух прямых SF и SB на непрозрачную пластинку

ECDF. (рисунок 5.2).

Тень от проецирующей прямой SА строится, аналогично предыдущему примеру (ри-

сунок 5.1), методом лучевых сечений. На горизонтальной проекции тень совпадает с направ-

лением луча, на фронтальной – идет по лучевому сечению. Тень от точки S на пластину

ESDF не падает. Для построения тени от наклонной прямой SB на пластину ESDF, необхо-

димо построить сначала тень падающую на плоскость П1. Для чего строим тень от точки S

падающую на П1 и полученную точку S1t, соединяем с точкой В1, т.к. точка В лежит на плос-

кости П1.

34

Далее строим тень от пла-

стины ESDF на плоскость П1, для чего строим тени точек С и D и

соединяем их с точками Е1 и F1,

лежащими на плоскости П1. По-

лученные тени пересекаются B1S1t

и C1tD1t в точке 41t . Из точки пе-

ресечения теней проводим обрат-

ный луч под углом 45º на прямую

C1D1. По вертикальной линии свя-

зи находим фронтальную проек-

цию этой точки. Обратите внима-

ние, что точки 1 и 3, являются точками излома теней падающих на горизонтальную плоскость и на наклонную плоскость α.

Рисунок 5.2

Необходимо отметить что дан-

ную задачу можно решить используя построение мнимой тени от точки S на пластину ESDF (рисунок 5.3).

Рисунок 5.3

35

Тени схематизированного здания, состоящего из призматических форм

Здание состоит из двух призматических форм (рисунок 5.4). Обычно сначала строятся тени от двух этих форм падающие на плоскость П1 (т.е. на землю).

Для построения падающих те-

ней определяем контур собственной

тени каждой из призм (рисунок 5.4б).

Высотная часть здания представляет

прямую призму, контур собственной

Рисунок 5.4

тени которой 1,2,3,4,5, причем точки 1

и 5 лежат на плоскости, поэтому тени строим от трех точек 2,3,4. Контур собственной тени второй призмы – 6,7,8,9. Точка 6 лежит на П1, поэтому строим тени от точек 7,8,9 (рисунок

5.4а). Т.к. две полученные тени пересекаются, определяем общий контур тени. Видим,

что точки 2t и 9t являются мнимыми. Поэтому тень от точки 2 очевидно упадет на пристрой-

ку, а точка 9 будет в тени и фактически тень не отбросит.

Для построения тени падающей от высотной части здания на пристройку ис-

пользуем метод лучевых сечений. Заключаем луч, проведенный через точку 2 в плоскость

δ. Строим сечение призмы – пристройки плоскостью δ. Луч, проведенный из точки 2, пере-

секает линию сечения в точке 2t(21t, 22t). Т.е. тень падает на наклонную плоскость. Тень от вертикальной прямой 1,2, на горизонтальной проекции совпадает с направлением луча, на фронтальной идет по сечению. Тень от прямой 2,3 на фронтальной проекции совпадает с направлением луча, на горизонтальной идет по сечению.

При построении теней зданий очень важно помнить положение теней прямых частно-

36

го положения, это значительно упрощает процесс построения.

Тени фрагментов зданий

К фрагментам зданий относятся ниши, козырьки, трубы, лестницы и т.п. Рассмотрим построение теней некоторых из них.

Тени в нишах

Призматическая ниша с цилин-

Призматическая ниша

дрическим верхом

Рисунок 5.5

Две изображенные ниши относятся к нишам с плоским днищем, т.е. контур ниши от-

брасывает тень на плоскость днища ниши параллельной контуру. Поэтому тени в нишах с

Из этого чертежа можно сделать вывод: тень от продольной прямой на фасаде с вер-

тикальными образующими зеркально повторяется план.

Этот вывод позволяет построить тень на фасаде от свеса крыши, построив тень одной точки (тень точки 1 на ри-

сунке 5.7). Остальной контур тени зер-

кально повторяет план.

Рисунок 5.7

Тень падающая от трубы на крышу

На рисунке 5.8 дана труба призматической формы.

Тень строится методом лучевых сечений. Если отсутствует план здания, то нужно иметь ввиду, что тени от вертикальных прямых на фасаде имеют угол наклона равный углу наклона ската крыши ( ےα).

Рисунок 5.8

38

Тень от барьера на ступенях лестницы

Контур собственной тени барьера (рису-

нок 5.9), отбрасывающий тень на ступени пред-

ставляет собой две прямые – горизонтально-

проецирующую 1,2 и фронтально-

проецирующую 2,3. Из точек 1 и 3 начинается тень. Следовательно, необходимо построить тень точки 2. Для построения падающей тени

используется метод лучевых секущих плос-

костей.

Рисунок 5.9

39