Тема 2. Производная и дифференциал функции одной переменной.

Определение производной её механический смысл. Связи между непрерывностью и дифференцируемостью функций. Производная суммы, разности, произведения и частного. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Геометрический, механический смысл производной. Экономический смысл производной. Уравнение касательной к функции. Производная и дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Эластичность функции.

Тема 3. Исследование дифференцируемых функций.

Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях. Правила Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Экстремумы функции. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Полное исследование функции и построение её графика.

Тема 4. Функция нескольких переменных.

Функции двух переменных: основные понятия и свойства. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование. Частные производные высших порядков. Экстремумы функции нескольких переменных.

Тема 5. Интегральное исчисление.

Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных неопределённых интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменных, интегрирование по частям. Определенный интеграл, его геометрические и экономические приложения. Определённый интеграл как предел интегральной суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла. Вычисление определённого интеграла Приближенное вычисление определенных интегралов. Геометрические и физические приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы.

Тема 6. Дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения 1 порядка. Теорема о существовании и единственности решения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами, однородные и неоднородные

Рекомендуемая литература

Основная:

4. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов, М.: ЮНИТИ, 2001.

5. В.А. Абчук. Математика для менеджеров и экономистов. СПб.:Изд-во Михайлова В.А., 2002 г.

6. В. И. Ермаков Сборник задач по высшей математике для экономистов. М.,ИНФРА-М, 2004.

7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., ВШ., 2003.

8. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., ВШ., 2003.

1. Дополнительная:

2. М.С.Красс, Б.П.Чупрынов, Основы математики и ее приложения в экономическом образовании, М.:Дело, 2001.

3. Шипачев B.C. Основы высшей математики. М.: Высшая школа, 2001.

4. Шипачев B.C. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2001.

Примерные контрольные работы по разделам.

Раздел 1. Линейная алгебра

Тема №1 Алгебра матриц, тема №2 Определители квадратных матриц,

тема №3 Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Задача 1. Даны матрицы А и В. Найти матрицу С.

Задача 2. Найти произведение матриц А  В.

Задача 3. Решить систему линейных уравнений:

1. методом Крамера;

2. методом обратной матрицы;

3. методом Гаусса.

Задача 4. Вычислить определитель.

Задача 5. Найти ранг матрицы

.