- •080200.62 - Менеджмент (бакалавр)
- •Содержание дисциплины
- •Тема 5. Элементы аналитической геометрии.
- •Раздел 2. Математический анализ.
- •Тема 1. Предел и непрерывность.
- •Тема 2. Производная и дифференциал функции одной переменной.
- •Тема 3. Исследование дифференцируемых функций.
- •Тема 4. Функция нескольких переменных.
- •Тема 5. Интегральное исчисление.
- •Тема 6. Дифференциальные уравнения.
- •Рекомендуемая литература
- •Примерные контрольные работы по разделам.
- •Раздел 1. Линейная алгебра
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Раздел 2. Математический анализ.
- •Вопросы к теме №1
- •Тема №2
- •Тема №3
- •Тема №4
- •Тема №5
- •Тема №6
- •Рекомендуемая литература
- •4. Словарь терминов (глоссарий)
Содержание дисциплины
Раздел 1. Линейная алгебра.
Тема 1.Алгебра матриц.
Понятие матрицы, основные виды. Диагональная и единичная матрицы. Треугольная матрица. Операции над матрицами. Сложение и умножение матриц на скаляр. Транспонирование матриц. Умножение матриц. Свойства операций. Обратная матрица.
Тема 2.Определители квадратных матриц.
Понятие об определителе «n-го» порядка. Вычисление определителей 2 и 3 порядка. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Свойства определителей. Разложение матрицы по строке (столбцу). Простейшие матричные уравнения.
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений.
Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы, совместная и несовместная системы. Исследование систем. Теорема Крамера. Решение систем с помощью обратной матрицы. Минор к-порядка матрицы А. Ранг матрицы. Расширенная матрица системы. Теорема Кронекера-Капелли . Метод Гаусса. Исследование однородных систем.
Тема 4. Векторная алгебра.
Векторное пространство. Геометрическая интерпретация вектора. Линейные операции над векторами и их свойства. Коллинеарные вектора. Компланарные вектора. Единичные орты. Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина (норма) вектора. Угол между векторами. Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая система векторов. Линейно независимая система векторов и её свойства. Базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства.
Тема 5. Элементы аналитической геометрии.
Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Взаимное положение прямых. Угол между прямыми. Основные задачи, связанные с построением уравнения прямой.
Плоскость в пространстве. Различные уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки в пространстве до плоскости.
Прямая в пространстве. Различные уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Построение кривых второго порядка по заданным уравнениям.
Алгебраические поверхности 2-го порядка и их уравнения (сфера, эллипсоид, параболоиды, гиперболоиды, цилиндрические и конические поверхности).
Раздел 2. Математический анализ.
Тема 1. Предел и непрерывность.
Понятие множества, элемента множества. Пустое множество, подмножество. Равенство множеств. Операции над множествами: пересечение, объединение, разность.
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией. Основные теоремы о пределах. Типы неопределённостей. Признаки существования предела. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции в точке, свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Асимптоты функций. Задача о непрерывном начислении процентов.