10

Лекция 6

4. Кинематика жидкости

План лекции

4.2.5. Поступательное движение. Струйная модель движущейся жидкости

4.2.6. Вращательное (вихревое) движение

4.2.7. Уравнение расхода для элементарной струйки

4.3. Дифференциальное уравнение неразрывности

4.2.5. Поступательное движение. Струйная модель движущейся жидкости

Основные задачи гидравлики – расчет и исследование параметров движения жидкости по трубам и каналам. В этих условиях основным видом движения является поступательное. Так как реальная жидкость представляет собой непрерывную среду, обладающую свойством текучести и способностью заполнять объем того сосуда, в котором она находится, то при этом невозможно производить исследования даже простейшего поступательного движения. Поэтому основываясь на методе Эйлера, для исследований и расчетов используется струйная модель жидкости, т.е. воображаемая жидкость, частицы которой проходят через определенные зафиксированные точки пространства. Элементами этой модели являются: линии тока, трубки тока и элементарные струйки.

Линия тока

Пусть в некоторой точке 1 потока в данный момент времени t скорость изображается вектором V₁ (см. рис. 4.4). На этом векторе выбираем на весьма малом расстоянии от точки 1 точку 2, в которой для того же момента времени t скорость будет соответствовать вектору V₂. Продолжая процесс перехода указанным образом от одной точки пространства к другой, получим ряд соответственных точек 1,2,3... лежащих на весьма близких расстояниях ds друг от друга (см. рис. 4.4).

Рис. 4.4. К определению линии тока

В пределе, когда расстояние между соответствующими точками стремиться к нулю, ломанная 1-2-3... превращается в кривую, называемую линией тока. Эта кривая обладает тем свойством, что каждая единица жидкости, находящаяся на ней в данный момент времени, имеет скорость, совпадающую по направлению с касательной к этой кривой.

Для установившегося движения линия тока всегда совпадает с траекторией частиц, на ней расположенных. Для неустановившегося движения линия тока, в общем случае не является траекторией частиц, на ней расположенных, так как частицы на линии тока находятся лишь одно мгновение. В момент, следующий за моментом t, эти частицы будут принадлежать уже другим линиям тока. В неустановившемся движении линии тока дают мгновенную (для данного момента времени t) кинематическую характеристику применительно к различным частицам жидкости.

Важной особенностью является то, что линии тока не могут пересекаться в одной точке, где скорость неравна 0 или бесконечности. Т.е. в данный момент времени в данной точке у жидкой частицы не может быть двух различных скоростей.

Понятие о линии тока играет в гидравлике очень большую роль. Пользуясь им можно представить течение жидкости не только в виде случайной совокупности векторов, но как геометрический образ в виде семейства линий тока, заполняющих все пространство, занятое движущейся жидкостью.

Трубка тока

Если окружить точку линии тока (например точка А на рис. 4.5) бесконечно малым замкнутым контуром и через все его точки провести линии тока, то совокупность этих линий образует элементарную трубку тока. Т.е. поверхность образованная линиями тока, проведенными через все точки бесконечно малого замкнутого контура называется трубкой тока.

Рис. 4.5. Элементарная трубка тока

Элементарная струйка

Часть жидкости, заполняющая элементарную трубку тока, называется элементарной струйкой жидкости. Элементарная струйка обладает следующими важными свойствами:

• частицы жидкости не выходят из струйки и не входят в нее через боковую поверхность, т. к. данная поверхность образована линиями тока и, следовательно, в любой ее точке векторы скоростей направлены по касательным;

• скорости частиц во всех точках одного и того же поперечного сечения струйки одинаковы, что объясняется малыми размерами поперечного сечения;

• при установившемся движении форма струйки остается неизменной во времени.

Живым сечением – называется поверхность в пределах потока нормальная в каждой своей точке к проходящей через нее линии тока.

Поток движущейся жидкости рассматривается как совокупность элементарных струек, что соответствует струйной модели движущейся жидкости.

Струйная модель потока тесно связана с плавной продольной формой границ, в которых движется поток. В условиях же резко изменяющихся границ в жидкости создаются водоворотные области с крупным масштабом завихренных областей и в этих зонах характер движения потока коренным образом отличается от струйного (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Картина течения в условиях резко изменяющихся границ

Линии тока характеризуются углом расхождения струек  и радиусом кривизны r (это важнейшие характеристики струйных моделей).

При ипоток называется слабодеформированным, чему отвечает плавное изменение по длине границ потока.

При ипоток называют сильнодеформированным. Крайним выражением резкой деформации потока являются поверхности разрыва скоростей (рис. 4.6), когда струйная модель оказывается неприменимой.