Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Cтокса

Цель работы:познакомиться с явлением внутреннего трения и определить коэффициент внутреннего трения (динамический коэффициент вязкости) по методу Стокса.

Оборудование: цилиндрический сосуд с вязкой жидкостью, набор шариков, линейка.

Рабочее задание: определить динамический коэффициент вязкости жидкости.

Порядок выполнения работы

1. Измерить микрометром диаметр dшарика в миллиметрах (мм) и определить его радиус в метрах (м).

2. Осторожно отпустить шарик по центру сосуда непосредственно над поверхностью исследуемой жидкости и определить с помощью секундомера время tпрохождения шарика между металлическими кольцевыми метками на сосуде. Верхняя метка должна находиться не менее десяти сантиметров от поверхности жидкости.

3. Определить по масштабной линейке расстояние между метками и вычислить скорость шарика(вычислить в СИ).

4. Опыт повторить еще с четырьмя шариками.

5. Вычислить динамический коэффициент вязкости в СИ по формуле (2) в каждом опыте и найти среднее значение .

Содержание отчета

Результаты опытов и расчетов занести в таблицу.

№	d,	r,	l,	t,	v,	,	i	(i)2
	мм	м	м	с	м/с	Пас	Пас	Па2с2
1
...
5

...

Плотность исследуемой жидкости ₁ =l,210³кг/м³;

плотность свинца ₂ = 11,410³кг/м³.

7. Определить случайные отклонения каждого измерения и среднее квадратичное отклонение. Вычислить погрешностьрезультата измерений:

8. Записать результат в виде: Пас.

Теоретическое описание.

Рис.1

Неоднородное течение жидкости, т.е. такое, при котором скорость течения различна в разных местах, не является равновесным. Поэтому в жидкости будут происходить процессы, стремящиеся выровнять скорость течения. Такие процессы называются вязкостью или внутренним трением. Предположим, что жидкость всюду течет в направлении осиz, а значение скоростиvменяется только в направлении х , перпендикулярном течению (рис.1). Тогда в направлении оси х возникает поток импульса. Импульс, переносимый за 1с через единичную площадку, перпендикулярную оси х, называется плотностью потока импульса и обозначается.

Из общих соображений следует, что пропорциональна градиенту скорости течения н направлена против градиента, т.е.

, (1)

где – коэффициент вязкости среды.

Рассмотрим теперь вязкий поток, возникающий в жидкости под действием касательной силы, стремящейся сместить один слой молекул относительно другого (рис.2). Пусть f- сила, действующая на единицу поверхности, а-расстояние между соседними слоями. Тогда на одну молекулу будет действовать сила, равнаяf/n, гдеn–концентрация молекул. При перемещении молекулы в активированное состояние (рис.3) силаf/nс

Рис.2

овершает работу, равную, поэтому потенциальный барьер слева от активированного состояния уменьшается на величину этой работы (внешняя сила «помогает» молекуле совершить скачок в прямом направлении), а справа, наоборот. увеличивается (внешняя сила «препятствует» молекуле совершить обратный скачок). Эта ситуация изображена иа рис.4, где.

Рис.3 Рис.4.

Поэтому при наличии внешней силы частоты перескоков в свободную ячейку ₁и обратного перескока₂будут неодинаковы, и в результате возникает поток молекул в направлении приложенной силы, скорость которого

В результате переноса импульса (в направлении х) в жидкости возникают касательные по отношению к течению силы вязкого трения

, (2)

где S– площадь, на которую действует.

Известно, что вязкость газов с ростом температуры растет, тогда как вязкость жидкостей убывает. Это различие обусловлено качественно разным характером теплового движения молекул газа и жидкости.

По своей структуре жидкость ближе к кристаллическим твердым телам, чем к газам. Тепловое движение молекул жидкости сводится к колебаниям около некоторых положений равновесия (узлов), которые в отличие от положений равновесия в кристаллах носят временный характер –через некоторое время (время релаксации) молекула жидкости скачком переходит в новое, свободное положение равновесия. Чтобы совершить этот переход, молекула должна преодолеть потенциальный барьер, высота которого U_aназывается энергией активации (рис.3). Частота таких переходовопределяется распределением Больцмана:

(3)

где ₀– некоторая константа.

Очевидно, что в отсутствие внешних сил частоты переходов в прямом и обратном направлениях будут одинаковыми и никакого результирующего течения не возникает. Так как обычно

и , то.

С учетом того, что , получаем выражение для коэффициента вязкости в виде.

Как показывают расчеты, , гдеh– постоянная Планка. Полагая также, получим окончательное выражение для коэффициента вязкости жидкости:

(4)

Как следует из формулы (4), вязкость жидкости резко (экспоненциально) убывает с ростом температуры. Кроме того, вязкость сильно зависит от вида жидкости и от ее чистоты.

Действие сил внутреннего трения легко наблюдать при движении тела в жидкости. При малых скоростях и удобообтекаемой форме тела, когда не возникает вихрей, сила сопротивления обусловлена исключительно вязкостью жидкости. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к твердому телу, увлекается им полностью. Следующий слой увлекается за телом с меньшей скоростью. Таким образом, между слоями возникают силы сопротивления. Для небыстрого движения шарика в жидкости Стокс вывел путем теоретического рассмотрения формулу расчета силы сопротивления:

(5)

где – динамический коэффициент вязкости;–радиус шарика;v– скорость его движения относительно жидкости.

Предоставим маленькому шарику возможность падать в жидкость под действием силы тяжести. На него будут действовать следующие силы (рис.5): 1. Сила тяжести, направленная по вертикали вниз

г

Рис.5

де– плотность шарика,g- ускорение свободного падения.

2. Выталкивающая сила F₁, являющаяся результатом гидростатического давления. Она направлена по вертикали вверх и равна по закону Архимеда силе тяжести жидкости в объеме тела:, где– плотность жидкости.

3. Сила внутреннего трения F₂. Она направлена против направления скорости шарика, т.е. вертикально вверх. По формуле Стокса

Силы GиF₁постоянны, а силаF₂увеличивается по мере увеличения скорости шарика. При некоторой скоростиvнаступает момент, когда силаG, направленная вниз, будет уравновешена силамиF₁иF₂, направленными вверх; с этого момента шарик будет двигаться равномерно, в соответствии с первым законом Ньютона. Скорость равномерного падения невелика, если шарик мал, и ее легко измерить. Тогда из условия равновесия сил

можно определить динамический коэффициент вязкости

(6)