- •Сборник методическИх указанИй к лабораторным работам
- •Часть I: механика и молекулярная физика
- •Исследование косого удара о наклонную плоскость
- •Теоретическая часть
- •Закон сохранения полной механической энергии
- •Неупругое соударение тел
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Список использованных источников
- •Упругий удар шаров
- •Теоретическое описание.
- •Оборудование: стойка с двумя грузами (шарами), повешенными на бифилярном подвесе.
- •Порядок выполнения работы
- •Список использованных источников
- •Изучение скорости пули с помощью баллистического маятника
- •Теоретическое описание
- •Закон сохранения полной механической энергии
- •Закон сохранения импульса
- •Контрольные вопросы
- •Список использованных источников
- •Измерение скорости пули с помощью физического маятника
- •Теоретическое описание.
- •Правило правого винта.
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Список использованных источников
- •Изучение скорости пули с помощью вращающейся платформы.
- •Теоретическое описание
- •Закон сохранения полной механической энергии
- •Закон сохранения момента импульса
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Изучение вращательного движения
- •Т Рис.1еоретическое описание
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение моментов инерции методом колебаний
- •Т Рис.1еоретическое описание
- •1. Определение Jc – момента инерции стержня относительно оси симметрии.
- •2 Рис.3. ОпределениеJa момента инерции стержня относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через конец.
- •Момент инерции
- •Терема Штейнера
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Закон сохранения полной механической энергии
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Список использованных источников
- •Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний
- •Описание лабораторной установки.
- •Порядок выполнения работы
- •Краткие теоретические сведения
- •1. Момент инерции плоской прямоугольной пластины относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно ее плоскости.
- •2. Момент инерции плоской треугольной пластины относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно ее плоскости.
- •Контрольные вопросы
- •Определение коэффициента трения качения
- •Т Рис.1еоретическое описание
- •Закон сохранения полной механической энергии.
- •Закон изменения механической энергии.
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Определение силы трения скольжения
- •Теоретическое описание
- •Закон сохранения полной механической энергии
- •Закон изменения механической энергии.
- •Терема Штейнера
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Список использованных источников
- •Изучение колебаний пружинного маятника
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Описание установки
- •Теоретическое описание Гармонические колебания.
- •Затухающие колебания.
- •Контрольные вопросы
- •Список использованных источников
- •Определение показателя адиабаты методом Клемана и Дезорма
- •Теоретическое введение
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Список использованных источников
- •Определение коэффициента поверхностного натяжения воды методом отрыва кольца
- •Оборудование. Описание установки
- •Порядок выполнения работы.
- •Теоретическое описание.
- •Контрольные вопросы.
- •Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Cтокса
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Теоретическое описание.
- •Контрольные вопросы.
- •Список использованных источников.
- •Определение длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха
- •Содержание отчета
- •Теоретическое описание.
- •Контрольные вопросы.
- •Список использованных источников.
Краткие теоретические сведения
При условии малых колебаний, т.е. рад, колебания диска можно считать гармоническими с периодом:
(1)
Пусть диск поднялся на максимальную высоту
.
Тогда приращение потенциальной энергии равно:
При последующем вращении диска потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию вращательного движения
,
где – момент инерции тела относительно оси вращения,– угловая скорость вращения.
В момент прохождения положения равновесия кинетическая энергия принимает максимальное значение, и, пренебрегая трением, можно записать закон сохранения энергии:
. (2)
Угловую скорость диска можно найти, взяв производную от из (1):
тогда . (3)
Величину h можно найти, считая, что при повороте диска на малый уголможно приблизительно считать, что. Тогда
, (4)
где учтено, что (см. рис.1)
, ,, а также, что вследствие малости угла,синус можно заменить значением самого угла в радианах.
В результате подстановки (4) и (3) в (2), получим расчётную формулу для момента инерции маятника массой :
(5)
По зависимости (5) можно рассчитать момент инерции как нагруженного исследуемой пластиной, так и ненагруженного диска В. Тогда, вследствие аддитивности, момент инерции исследуемого тела (пластины) легко определяется по формуле:
(6)
где и– массы ненагруженного диска и исследуемой пластины соответственно, аи– период колебаний ненагруженного и нагруженного диска соответственно.
Момент инерции есть мера инертности тела при его вращательном движении. Это значит, что чем больше момент инерции, тем больший момент сил необходимо приложить к телу, чтобы заставить тело вращаться, если оно покоилось, или остановить, если вращалось.
Момент инерции материальной точки: , где– масса точки, а R– расстояние от нее до оси вращения. Момент инерции– величина аддитивная, т.е. момент инерции системы материальных точек или твердого тела определяется как сумма моментов инерции частей, из которых состоит система или тело, т.е.или(*)
Момент инерции зависит от формы и размеров тела или системы, а также от положения и ориентации в пространстве оси, относительно которой определяется момент инерции.
Например, если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то относительно любой другой оси его можно рассчитать с помощью теоремы Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси О равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс С, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями (ОС =d) , т.е.
IО = IС + m d2.
Моменты инерции тел относительно оси, проходящей через центр масс IСможно определить, пользуясь определением (*) и разбивая тело на элементы
1. Момент инерции плоской прямоугольной пластины относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно ее плоскости.
Момент инерции выделенного элемента (в виде стержня массойdm, длинойa и толщинойdx как показано на рисунке) по теореме Штейнера:
Из геометрических соображений ,откуда ,тогда
Тогда момент инерции пластины: