Описание установки

В данной работе маятник представляет собой пружину малой массы с грузом массына ее конце (см.рис.1). Выведенный из положения равновесия и предоставленный самому себе груз маятника будет совершать собственные колебания. Сопротивление воздуха сравнительно невелико и его можно не учитывать. Тогда период колебаний груза определяется формулой:

(1)

где - коэффициент упругости пружины.

Коэффициент упругости пружины можно найти статическим методом. Если- длина пружины в ненагруженном состоянии, а- длина пружины с грузом в состоянии равновесия, то в этом случае модуль силы тяжестиравен модулю силы упругости;

, откуда (2)

Коэффициент численно равен силе, которую нужно приложить к пружине при упругой деформации, чтобы растянуть (или сжать) пружину на единицу длины.

Из формулы (1) имеем

(3)

Выражение (3) позволяет определить значение динамическим способом и предоставляет возможность сравнить его со значением, полученным статическим методом по формуле (2).

На пружине, расположенной слева на рис.1, изучаются затухающие колебания груза в жидкости. Опытным путем определяются период колебаний, начальная и черезколебанийамплитуды и подсчитывается логарифмический декремент затухания, коэффициент затуханияи коэффициент сопротивления

Теоретическое описание Гармонические колебания.

Гармонические колебания представляют собой периодический процесс, в котором изменение величины происходит по закону косинуса (или синуса). Например, проекция радиуса-вектораточки, движущейся по окружности, на ось, лежащую в плоскости движения точки (рис.2), изменяется со временем по косинусоидальному закону. Если окружность имеет радиус, а угловая скорость вращения точкипостоянна, то проекция

Период изменения , очевидно, будет равен, где– время одного оборота точки, через которое весь процесс в точности повторяется;– циклическая (круговая) частота;– начальный угол поворота относительно оси. Следовательно,отличается множителем 2от частоты:

Так как максимальное значение косинуса равно единице, то максимальное значение равно. Это максимальное значение называется амплитудой колебаний.

Аргумент косинуса носит название фазы колебаний, а- начальной фазы колебаний.

Пусть теперь гармонические колебания вдоль оси совершает материальная точка массой. Выясним, какая при этих условиях на нее должна действовать сила.

Проекция скорости точки на ось

,

проекция ускорения

По второму закону Ньютона

где - постоянный коэффициент.

Таким образом, для того чтобы материальная точка совершала гармонические колебания, действующая на нее сила должна быть пропорциональнаи направлена в сторону, противоположную смещению. Такая сила называется упругой (или в общем случае - квазиупругой).

Рассмотрим систему, состоящую из груза массой , подвешенного на пружине, массой которой можно пренебречь (рис.3). Пусть- длина пружины без подвешенного к ней груза, тогда под тяжестью груза пружина растянется на. В положении равновесия модуль силы тяжестиравен модулю упругой силы:, где- коэффициент упругости пружины.

Если вывести груз из положения равновесия 0, то на груз будет действовать дополнительная сила упругости, проекция которой на направленную вниз ось будет равна(закон Гука). Под действием этой силы груз, после смещения наи предоставленный самому себе, будет совершать гармонические колебания. Основное уравнение динамики поступательного движения (второй закон Ньютона) для груза принимает вид

(4)

Решение этого уравнения имеет вид

(5)

Функция (5) - это закон движения груза на пружине, где - амплитуда колебания, т.е. наибольшее отклонение груза от положения равновесия. Подставляя решение (5) в (4), получаем

Отсюда собственная частота системы

Так как , то

В рассмотренном примере не учитывалась сила сопротивления, поэтому колебания считались незатухающими.