lab-part1.pdfФизика
.pdfМинистерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный университет
Естественнонаучный факультет Кафедра физики
СБОРНИК МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ
по дисциплине
ФИЗИКА
Часть I: МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Направления (специальности) подготовки: 020100 Химия окружающей среды, химическая экспертиза и экологическая безопасность, 020400 Биохимия, 060101 Лечебное дело, 090303 Информационная безопасность автоматизированных систем, 090900 Организация и технология защиты информации, 120700 Земельный кадастр, 130400 Шахтное и подземное строительство, 130400 Открытые горные работы, 140400 Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений, 140400 Электроснабжение, 150100 Материаловедение и технология новых материалов, 150700 Машины и технология обработки металлов давлением, 150700 Машины и технология высокоэффективных процессов обработки материалов, 150700 Оборудование и технология сварочного производства, 150700 Машины и технологии литейного производства, 151000 Бытовые машины и приборы, 151000 Машины и аппараты пищевых производств, 151700 Проектирование технических комплексов специального назначения, 151900 Металлообрабатывающие станки и комплексы, 151900 Технология машиностроения, 151900 Инструментальные системы машиностроительных производств, 160400 Ракеты с ракетными двигателями твердого топлива, 160700 Проектирование ракетных двигателей твердого топлива, 161100 Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации, 161101 Системы управления движением летательных аппаратов, 170100 Боеприпасы, 170400 Стрелково-пушечное вооружение, 190100 Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование, 190600 Автомобили и автомобильное хозяйство, 190700 Организация перевозок и управление на автомобильном транспорте, 190700 Организация и безопасность движения, 200100 Бортовые приборы управления, 201000 Биотехнические и медицинские аппараты и системы, 200400 Оптико-электронные аппараты и системы, 210601 Радиолокационные системы и комплексы, 220700 Автоматизация технологических процессов и производств в машиностроении, 221000 Промышленная и специальная робототехника, 221400 Управление качеством в производственно-технологических системах, 221700 Метрология и метрологическое производство, 230100 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети, 230100 Системы автоматизированного проектирования, 230100 Программное обеспечение средств вычислительной техники, 230100 Автоматизированные системы обработки информации и управления, 230700 Прикладная информатика в экономике, 230700 Прикладная информатика в промышленности, 231000 Системы автоматизированного проектирования, 240700 Экобиология, 261700 Технология полиграфического производства, 270800 Городское строительство и хозяйство, 270800 Промышленное и гражданское строительство, 270800 Водоснабжение и водоотведение, 270800 Производство и применение строительных материалов, изделий и конструкций, 270800 Промышленное и гражданское строительство, 270800 Теплогазоснабжение и вентиляция, 270800 Автомобильные дороги, 280700 Безопасность труда
Форма обучения очная
Тула 2012
Методические указания к лабораторным работам составлены доц. Семиным В.А., обсуждены на заседании кафедры физики ЕНФ
протокол № 4 от «28» декабря 2012 г.
Зав. кафедрой физики ___________ Д.М. Левин
Сборник методических указаний к лабораторным работам пересмотрен и утвержден на заседании кафедры физики ЕН факультета
протокол № ___ от «____» ____________ 201 г.
Зав. кафедрой физики ___________ Д.М. Левин
2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ИССЛЕДОВАНИЕ КОСОГО УДАРА О НАКЛОННУЮ ПЛОСКОСТЬ
Цель работы: рассмотреть кинематику движения шара после удара о плоскость; определить коэффициент восстановления скорости шара.
Теоретические сведения
В данной работе рассматривается кинематика движения тела под углом к горизонту в результате соударения с наклонной плоскостью.
Стальной шарик, падая с некоторой высоты, перед
ударом о наклонную плоскость имеет скоростьVo , а отскочив от нее, Uo (см. рис.1). Выберем систему координат, как показано на рис.1, поместив начало координат O в точку первого соударения шарика с наклон-
ной плоскостью. Проекции скоростей Vo и Uo на ось X равны, то есть Vox = Uox, так как удар можно считать мгновенным, и действие силы тяжести и силы трения
за короткое время не окажет существенного влияния на импульс шарика вдоль оси X (закон сохранения проекции импульса). Рассеяние механической энергии при ударе характеризуется коэффициентом восстановления скорости kc.
Коэффициентом восстановления скорости тела при ударе о массивную не-
подвижную поверхность называется отношение kc Un , где Vn и Un – проекции
Vn
скоростей тела соответственно до и после удара на нормаль к поверхности. Для данной работы согласно рис.2
k |
c |
|
Uoy |
, |
(1) |
|
|||||
|
|
V |
|
||
|
|
|
oy |
|
|
где Voy и Uoy - проекции на ось y скоростей шарика соответственно до и после первого удара о наклонную плоскость.
Отскочив от наклонной плоскости в точке O со скоростьюUo , шарик будет двигаться в воздухе с постоянным ускорением a g (сопротивлением воздуха пренебрегаем) и второй раз ударится о наклонную плоскость. Положение шарика при втором соударении относительно точки O определим из закона движения в проекции на ось x
x xo Uoxt xt/2.
При выбранном начале координат и положительном направлении x, как показано на рис. 2, xo = 0, Uox = Vox = Vosinα, αx = g sinα, поэтому расстояние x между первым и вторым соударением
x V tsin gsin t2 |
/2. |
(2) |
o |
|
|
3
Время t между двумя соударениями найдем из закона движения в проекции на ось y
y yo Uoyt yt2 /2
Здесь y = 0, yo = 0, с учетом (1)Uoy kc Voy kcVo cos , y gcos . Поэтому
|
0 0 k V |
cos t gcos t2 /2 |
|
c o |
|
откуда |
t 2kcVo / g |
(3) |
Vo определим из закона сохранения полной механической энергии (потерями на сопротивление воздуха пренебрегаем)
mgh mV2 |
/2 |
(4) |
o |
|
|
где mgh – потенциальная энергия шарика в точке A, из которой он начинает падать без начальной скорости (в точке О потенциальную энергию шарика прини-
маем равной нулю); mVo2 – кинетическая энергия шарика в точке О перед ударом
2
о наклонную плоскость.
Из равенства (4) имеем |
|
Vo 2gh |
(5) |
|||||||||
Подставив (3) и (5) в (2), найдем x 4kchsin 4kc2hsin |
|
|||||||||||
Отсюдаk2 |
k |
|
|
|
|
x |
0. Решив это квадратное уравнение, получим |
|
||||
|
4hsin |
|
||||||||||
c |
|
c |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kc |
|
|
x |
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
(6) |
|||||
|
|
|
hsin |
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
В реальных случаях 0 < kc < 1.
Закон сохранения полной механической энергии
Полная механическая энергия консервативной системы, находящейся в стационарном потенциальном поле, постоянна:K Uсоб Uвнеш const , где Uсоб
– собственная потенциальная энергия системы - это энергия взаимодействия друг с другом всех частиц системы. Она зависит от взаимного расположения частиц системы; Uвнеш – внешняя потенциальная энергия системы - это сумма потенциальных энергий всех ее частиц, находящихся во внешнем стационарном потенциальном поле; K – кинетическая энергия системы – это сумма кинетических энергий составляющих ее частиц.
Если работа сил стационарного поля над частицей не зависит от пути, пройденного частицей, а зависит только от начального и конечного положения частицы, то такие силы называются консервативными, а поле потенциальным.
Неупругое соударение тел
Абсолютно упругим называется такое соударение тел, при котором их суммарная полная механическая энергия не меняется.
На практике абсолютно упругого соударения не встречается. За счет работы внутренних диссипативных сил часть полной механической энергии соударяю-
4
щихся тел превращается в тепловую (внутреннюю) энергию. Полная механическая энергия системы убывает, а соударяющиеся тела деформируются (изменяют свою форму). Такой удар называется неупругим.
Если после соударения тела движутся с одной скоростью вместе, то удар называется абсолютно неупругим. Таким образом, при неупругом соударении полная механическая энергия не сохраняется.
Оборудование: наклонная плоскость (плита), стойка, линейка, металлические шарики.
Рабочее задание: определить коэффициент восстановления скорости тела при неупругом ударе о наклонную плиту.
Порядок выполнения работы
Рис. 2 1. Перемещением муфты А установить произвольный наклон плоскости
(примерно 10-15°). Измерить высоты H1 и H2, длину наклонной плоскости l между
линиями L1 |
и L2 |
(см.рис. 2) и определить sin :sin |
H1 H2 |
. |
|
||||
|
|
|
l |
|
Примечание. Можно произвольно изменять длину наклонной плоскостиl, изменяя при этом другие высоты H1 и H2.
2.Перемещением муфты B установить произвольную высоту h (17 – 20 cм) бункера C над наклонной плоскостью. Отцентрировать установку бункера так, чтобы шарик после отскока ударился еще один раз о наклонную плоскость в направлении ее продольной оси.
3.Положить на наклонную плоскость узкую полоску бумаги краем вдоль черты L1, накрыть сверху копировальной бумагой и закрепить оба листа скобой. При проведении эксперимента скобу не трогать.
4.Поместить шарик в бункер C в слегка открытое отверстие (это позволит более точно фиксировать начальное положение шарика). Затем медленно открыть заслонку, дав шарику провалиться. Ударившись о плоскость, шарик отскочит и оставит след на бумаге.
5.Обозначить точку удара на бумаге точкой 1. Отогнуть от линии L1 и полоску бумаги и копировальную бумагу таким образом, чтобы повторное падение шарика из бункера пришлось на металлическую поверхность; отскочив от нее, ша-
5
рик второй раз ударится о поверхность и оставит след на бумаге. Эту точку обозначить цифрой 1’.
6.Повторить опыт при отогнутой бумаге 9 раз, обозначая следы от повторных ударов соответственно 1’, 2’, ..., 3’.
7.Снять листы с плоскости, определить расстояние xi между точками 1-1’, 1- 2’, 1-3’, ..., 1-9’ и занести в табл.1.
8.Вычислить среднее значение x x1 x2 ... x9 .
9
9. Определить случайные отклонения ∆xi = xi – < x > каждого измерения рас-
стояния, среднее квадратичное отклонениеS |
1 |
|
( xi)2 . Вычислить по- |
|||||
n 1 |
||||||||
|
S |
|
|
|
||||
грешность ∆x результата измерений: x |
|
(n-количество точек). |
||||||
|
|
|
||||||
|
|
n |
|
|
|
|||
10. Вычислить < k > по формуле (6), подставляя x = < x >. Принимаем радиус шарика r << h.
11. Вычислить абсолютную ∆kc и относительную E погрешно-
сти: k |
c |
|
x |
; E |
kc |
100%. |
4(2kc 1)hsin |
|
|||||
|
|
|
kc |
|||
Содержание отчета
Результаты измерений и расчетов записать в табл. 1 и 2. Таблица 1
xi, мм |
|
∆xi, мм |
|
(∆xi)2, мм2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l, |
h, |
H1,мм |
H2,мм |
sinα |
S, |
∆x,мм |
< kc > |
∆kc |
E, |
|||
мм |
мм |
|
|
|
|
мм |
|
|
|
% |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Записать результат в виде: kc kc kc .
Контрольные вопросы
1.Что такое коэффициент восстановления скорости, какова методика его определения в данной работе?
2.Записать закон движения шарика между первым и вторым соударениями с наклонной плоскостью координатным способом. Как определить расстояние x и время t между этими соударениями?
3.Сформулировать закон сохранения полной механической энергии. Как он применяется в данной работе?
Список использованных источников
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. -
СПб.: Лань, 2007. – 432 с.- гл.III, §19, 24, 25, 27
6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
УПРУГИЙ УДАР ШАРОВ
Цель работы: ознакомиться с явлением удара на примере соударения шаров, рассчитать коэффициент восстановления энергии, проверить закон сохранения импульса.
Теоретические сведения
Отклоним шарик А с массой m1 на угол 1 0 , где 1 и 0 показания по шкале измерения. При этом шарик поднимется на высоту h (см. рис.1). Как видно из рисунка высоту подъема можно выразить через длину подвеса и угол отклонения :
h l 1 cos l 2sin |
2 |
|
|||
|
|
. |
(1) |
||
2 |
|||||
|
|
|
|
||
После освобождения шарика без начальной скорости он будет ускоряться и в нижней точке своей траектории приобретет горизонтальную скоростьv1, которую можно найти из закона сохранения энергии:
|
m1v12 |
|
|
|
|
2sin 2 |
|
.(2) |
|
m1gh |
v1 |
|
|
2gl 2sin2 2 |
|||||
2gh |
gl |
||||||||
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
В нижней точке своей траектории шарик А сталкивается с шариком В, и после очень короткого удара они разлетаются в противоположные стороны с горизонтальными скоростями u1 и u2 (см. рис.2). Так как во время удара силы натяжения нитей и силы тяжести, действующие на ша-
Рис. 2 рики, направлены по вертикали, то должен выполняться закон сохранения горизонтальной проекции импульса
системы:
m1v1 m1u1 m2u2 |
(3) |
В большинстве случаев реальные удары тел не являются упругими из-за возникновения диссипативных сил внутри этих тел (внутреннее трение), поэтому кинетическая энергия системы в целом при ударе уменьшается. Коэффициентом восстановления кинетической энергии называется величина, равная:
|
|
|
mu2 |
m u2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 1 |
|
2 |
2 |
|
|
mu |
2 |
m u |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Kэ |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
2 |
(4) |
||||||
|
|
1 1 |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
m1v12 |
|
|
|
|
|
m1v12 |
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Коэффициент восстановления скорости всегда меньше единицы:Kэ 1. Равенство единице означает полное сохранение энергии, что может быть только в идеальном случае отсутствия диссипативных сил в системе.
После столкновения (см. рис. 3) действие диссипативных сил внутреннего трения прекращается, и, если пренебречь потерей энергии во время движения из-
7
за сопротивления воздуха, можно воспользоваться законом сохранения энергии для каждого шара в отдельности. Шар А отклонится на угол 2 и поднимется на высотуh1 , а шар В отклонится на угол 2 и поднимется на высоту h2
Используя уравнения аналогичные уравнениям
(1) и (2), выразим скорости шаров после удара:
Рис.3
|
|
mu2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
2 2sin 2 |
2 |
|
|
|
|
|||||
m1gh1 |
|
|
u1 |
|
2gh1 |
|
2gl 2sin |
gl |
||||||||||||||||
1 |
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. (5) |
||||
|
|
m u2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
2 2sin 2 |
2 |
|
|
|
|
||||
m1gh1 |
|
|
u2 |
|
|
2gh2 |
|
|
|
2gl 2sin |
|
gl |
||||||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя (2) и (5) в (4), получим выражение для расчета коэффициента восстановления энергии:
Kэ |
m1 4sin2 2 |
2 gl m2 |
4sin2 2 |
2 gl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 4sin2 |
2 gl |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
. |
(6) |
||
m1sin2 2
2 m2sin2 2
2 m1sin2 
2
Подставляя (2) и (5) в (3), получим закон сохранения импульса в виде:
m sin |
|
m sin |
|
2 |
|
m sin |
|
2 |
. |
(7) |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
2 |
1 |
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Оборудование: стойка с двумя грузами (шарами), повешенными на бифилярном подвесе.
Рабочее задание: определить коэффициент восстановления скорости тела при неупругом ударе шаров.
|
Порядок выполнения работы |
|
1. Записать начальные положения 0 и 0, соответ- |
|
ствующие точкам пересечения нитей бифилярных под- |
|
весов с линией деления шкалы, когда шары неподвиж- |
|
ны. Здесь и в дальнейшем обозначение " " относится к |
|
шару А с меньшей массой m1, а " " – к шару В с мень- |
|
шей массой m2. |
|
2. Отклонить шар А на угол 1 от 10º до 15 и от- |
|
пустить без начальной скорости. Произвести отсчет |
Рис.5 |
первого отброса обоих шаров 2 и 2 (так как сразу |
8
практически невозможно взять два отсчета, то поступают так: сначала берут отсчет для одного шара, затем производят повторный удар из того же положения шара А и берут отсчет для второго шара). Удар из данного положения производят не менее 10 раз, чтобы для каждого шара получить не менее пяти значений отбросов нитей после удара ( 2 и 2). Найти среднее < 2> и < 2>.
3.Опыт проделать для двух других значений 1. (от 20 до 25 , от 30 до 35 ). Заполнить таблицу 1.
4.Проверить закон сохранения импульса (7). Для этого рассчитать скорости
|
v1,u1 и |
|
u2 |
по |
формулам |
|
(2) и |
|
(5), |
|
|
учитывая, |
|
что 1 0 , |
|||||||||||||||||||||||||||
|
2 2 |
0 , 2 |
2 |
|
0 . |
|
|
Расcчитать |
|
левую |
часть |
|
уравнения |
(7) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
m1 sin 2 и |
|
|
|
|
правую |
|
|
|
часть |
|
|
|
|
|
уравнения |
(7) |
|||||||||||||||||||||||
|
2 |
m1sin 2 |
2 m2 sin 2 |
2 и занести в таблицу 2. Рассчитать на сколько |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
процентов |
|
отличаются |
левая |
|
|
и |
|
правая |
часть |
|
|
уравнения |
(7) по формуле: |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
100% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Содержание отчета |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Результаты измерений и расчетов записать в табл. 1 и 2. Вычислить коэффи- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
циент восстановления энергии по формуле (6). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Таблица 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1,º |
|
|
|
|
2,º |
|
|
|
< 2>,º |
|
|
|
|
|
2,º |
|
|
|
|
|
|
< 2>,º |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 , |
= … |
|
|
0 , = … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
Таблица 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1, |
2, |
2, |
m sin |
|
|
|
|
m sin |
|
|
2 |
|
m sin |
|
2 |
|
Kэ |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Будет ли система шаров замкнутой?
2.Сформулировать закон сохранения импульса системы.
3.Сохраняется ли импульс системы шаров после удара? Почему?
4.Вид удара в данной работе. Проанализируйте полученный коэффициент восстановления энергии.
5.Когда полная механическая энергия системы сохраняется? Равны ли кинетические энергии системы шаров до и после удара?
6.Может ли в некоторой системе не сохраняться механическая энергия и оставаться постоянным момент импульса?
7.Получить расчетные формулы скоростей шаров после удара.
Список использованных источников
9
1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика.
-СПб.: Лань, 2007. – 432 с.- гл. II, §23, с.75-77, гл. III, §27-30, с.89-106
10