Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

математика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

403.1 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

1.18	a 7 p 2g ,		b p 3g ;					p								1		,							g				2 ,																		.
																1

												2																						2
												2																						2
																																				.
1.19	a 6 p g ,		b p g ;	p			3 ,												g	4 ,
1.19	a 6 p g ,		b p g ;	p			3 ,												g	4 ,
																																		4
	a 10 p g ,		b 3 p 2g ;										p															g						4
1.20															4 ,																1 ,																				.


																																		6
																																		6
1.21	a 6 p g ,		b p 2g ;			p					8 ,									g										1		,									.
																														1

																												2						3
																												2						3
1.22	a 3 p 4g ,		b g p ;		p				2,5 ,																	g			2 ,																				.


																																		2
																																		2
																																						3										.
1.23	a 7 p g ,		b p 3g ;				p						3 ,							g							1 ,											3
1.23	a 7 p g ,		b p 3g ;				p						3 ,							g							1 ,
																																		4
																																		4
1.24	a p 3g ,		b 3 p g ;				p						3 ,								g						5 ,												2											.
																																							2

																																		3
																																		3
																																													.
1.25	a 3 p g ,		b p 3g ;				p						7 ,									g					2 ,
1.25	a 3 p g ,		b p 3g ;				p						7 ,									g					2 ,
																																		4
																																		4
																																			5					.
1.26	a 5 p g ,		b p g ;	p			5 ,												g		3 ,														5
1.26	a 5 p g ,		b p g ;	p			5 ,												g		3 ,
																																		6
	a 3 p 4g ,		b p 3g ;					p															g											6
1.27													2 ,														3 ,																.


																																		4
																																		4
1.28	a 6 p g ,		b 5 p g ;			p								1			,			g						4 ,											5									.
														1																							5

										2																								6
										2																								6
1.29	a 2 p 3g ,		b p 2g ;					p					2 ,										g				1 ,															.


																																		3
																																		3
1.30	a 2 p 3g ,		b 5p g ;				p				2							,						g			3 ,																	.


																																		2
																																		2
Задача № 2. Коллинеарны ли векторы c1																													и c2 , построенные по
векторам a и b ?
2.1 a 1, 2, 3 ,			b 3, 0, 1 ;
2.1 a 1, 2, 3 ,			b 3, 0, 1 ;								c1 2a 4b ,																						c2 3b a .
2.2 a 1, 0, 1 ,		b 2, 3, 5 ;																														c2
2.2 a 1, 0, 1 ,		b 2, 3, 5 ;					c1 a 2b ,																									c2	3a b .
2.3 a 2, 4, 1 ,			b 1, 2, 7 ;
2.3 a 2, 4, 1 ,			b 1, 2, 7 ;										c1 5a 3b ,																				c2 2a b .
2.4 a 1, 2, 3 ,			b 2, 1, 1 ;
2.4 a 1, 2, 3 ,			b 2, 1, 1 ;										c1 4a 3b ,																					c2 8a b .
2.5 a 3, 5, 4 ,			b 5, 9, 7 ;																													c2
2.5 a 3, 5, 4 ,			b 5, 9, 7 ;		c1 2a b ,																											c2	3a 2b .

2.6 a 1, 4, 2 ,

b 1, 1, 1 ;

c1 a b ,

4a 2b .

2.7 a 1, 2, 5 ,

b 3, 1, 0 ;

c2 b

c1 4a 2b ,

2a .

2.8 a 3, 4, 1 ,

b 2, 1, 1 ;

c2 b

c1 6a 3b ,

2a .

2.9 a 2, 3, 2 ,

b 1, 0, 5

;

c1 3a 9b ,

c2 a 3b .

2.10

a 1, 4, 2 ,

b 3, 2, 6 ;

c2 3b

c1 2a b ,

6a .

2.11

a 5, 0, 1 ,

b 7, 2, 3 ;

c1 2a b ,

6a .

2.12

a 0, 3, 2 ,

b 1, 2, 1 ;

c1 5a 2b ,

c2 3a 5b .

2.13

a 2, 7, 1 ,

b 3, 5, 2 ;

c1 2a 3b ,

3a 2b .

2.14

a 3, 7, 0 ,

b 1, 3, 4 ;

c2 b

c1 4a 2b ,

2a .

2.15

a 1, 2, 1

b 2, 7, 1 ;

c1 6a 2b

c2 b 3a .

2.16

a 7, 9, 2 ,

b 5, 4, 3 ;

c1 4a b ,

4b a .

2.17

a 5, 0, 2 ,

b 6, 4, 3 ;

c2 6b

c1 5a 3b ,

10a .

2.18

a 8, 3, 1 ,

b 4, 1, 3 ;

c1 2a b ,

c2 2b 4a .

2.19

a 3, 1, 6 ,

b 5, 7, 10 ;

c1 4a 2b ,

c2 b 2a .

2.20

a 1, 2, 4 ,

b 7, 3, 5 ;

c2 b

c1 6a 3b ,

2a .

2.21

a 3, 7, 0 ,

b 4, 6, 1 ;

c1 3a 2b ,

c2 5a 7b .

2.22

a 2, 1, 4 ,

b 3, 7, 6 ;

c1 2a 3b ,

3a 2b .

2.23

a 5, 1, 2 ,

b 6, 0, 7 ;

c1 3a 2b ,

c2 4b 6a .

2.24

a 9, 5, 3 ,

b 7, 1, 2 ;

c1 2a 9b ,

c2 3a 5b .

2.25

a 4, 2, 9 ,

b 0, 1, 3 ;

c1 4b 3a ,

c2 4a 3b .

2.26

a 2, 1, 6 ,

b 1, 3, 8 ;

c1 5a 2b ,

c2 2a 5b .

2.27

a 5, 0, 8 ,

b 3, 1, 7 ;

c2 12b

c1 3a 4b ,

9a .

2.28

a 1, 3, 4 ,

b 2, 1, 0 ;

c2 b

c1 6a 2b ,

3a .

2.29

a 4, 2, 7 ,

b 5, 0, 3

;

c1 a 3b ,

c2 6b 2a .

2.30

a 2, 0, 5 ,

b 1, 3, 4 ;

c1 2a 5b ,

c2 5a 2b .

Задача № 3. Компланарны ли векторы a , b , c ?

3.1a 2, 3, 1 ,

b 1, 0, 1 ,

c 2, 2, 2 .

3.2 a 3, 2, 1 ,

2, 3, 4 , c

3, 1, 1 .

3.3 a 1, 5, 2 ,

b 1, 1, 1 ,

c 1, 1, 1 .

3.4 a 1, 1, 3 ,

b 3, 2, 1 ,

c 2, 3, 4 .

3.5 a 3, 3, 1 ,

b 1, 2, 1 ,

1, 1, 1 .

3.6 a 3, 1, 1 ,

2, 1, 0 ,

c 5, 2, 1 .

3.7 a 4, 3, 1 ,

b 1, 2, 1 ,

2, 2, 2 .

3.8 a 4, 3, 1 ,

b 6, 7, 4 ,

c 2, 0, 1 .

3.9 a 3, 2, 1 ,

b 1, 3, 7

1, 2, 3 .

3.10

a 3, 7, 2 ,

2, 0, 1 ,

c 2, 2, 1 .

3.11

a 1, 2, 6 ,

b 1, 0, 1 ,

c 2, 6, 17 .

3.12

a 6, 3, 4 ,

1, 2, 1 ,

2, 1, 2 .

3.13

a 7, 3, 4 ,

1, 2, 1 ,

4, 2, 4 .

3.14

a 2, 3, 2 ,

4, 7, 5 ,

2, 0, 1 .

3.15

a 5, 3, 4 ,

1, 0, 1 ,

c 4, 2, 4 .

3.16

a 3, 10, 5

b 2, 2, 3 ,

c 2, 4, 3 .

3.17

a 2, 4, 3 ,

b 4, 3, 1 ,

6, 7, 4 .

3.18

a 3, 1, 1

b 1, 0, 1 ,

c 8, 3, 2 .

3.19

a 4, 2, 2 ,

b 3, 3, 3 ,

2, 1, 2 .

3.20

a 4, 1, 2 ,

9, 2, 5 ,

c 1, 1, 1 .

3.21

a 5, 3, 4 ,

4, 3, 3 ,

9, 5, 8 .

3.22

a 3, 4, 2 ,

1, 1, 0 ,

8, 11, 6 .

3.23

a 4, 1, 6 ,

b 1, 3, 7 ,

c 2, 1, 4 .

3.24

a 3, 1, 0 ,

b 5, 4, 5 ,

4, 2, 4 .

3.25

a 3, 0, 3 ,

8, 1, 6 ,

1, 1, 1 .

3.26

a 1, 1, 4

b 1, 0, 3 ,

c 1, 3, 8 .

3.27

a 6, 3, 4 ,

1, 2, 1 ,

2, 1, 2 .

3.28

a 4, 1, 1 ,

b 9, 4, 9 ,

6, 2, 6 .

3.29

a 3, 3, 3 ,

b 4, 7, 6 ,

c 3, 0, 1 .

3.30

a 7, 10, 5 ,

b 0, 2, 1

c 2, 4, 1 .

Задача № 4. Написать разложение вектора x по векторам p , q ,

r .

p 0, 1, 2 ,

1, 2, 4 .

4.1 x 2, 4, 7 ,

q 1, 0, 1 ,

p 1, 3, 0 ,

2, 1, 1 ,

4.2 x 6, 12, 1 ,

r 0, 1, 2 .

p 2, 1, 1 ,

4.3 x 1, 4, 4 ,

q 0, 3, 2 ,

r 1, 1, 1 .

p 4, 1, 1 ,

4.4 x 9, 5, 5 ,

q 2, 0, 3 ,

r 1, 2, 1 .

p 2, 0, 1 ,

4.5 x 5, 5, 5 ,

q 1, 3, 1 ,

r 0, 4, 1 .

p 5, 1, 0 ,

4.6 x 13, 2, 7 ,

q 2, 1, 3 ,

r 1, 0, 1 .

p 0, 1, 1 ,

2, 0, 1

3, 1, 0 .

4.7 x 19, 1, 7 ,

p 1, 0, 2 ,

0, 1, 1 ,

4.8 x 3, 3, 4 ,

r 2, 1, 4 .

p 3, 1, 0 ,

4.9 x 3, 3, 1 ,

q 1, 2, 1 ,

r 1, 0, 2 .

4.10

p 1, 2, 1

x 1, 7, 4

q 2, 0, 3 ,

r 1, 1, 1 .

4.11

p 1, 1, 4 ,

0, 3, 2

2, 1, 1 .

x 6, 5, 14 ,

4.12

p 1, 2, 0 ,

1, 0, 4 .

x 6, 1, 7 ,

q 1, 1, 3

4.13

p 1, 0, 5 ,

x 5, 15, 0 ,

q 1, 3, 2 ,

r 0, 1, 1 .

4.14

p 1, 1, 0 ,

x 2, 1, 11 ,

q 0, 1, 2 ,

r 1, 0, 3 .

4.15

p 1, 0, 2 ,

1, 0, 1 ,

x 11, 5, 3 ,

r 2, 5, 3 .

4.16

p 2, 0, 1 ,

1, 1, 0 ,

x 8, 0, 5 ,

r 4, 1, 2 .

4.17

p 0, 1, 3 ,

2, 0, 1 .

x 3, 1, 8 ,

q 1, 2, 1 ,

4.18

p 1, 2, 1 ,

x 8, 1, 12 ,

q 3, 0, 2 ,

r 1, 1, 1 .

4.19

p 1, 4, 1

1, 1, 2 .

x 9, 8, 3 ,

q 3, 2, 0

4.20

p 0, 1, 2 ,

x 5, 9, 13 ,

q 3, 1, 1 ,

r 4, 1, 0 .

4.21

p 0, 5, 1 ,

3, 2, 1

1, 1, 0 .

x 15, 5, 6 ,

4.22

p 1, 0, 1 ,

x 8, 9, 4 ,

q 0, 2, 1 ,

r 1, 3, 0 .

p 2, 1, 0 ,

4.23 x 23, 14, 30 ,

q 1, 1, 0 ,

r 3, 2, 5 .

4.24

p 2, 1, 0 ,

x 3, 1, 3 ,

q 1, 0, 1 ,

r 4, 2, 1 .

4.25

p 0, 3, 1 ,

1, 1, 2 ,

2, 1, 0 .

x 1, 7, 0 ,

4.26

p 1, 1, 2 ,

x 11, 1, 4 ,

q 3, 2, 0 ,

r 1, 1, 1 .

4.27

p 1, 1, 4 ,

x 13, 2, 18 ,

q 3, 0, 2 ,

r 1, 2, 1 .

4.28		0, 8, 9 ,	p 0, 2, 1 ,
	x					q 3, 1, 1 ,		r 4, 0, 1 .
4.29		8, 7, 13 ,		p 0, 1, 5 ,			3, 1, 2 ,
	x					q			r 1, 0, 1 .
4.30		2, 7, 5 ,	p	1, 0, 1 ,
	x				q	1, 2, 0 , r		0, 3, 1 .
Задача		№ 5. Даны		четыре точки		в	трехмерном		пространстве

A , B , C , Д . Показать, что они могут являться вершинами пирамиды. Найти: а) объем пирамиды; б) уравнение плоскости АВС ; в) длину ребра АД ; г) угол между ребром АД и гранью АВС ; д) площадь грани АВД .

Пусть A1 , B1 , C1 есть проекции точек A , B , C на плоскость x0 y . Найти: е) длину высоты A1K ; ж) угол между высотой

A1K и медианой A1N треугольника A1B1C1.

5.1

3, 0 ;

В 3,

4 ;

С 2,

5, 6 ;

Д 0,

4, 2 .

А 1,

5.2

1, 4 ;

В 1, 6,

1 ;

С 1,

1, 6 ;

Д 0,

4, 1 .

А 3,

5.3

0 ;

В 1,

4 ;

С 3, 1,

2 ;

Д 3,

2, 1 .

А 4,

5.4

2, 3 ;

В 5, 1,

1 ; С 2,

0 ;

Д 1,

1 .

А 3,

5.5

2, 1 ;

В 3,

7 ;

С 0,

5 ;

Д 7,

4, 2 .

А 1,

5.6

3, 9 ;

В 6, 9,

1 ;

С 1, 7, 3 ;

Д 8, 5,

8 .

А 3,

5.7

0, 3 ;

В 5, 0,

7 ;

С 1,

2 ;

Д 3,

1 .

А 2,

5.8

3, 1 ;

В 2, 5,

1 ;

С 3,

9, 4 ;

Д 1,

0, 1 .

А 3,

5.9

5, 4 ;

В 5, 8,

3 ;

С 1, 9, 9 ;

Д 6, 4,

8 .

А 3,

5.10

8, 0 ;

В 1, 8,

4 ;

С 3,

2 ;

Д 5,

6, 6 .

А 2,

5.11

4 ;

В 1,

5, 2 ;

С 0, 3,

5 ;

Д 1, 1,

3 .

А 3,

5.12

4, 3 ;

В 7, 6,

3 ;

С 4, 9,

3 ;

Д 3, 6,

7 .

А 2,

5.13

4 ;

В 3,

0 ;

С 0,

4 ;

Д 1,

3, 1 .

А 1,

5.14

2, 4 ;

В 3,

2, 0 ;

С 4, 6,

2 ;

Д 1, 2,

2 .

А 0,

5.15

5, 5 ;

В 3, 7,

1 ;

С 5, 7,

8 ;

Д 6, 9,

2 .

А 9,

5.16

0, 2 ;

В 0, 3,

8 ;

С 1, 2,

0 ;

Д 4,

2, 3 .

А 2,

5.17

5, 0 ;

В 6, 5,

4 ;

С 2, 6,

1 ;

Д 9, 5,

0 .

А 3,

5.18

7, 1 ;

В 4, 1,

5 ;

С 4, 6,

3 ;

Д 3, 9,

8 .

А 0,

5.19

1, 6 ;

В 4, 2,

4 ;

С 0,

1, 5 ;

Д 2,

1, 3 .

А 2,

5.20

3 ;

В 5,

1 ;

С 6,

5 ;

Д 5, 2,

2 .

А 5,

5.21

5, 4 ;

В 3, 8,

4 ;

С 3, 5,

10 ;

Д 5, 8,

2 .

А 5,

5.22

1, 1 ;

В 4, 6,

6 ;

С 4, 2,

0 ;

Д 1, 2,

6 .

А 6,

5.23

5, 3 ;

В 9, 4,

4 ;

С 4, 5,

7 ;

Д 7, 9,

6 .

А 7,

5.24

6, 2 ;

В 5, 4,

7 ;

С 2, 4,

7 ;

Д 7, 3,

0 .

А 6,

5.25

7, 3 ;

В 4, 9,

1 ;

С 6,

3, 0 ;

Д 2,

5, 0 .

А 3,

5.26

2 ;

В 5,

2 ;

С 1,

4, 3 ;

Д 2,

2, 6 .

А 0,

5.27

1, 5 ;

В 3, 7,

5 ;

С 2, 1,

4 ;

Д 9, 4,

7 .

А 3,


5.28	2, 0 ;	В 0, 2,	4 ;		С 2,	1, 1 ;		Д 4,		4, 2 .
А 3,
5.29	2, 4 ;	В 2, 0,	8 ;	С 6, 3,		1 ;	Д 12,			6 .
А 6,									1,
5.30	1, 5 ;	В 3, 5,	5 ;		С 2,	2, 3 ;		Д 2,			4 .
А 0,										1,

Задача № 6. Написать канонические уравнения прямой в пространстве по заданным общим уравнениям (прямая задана как пересечение двух плоскостей).

6.1	2x y z 2 0,		2x y 3z 6 0.
6.2	x 3y 2z 2 0,		x 3y z 14	0.
6.3	x 2 y z 4 0,		2x 2 y z 8 0.
6.4	x y z 2 0,	x y 2z 2 0.
6.5	2x 3y z 6 0,		x 3y 2z 3	0.
6.6	3x y z 6 0,		3x y 2z 0.
6.7	x 5 y 2z 11 0,		x y z 1	0.
6.8	3x 4 y 2z 1 0,		2x 4 y 3z 4 0.
6.9	5x y 3z 4 0,		x y 2z 2 0.

6.10	x y z 2 0,	x 2 y z 4		0.
6.11	4x y 3z 2 0,		2x y z 8 0.
6.12	3x 3y 2z 1 0,		2x 3y z 6 0.
6.13	6x 7 y 4z 2 0,		x 7 y z	5 0.
6.14 8x y 3z 1 0,			x y z 10 0.
6.15	6x 5 y 4z 8 0,		6x 5y 3z 4 0.
6.16	x 5 y z 5 0,	2x 5y 2z 5 0.
6.17	2x 3y z 6 0,		x 3y 2z 3 0.
6.18	5x y 2z 4 0,		x y 3z 2 0.
6.19	4x y z 2 0,		2x y 3z 8 0.
6.20	2x y 3z 2 0,		2x y z 6 0.
6.21	x y 2z 2 0,		x y z 2 0.
6.22	x 5 y z 11 0,		x y 2z 1 0.
6.23	x y z 2 0,	x 2 y z 4		0.
6.24	6x 7 y z 2 0,		x 7 y 4z	5 0.

6.25	x 5 y 2z 5 0,	2x 5 y z 5 0.
6.26	x 3y z 2 0,	x 3y 2z 14 0.
6.27	2x 3y 2z 6 0,	x 3y z 3 0.
6.28	3x 4 y 3z 1 0,	2x 4 y 2z 4 0.
6.29	3x 3y z 1 0,	2x 3y 2z 6 0.
6.30 6x 5 y 3z 8 0,		6x 5 y 4z 4 0.

Задача № 7. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

7.1	x 2						y 3									z 1						,									x 2 y 3z 14 0.
		1							1
												4
7.2	x 1					y 3								z 1						,											x 2 y 5z 20 0.
	3
							4					5
7.3	x 1					y 5								z 1						,											x 3y 7z 24 0.

	1		4									2
7.4	x 1					y					z 3							,			2x y 4z 0.
	1
			0									2
7.5	x 5						y 3								z 2											,					3x y 5z 12 0.

	1							1				0
7.6	x 1				y 2									z 3									,								x 3y 5z 9 0.

	3		2														2
7.7	x 1			y 2									z 1								,										x 2 y 5z 17 0.

	2		1														1
7.8	x 1			y 2									z 4											,							x 2 y 4z 19 0.
	2
			0									1
7.9	x 2						y 1						z 4												,						2x y 3z 23 0.
		1
								1									1
7.10		x 2								y 2									z 3											,	2x 3y 5z 7 0.

	1		0									0
7.11		x 1						y 1									z 2											,			4x 2 y z 11 0.

	2									1		3
7.12		x 1						y 1									z 1										,				3x 2 y 4z 8 0.

	1		0																1
7.13		x 2								y 1								z 3											,		x 2 y z 2 0.

		1	1									2

7.14	x 3					y 2							z 2							,		5x y 4z 3 0.
	1					5
							3
7.15	x 2					y 2							z 4								,	x 3y 5z 42 0.
	2
						1	3
7.16	x 3			y 4							z 4								,			7x y 4z 47 0.

	1	5					2
7.17	x 3				y 1				z 1						,							2x 3y 7z 52 0.
	2
		3					5
7.18	x 3			y 1					z 3							,						3x 4 y 7z 16 0.
	2
		3					2
7.19	x 5				y 2							z 4								,		2x 5 y 4z 24 0.
	2
		0											1
7.20	x 1		y 8						z 5							,						x 2 y 3z 18 0.
	8
						5	12
7.21	x 3			y				z 5						,								x 7 y 3z 11 0.

	1					1	0
7.22	x 5				y 3					z 1						,						3x 7 y 5z 11 0.
	1
		5					2
7.23	x 1		y 2						z 6								,					4x y 6z 5 0.
	7
		1											1
7.24	x 3			y 2								z 8						,				5x 9 y 4z 25 0.

11 0

7.25x 1 y z 1, x 4 y 13z 23 0.

	2	0			3
7.26	x 1		y 3				z 5		,				3x 2 y 5z 3 0.
	6
		1			3
7.27	x 2			y 1			z 3			,			3x y 4z 0.
	4
				3				2
7.28	x 1		y 2				z 3			,			x 2 y 5z 16 0.
	2
				5				2
7.29	x 1		y 3			z 2					,		3x 7 y 2z 7 0.
	1
		0						2
7.30	x 3		y 2					z 5				,	5x 7 y 9z 32 0.

	0			3	11

Задача № 8. Найти точку М / , симметричную точке М относительно прямой (для вариантов № 1-15) или плоскости (для вариантов № 16-30) .

8.1	М 0,	3,			2 ,						x -1											y 1,5																z					.
						1
																								1									1
8.2	М 2,	1,		1 ,				x - 4,5													y 3													z 2														.
						1														0,5
																																	1
8.3	М 1, 1,		1 ,			x - 2							y 1,5																z 1								.
						1
																2														1
8.4	М 1,	2,		3 ,			x - 0,5												y 1,5														z 1,5																	.
																					1
						0																											1
8.5	М 1,	0,		1 ,				x - 3,5												y 1,5																z					.
								2
																		2															0
8.6	М 2,	1,		0 ,			x - 2								y 1,5																z 0,5																.
						0
																			1														1
8.7	М 2,		3,		0 ,						x 0,5															y 1,5																				z 0,5									.

												1																		0			1
8.8	М 1,	0,			1 ,					x							y 1,5															z 2												.
						-1
																		0															1
8.9	М 0,	2,		1 ,			x -1,5												y								z 2								.

						2													1											1
8.10	М 3,	3,			1 ,					x - 6											y 3,5																	z 0,5															.
						5
																		4															0
8.11	М 3,	3,		3 ,			x -1							y 1,5																z 3										.

						-1												0												1
8.12	М 1,	2,			0 ,				x 0,5														y 0,7																			z 2									.

						1																		0,2									2
8.13	М 2,	2,			3 ,						x -1											y 0,5																	z 1,5													.

						-1												0															0
8.14	М 1,	0,		1 ,				x 0,5														y 1												z 4															.

						0												0															2
8.15	М 0,	3,			2 ,						x - 0,5														y 1,5																				z 1,5									.

												0																1					1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.05.2015695.77 Кб50Математика для инженеров.pdf
#
10.05.2015298.16 Кб15математика контр раб №2.pdf
#
10.05.20151.05 Mб21Математика МУ к КР ЗФО 24.04.pdf
#
10.05.20152.69 Mб5Математика Сам раб 140400 140100.pdf
#
16.03.2016830.37 Кб3Математика.pdf
#
10.05.2015403.1 Кб4математика.pdf
#
16.03.2016429.54 Кб6Математика.pdf
#
23.11.20191.69 Mб16Математическая обработка геодезических измерени...doc
#
26.08.2019219.14 Кб0Материал для контрольной работы (теория).doc
#
16.03.2016167.91 Кб14материаловедение MU_k_k/r.pdf
#
10.05.2015489.06 Кб39Материаловедение- Контрольные задания.pdf