Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

математика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

403.1 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

x1 3x2 4x3 x4 1, 4.9 а) 7x1 3x2 5x3 5x4 10,

2x1 2x2 3x3 2x4 3.

x1 x3 x4 3,

2x1 3x2 x3 x4 2, 4.10 а)

5x1 3x4 6,

x1 x2 x3 x4 2.

x1 x2 x3 2x4 1, 4.11 а) x1 x2 2x3 x4 2,

5x1 5x2 8x3 7x4 3.

x1 2x2 3x3 6,

2x1 3x2 4x3 9, 4.12 а)

3x1 4x2 5x3 12,

x1 x2 x3 1.

3x1 2x2 x3 1,

x1 3x2 2x3 5, 4.13 а)

5x1 8x2 3x3 11,

x1 x2 1.

3x1 2x2 3x3 4x4 1, 4.14 а) 2x1 3x2 2x3 3x4 2,

4x1 2x2 3x3 2x4 3.

x1 x2 2x3 3, б) 2x1 x2 3x3 3,

x1 x2 5x3 8.

3x1 2x2 5x3 7, б) 2x2 x3 1,

7x1 4x2 3x3 1.

2x1 x2 3x3 6, б) 3x2 x3 12,

4x1 2x2 5x3 3.

2x1 3x2 x3 7, б) x1 4x2 2x3 1,

x1 4x2 5.

5x1 8x2 x3 2, б) 3x1 2x2 6x3 7,

2x1 x2 x3 5.

2x1 x2 3x3 6, б) 7x1 5x2 9x3 3,

3x1 3x2 4x3 10.

2x1 3x2 x3 x4 7,

3x1 3x2 3x3 2x4 10, 4.15 а)

5x1 6x2 2x3 23,

9x1 9x2 5x3 2x4 34.

x1 2x2 x3 2x4 2,

3x1 2x2 x3 3x4 1, 4.16 а)

4x1 4x2 2x3 5x4 9,

8x1 6x2 x3 8x4 10.

x1 x2 2x3 2x4 5,

3x1 x2 x3 3x4 12, 4.17 а)

3x1 2x2 4x3 2x4 11,7x1 3x2 5x3 5x4 24.

3x1 2x2 x3 x4 0, б) 3x1 2x2 x3 x4 1,

x1 x2 2x3 5x4 3.

x1 x2 2x3 x4 6,

2x1 x2 x3 x4 14, 4.18 а)

4x1 2x2 4x3 5x4 11,7x1 3x2 5x3 4x4 29.

2x1 2x2 2x3 x4 1,

3x1 2x2 4x3 2x4 3, 4.19 а)

7x1 4x2 4x3 3x4 1,

11x1 3x2 2x3 5x4 3.

x1 x2 x3 3,

б) x1 x2 3x3 1,2x1 x2 2x3 1,

x1 2x2 3x3 1.

x1 2x3 1,

б) 2x1 2x2 x3 4,

x1 3x2 2x3 6.

2x1 2x2 x3 27, б) 2x1 x2 2x3 9,

x1 2x2 2x3 18.

2x1 5x2 6x3 2, б) 10x1 x2 3x3 1,

x1 2x2 1.

3x1 2x2 x3 x4 0, 4.20 а) 3x1 2x2 x3 x4 1,

x1 x2 2x3 5x4 3.

x1 3x2 x3 2x4 1, 4.21 а) 2x1 3x2 8x3 5x4 2,

x1 4x2 5x3 x4 3.

x1 3x2 2x3 5x4 4,

x1 4x2 3x3 6x4 3, 4.22 а)

3x1 10x2 2x3 x4 6,3x1 9x2 7x3 12x4 13.

x1 x2 3x3 2x4 1, 4.23 а) 2x1 3x2 x3 x4 7,

4x1 x2 5x3 3x4 9.

x1 3x2 2x3 5x4 4,

x1 4x2 3x3 6x4 3, 4.24 а)

3x1 10x2 2x3 x4 6,3x1 9x2 7x3 12x4 13.

3x1 x2 2x3 x4 0,

4x1 x2 x3 3x4 5, 4.25 а)

7x1 2x2 2x3 x4 7,2x1 x2 6x3 9x4 1.

x1 2x2 3x3 3,

б) x1 3x2 5x3 0,

x1 4x2 x3 3,3x1 x2 13x3 6.

2x1 2x2 x3 27, б) 2x1 x2 2x3 9,

x1 2x2 2x3 18.

x1 x2 2x3 3, б) 2x1 x2 3x3 3,

x1 x2 5x3 8.

3x1 2x2 2x3 1, б) x1 5x2 x3 1,

x1 6x2 5x3 2.

x1 2x2 2x3 3, б) 3x1 7x2 4x3 18,

x1 2x2 x3 6.

2x1 5x2 6x3 2, б) 10x1 x2 3x3 1,

x1 2x2 1.

x1 2x2 3x3 4x4 0,

7x1 14x2 20x3 27x4 0, 4.26 а)

5x1 10x2 16x3 19x4 2,3x1 5x2 6x3 13x4 5.

x1 3x2 2x3 5x4 4,

x1 4x2 3x3 6x4 3, 4.27 а)

3x1 10x2 2x3 x4 6,3x1 9x2 7x3 12x4 13.

x1 x2 3x3 2x4 1,2x1 3x2 x3 x4 7,4x1 x2 5x3 3x4 9.

x1 3x2 2x3 5x4 4,

x1 4x2 3x3 6x4 3, 4.28 а)

3x1 10x2 2x3 x4 6,3x1 9x2 7x3 12x4 13.

2x1 5x2 7x3 13, б) x1 4x2 5x3 8,

3x1 2x2 4x3 11.

б)

3x1 2x2 2x3 1, б) x1 5x2 6x3 18,

x1 3x2 4x3 10.

Задача № 5. Решить однородную систему линейных уравнений.

	6x 9x			2	21x 0,		7x 2x			2	x 0,
5.1		1			3	5.2		1			3
	4x1 6x2 14x3 0,						x1	3x2		x3 0,
	2x 3x			2	7x 0.		2x 5x 2x 0.
		1			3			1	2		3
	8x x		2	x 0,			5x 2x 3x 0,
5.3		1			3	5.4		1	2		3
	3x1 3x2				2x3 0,		x1	4x2		3x3 0,
					3x3 0.						0.
	5x1 4x2						6x1 2x2

2x1 x2 2x3 0, 5.5 x1 10x2 3x3 0,

4x1 19x2 4x3 0.

1 x2 0,

5.72x1 2x2 3x3 0,x1 11x2 12x3 0.3 8x3x

1 x2 x3 0,

5.93x1 3x2 2x3 0,8x

5x1 4x2 3x3 0.

1 9x2 21x3 0,

5.114x1 6x2 14x3 0,

2x1 3x2 7x3 0.6x

1 x2

5.13x1 5x2 x3 0,

x1 16x2 6x3 0.3x3 0,2x

2x1 x2 2x3 0, 5.15 x1 10x2 3x3 0,

4x1 19x2 4x3 0.

x x 10x 0,

5.175x1 x2 8x3 0,3x1 3x2 12x3 0.32

1 x2 8x3 0,

5.192x1 2x2 3x3 0,x1 11x2 12x3 0.3x

1 x2

5.65x1 x2 8x3 0,

3x1 3x2 12x3 0.10x3 0,x

12x1 x2 7x3 0,

5.8 24x1 2x2 14x3 0,

x1 x2 x3 0.

1 2x2 3x3 0,

5.10x1 4x2 3x3 0,5x

6x1 2x2 0.

7x1 2x2 x3 0, 5.12 x1 3x2 x3 0,

2x1 5x2 2x3 0.

12x1 x2 7x3 0,

5.14 24x1 2x2 14x3 0,

x1 x2 x3 0.

x1 3x2 x3 0, 5.16 4x1 x2 3x3 0,

5x1 2x2 2x3 0.

3x1 4x2 x3 0, 5.18 x1 3x2 3x3 0,

4x1 x2 2x3 0.

2x1 x2 5x3 0, 5.20 6x1 2x2 4x3 0,

8x1 x2 x3 0.

	8x x		2	x 0,			5x 2x 3x 0,
5.21		1	2		3	5.22		1			2		3
5.21	3x1 3x2				2x3 0,	5.22	x1	4x2			3x3		0,
					3x3 0.
	5x1 4x2				3x3 0.		6x1 2x2 0.
	3x 4x			2	x 0,		3x 4x x 0,
5.23		1		2	3	5.24		1			2	3
5.23	x1	x3	0,			5.24	x1 2x2					3x3 0,
	4x 4x 2x 0.						2x 6x 2x 0.
		1		2	3			1			2		3
	8x x		2	x 0,			x 3x			2	4x 0,
5.25		1	2		3	5.26	1			2		3	0,
5.25	3x1 3x2				2x3 0,	5.26	5x1 x2				2x3		0,

	11x1 2x2 x3 0.						4x1 4x2 6x3 0.
	2x 3x			2	x 0,		x 2x		2		5x 0,
5.27		1		2	3	5.28	1		2			3	0,
5.27	5x1 8x2				3x3 0,	5.28	2x1 5x2 x3						0,
					2x3 0.
	7x1 5x2				2x3 0.		3x1 3x2 4x3 0.

Задача № 6. Решить матричное уравнение.

	2 1				1			1 2			4						1
6.1			4	5					1	0					X		18
											1
						3
			0 2						2	1	3						2

	7 2				2			0 1			1						9
6.2		3 0							5	4	3			X			2

					1
		1 1							2	3	1
																16
							1	1		3		1			2		1
6.3	7			3							X		8		1		0	14	4 32

						2		1
										2			2		3		4

						3		0	4						1			3	2
6.4	2					3		0	4					X		0	2		1		6		19	13
6.4	2			2										X		0	2		1		6		19	13
							1		3
					2		1		3							5	4		3
																5	4		3
			1		3	2
6.5					0									4		10 1				28		55
6.5	X 2				0	4 3 2								4		10 1				28		55
					4	5
			3		4	5
			1		3		2
6.6					0									4	10 1				0	5
6.6	X 2				0		4 3 2							4	10 1				0	5
					4		5
			3		4		5
	2			3	4						7					9
6.7				2
6.7	1			2	1 X 4					2						15
		0 4			1						3
		0 4			1						3				13
			2		1			0		3										2 9			25
6.8	X			3	2			1		3				3	2					2 9			25
6.8	X			3	2			1						3	2		8
										4										2 5
				4	5			0		4										2 5			34
				4	5			0
	7										1				2	1			17		14		9
6.9	7				1			3 X					0		1	3			17		14		9
6.9				2	1			3 X					0		1	3
		3																	3		5		12
		3											1		2	4			3		5		12
													1		2	4
	2 1				1				2 1							14 1
		3		1								3					35
6.10		3		1	0		X 6					3		7			35		39
		9 5										0 4					73 6
		9 5			3							0 4					73 6
			1		2			0			4 0					2			25			38 16
6.11 X				4	2			1			4 0					2			25			38 16
6.11 X				4	2			1	8
													3 1			1							6 7
				1	8			0					3 1			1			28				6 7
				1	8			0

	0 9							1								2 8								5				0				23 15
6.12		1			1			1			X						9			1				5				0				44		4
6.12		1			1			1			X						9			1												44		4
																							4
		2 3						2															4					1				12 6
		2 3						2									0 1															12 6
	6 5								3			4					1 8							0					23 12
6.13			1 1						3			4						2			1			3		X					24 20
6.13			1 1															2			1			3		X					24 20

			0 2				2					1						1 4						2						15 5
			0 2															1 4						2						15 5
	4					2				1								1				2						2				9
6.14			0					1			1		X							5 4								2				19
6.14			0					1			1		X							5 4												19

			1 2								3								2			0					3					14
			1 2								3								2			0										14
	1				3						2								2 1								3						1
6.15			0				1				1			X						4		5					3					40
6.15			0				1				1			X						4		5										40

			5			4					3									0 2								5					25
			5			4					3									0 2													25
				2				1			2											3						1	1
6.16 X					7			0			1					4						3						1	1					6	15
6.16 X					7			0			1					4				7											9			6	15
																							2					2
					3			4			2												2					2	1
					3			4			2
						2			3			1											4						0			2
6.17 X					2				1				0		2								4						0			2				10
6.17 X					2				1				0		2					3													17 0			10
																										1		2				3
						5			4				3													1		2				3
						5			4				3
				5				1				1
								0														2				4 19							17		33
6.18 X 2								0			1 12 1											2				4 19							17		33
					3			1
					3			1				2
			3					4			3							1						41
												1
6.19 8					1 1							1					2 X					11
				2					4			1						0
				2					4			1						0							6

0		1 2			2	13
		2
6.20 1		2	1	X 10	8	81
	4	1 0			5
	4	1 0			5	23

		1												0					2		1			16 10				2
		1			7				3 X							1			3		1			16 10				2
6.21			0		7				3 X							1			3		1

		4														5			1		2			9		33 17
																5			1		2
				0	1				2		4												41 9					3
6.22 X				3		2			1		4												41 9					3
6.22 X				3		2			1				3						28
												5													2
				4		0			5			5											13		2		25
				4		0			5
	4 1				3								0 4						33 21
		2		0									2										8
6.23		2		0	5 X 5								2				3		21				8
		1 1			1
		1 1			1								1 4						18 20
		1		2		3							3 1							2				43 14				40
6.24		1		1		3		X					3 1							2				43 14				40
6.24		1		1		3		X			11
																4			0 1
		7		4		0										4			0 1						43 4 20
		7		4		0
		1 2			5					2				1				2			1					5			3
6.25		4		1	5					2					1				0		2			X			20	11
6.25		4		1											1				0		2			X			20	11
											1
		0 3			1						1				4				2 4								2	15
		0 3													4				2 4								2	15
	1 1				1						2			0				4					1		10			3
6.26		2		0	4		X					1		9				4					1			39		29
6.26		2		0	4		X					1		9												39		29

		5 0			3														5 2							9		6
		5 0			3						3 1															9		6
	2 3				1							3 8							4			6				1	11
		4		0													1									7
6.27		4		0		2 X 1											1		2		21					7	10
		1 1															2		3					2		1 7
		1 1				0						0					2		3					2		1 7

4		1 2		2		1	1	22 8			1
		1								8
6.28 0			0	X 3 1			0	1			4
	2	3	5		4	1	5		6	3	13

2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра

Задание № 1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b , если угол между векторами p и q ра-


вен . a 2 p 3q , b 5 p q ,	p 2 ,	q 3,	.

2 Воспользуемся геометрическим смыслом модуля вектор-

ного произведения: a b равно площади параллелограмма, по-

строенного на векторах a и b . Воспользуемся свойствами век-

торного произведения a b (2 p 3q) (5 p q) (2 p 5 p)

(2 p q) ( 3q

5 p) ( 3q

10( p p) 2( p q) 15(q

sin

3(q q)

2( p q) 15( p

17( p q)

17 2 3 sin

102, где

p p 0 , q q 0 , т.к. p q q p .

Задание № 2. Коллинеарны ли векторы c1 и c2 , построенные

по

векторам

и b .

a 1, 2, 8 , b

3, 7, 1 , c1

4a 3b ,

12a .

Векторы коллинеарны, когда их координаты пропорцио-

нальны. Найдем координаты векторов c1 и c2 .

c1 4 1, 2, 8 3 3, 7, 1 13, 13, 35

c2 9 3, 7, 1 12 1, 2, 8 39, 39, 105

105

Координаты пропорциональны, следовательно, c1 и c2 – коллинеарны.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.05.2015695.77 Кб50Математика для инженеров.pdf
#
10.05.2015298.16 Кб15математика контр раб №2.pdf
#
10.05.20151.05 Mб21Математика МУ к КР ЗФО 24.04.pdf
#
10.05.20152.69 Mб5Математика Сам раб 140400 140100.pdf
#
16.03.2016830.37 Кб3Математика.pdf
#
10.05.2015403.1 Кб4математика.pdf
#
16.03.2016429.54 Кб6Математика.pdf
#
23.11.20191.69 Mб16Математическая обработка геодезических измерени...doc
#
26.08.2019219.14 Кб0Материал для контрольной работы (теория).doc
#
16.03.2016167.91 Кб14материаловедение MU_k_k/r.pdf
#
10.05.2015489.06 Кб39Материаловедение- Контрольные задания.pdf