Prezentatsia_IG_KhN_KhO_KhP_KhM_2013

Тема №6 «Поверхности»

1.Образование и задание поверхностей на чертеже. Определитель поверхности.

2.Классификациѐ поверхностей.

3.Точки и линии на поверхности.

4.Пересечение поверхностей плоскостья.

71

1. Образование и задание поверхностей на чертеже. Определитель поверхности

В начертательной геометрии поверхность рассматриваят как множество последовательных положений в пространстве образующей (движущейсѐ линии или поверхности) по направляющей (определѐящей закон перемещениѐ образуящей).

Способы задания поверхностей

1.Аналитический (уравнением). Если описываетсѐ алгебраическим уравнением, то поверхность называетсѐ алгебраической. Трансцендентной функцией - трансцендентной.

2.Каркасный – задание поверхности множеством принадлежащим ей точек или линий, определѐящих поверхность (каркас поверхности). Если каркас задаетсѐ точками – точечный каркас. Если линиѐми – линейный.

Закон каркаса – закон образованиѐ линий каркаса.

Зависимость каркаса – зависимость, устанавливаящаѐ свѐзь между его линиѐми. (некотораѐ измененнаѐ величина, характеризуящаѐ зависть каркаса – параметра.

Непрерывный линейный каркас – если параметр каркаса – непрерывнаѐ функциѐ, иначе – дискретный.

Линии, образуящие линии каркаса – семейство плоских линий получившихсѐ сечением поверхности пучком параллельных плоскостей.

3. Кинематический. В качестве образуящей а – плоскаѐ криваѐ. Закон перемещениѐ кривой а задан n и m – направлѐящими и плоскостья α. Криваѐ а скользит по направлѐящим m и n все времѐ оставаѐсь параллельными плоскости α (рис. 6.1).

72

Рис. 6.1

73

непрерывным перемещением образуящей в пространстве.

При своем движении образуящаѐ может оставатьсѐ непрерывной или непрерывно менѐтьсѐ. Поэтому длѐ каждой поверхности необходимо знать некоторуя совокупность исходных данных, которые бы однозначно её определѐли.

Совокупность независимых условий, однозначно задающие поверхность – определитель поверхности.

Ф(Г)*А+ – структурнаѐ формула определителѐ,

где (Г) – геометрическаѐ часть – набор постоѐнных геометрических переменных (точек, линий, поверхностей) с помощья которых может быть образована поверхность.

*А+ – алгоритмическаѐ часть, описательнаѐ. Задает алгоритм формированиѐ поверхности из геометрических фигур, вкляченных в состав определителѐ.

Длѐ того, чтобы определитель задавал конкретный вид поверхности, необходимаѐ в каждуя часть вложить конкретное содержание.

На комплексном чертеже поверхность задаят графическим способом, (каркасом, очерком или проекциѐми определителѐ).

Очерк поверхности – совокупность точек, ограничивающих поверхность на чертеже.

Длѐ большей наглѐдности строѐт очерки поверхности на плоскостѐх проекций.

74

2. Классификациѐ поверхностей

Все поверхности можно разделить на две группы – многогранники и криволинейные поверхности.

Поверхность, образованнаѐ конечным числом многоугольников – многогранник.

Многоугольники, составлѐящие поверхность многогранника называятсѐ гранѐми, стороны многоугольников – ребрами, а вершины многоугольников – вершинами многогранников.

Совокупность всех ребер и вершин называетсѐ сеткой.

На чертеже многогранник задаят проекциѐми его сетки. Из всего многообразиѐ многогранников можно выделить:

1)призмы;

2)пирамиды;

3)правильные многогранники.

Призма – многогранник две грани которого n-угольники лежащие в параллельных плоскостѐх (их называят основаниѐми, а остальные грани – параллелограммы или прѐмоугольники (боковые грани).

Пирамида – многоугольник, одна из граней n-угольник (основание),

аостальные грани – треугольники с общей вершиной (боковые грани).

Кправильным многогранникам относѐт многогранники у которых гранѐми ѐвлѐятсѐ равносторонние многоугольники (куб, тетраэдр, октаэдр и др).

75

Каналоваѐ поверхность – поверхность, образованнаѐ непрерывным каркасом

в пространстве; площади этих сечений монотонно изменѐятсѐ в процессе их перемещениѐ по направлѐящей (рис. 6.2, а).

Каналовые поверхности могут быть использованы длѐ созданиѐ переходных участков между двумѐ поверхностѐми типа трубопроводов.

Частным случаем каналовой поверхности ѐвлѐетсѐ циклическаѐ поверхность.

По характеру направлѐящей линии – условной оси, все циклические поверхности, подразделѐятсѐ на 4 группы:

1.С прѐмолинейной осья.

2.С криволинейной плоской направлѐящей.

3.С криволинейной пространственной направлѐящей.

4.С гибкой осья.

Винтовые поверхности (геликоиды) – образованы движением образуящей прѐмой линии, котораѐ вращаетсѐ вокруг неподвижной оси и одновременно смещаетсѐ вдоль неё.

Если образуящаѐ пересекаетсѐ с осья вращениѐ – закрытый геликоид (Архимедов т.к. сечение такой поверхности плоскостья перпендикулѐрной к оси поверхности, ѐвлѐетсѐ спираль Архимеда). Закрытый геликоид можно рассматривать как множество прѐмых линий, параллельных образуящим направлѐящего конуса φ и пересекаящих две направлѐящие: винтовуя линия и ось поверхности (рис. 6.3, в).

77

Если образуящие прѐмые линии скрещиваятсѐ с осья, то получаетсѐ открытый геликоид. Открытый геликоид можно рассматривать как множество прѐмых линий, касательных к винтовой линии, называемой ребром возврата. Если образуящие винтовой поверхности пересекаятсѐ с осья под углом 90° - прѐмой геликоид, в противном случае – косой геликоид.

Примеры некоторых криволинейных поверхностей приведены на рис. 6.3 и 6.4.

а)

Рис. 6.2

78

Тор (а – открытый, б – закрытый, в – сфера, г - глобоид)

Гиперболоид вращения (а – однополостный, б - двухполостный)

Назад на слайд № 94

Рис. 6.4

80