Prezentatsia_IG_KhN_KhO_KhP_KhM_2013

2. Перпендикулѐрность прѐмой и плоскости, двух плоскостей

Прямая перпендикулярна плоскости в том случае, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости.

В качестве пересекаящихсѐ прѐмых следует использовать горизонталь и фронталь плоскости. На основании теоремы о проецировании прѐмого угла горизонтальнаѐ проекциѐ перпендикулѐра проецируетсѐ перпендикулѐрно горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальнаѐ проекциѐ перпендикулѐра – перпендикулѐрно фронтальной проекции фронтали.

На рис. 4.3 прѐмаѐ ℓ перпендикулѐрна плоскости заданной треугольником ABC. Следовательно, на фронтальной плоскости проекций П2 фронтальнаѐ проекциѐ прѐмой (ℓ 2) перпендикулѐрна фронтальной проекции фронтали (f2), а горизонтальнаѐ проекциѐ прѐмой (ℓ1) перпендикулѐрна горизонтальной проекции горизонтали (h1).

ℓ ┴ ∆ АВС => ℓ ┴ h ,f => ℓ1 ┴ h1 , ℓ2 ┴ f2

51

Частный случай пересечениѐ плоскостей – перпендикулѐрность друг другу.

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит прямую перпендикулярную к другой плоскости.

Построение начинаетсѐ с проведениѐ перпендикулѐра к плоскости. В качестве второй прѐмой, если нет дополнительных условий, может выступить лябаѐ прѐмаѐ (рис. 4.4, прѐмаѐ k).

52

3. Пересечение плоскостей

Если плоскости не параллельны, то они пересекаются по прямой линии. Построение линии пересечения плоскостей – это первая основная позиционная задача начертательной геометрии на пересечение геометрических образов.

Все задачи на пересечение двух плоскостей можно разбить на две группы:

1)нахождение двух точек, принадлежащих одновременно двум плоскостям. Эти точки определяют искомую линию пересечения плоскостей;

2)определение одной общей точки и направления линии пересечения плоскостей.

3.1. Пересечение плоскостей частного положения

При пересечении плоскостей частного положения проекции линии пересечения

совпадают с соответствующими следами этих плоскостей (рис. 4.5, а и б).

53

54

3.2. Пересечение плоскости общего положениѐ с плоскостья частного положениѐ

Если одна из пересекаящихсѐ плоскостей занимает частное положение, то линия пересечениѐ плоскостей находѐт без дополнительных построений.

На рис. 4.5, в плоскость Q, пересекаящаѐсѐ с плоскостья, заданной треугольником, занимает фронтально проецируящее положение. Согласно собирательному свойству проецируящих плоскостей, линиѐ пересечениѐ заданных плоскостей лежит на следе проецируящей плоскости Q (отрезок 1-2). Поэтому следует только найти горизонтальнуя проекция линии 1-2, которуя определѐят по признаку принадлежности прѐмой плоскости треугольника.

Плоскость уровнѐ пересекает лябуя плоскость по прѐмой уровнѐ. Горизонтальнаѐ плоскость уровнѐ – по горизонтали (рис. 4.5, г), а фронтальнаѐ плоскость уровнѐ – по фронтали (рис. 4.5, д). В этом случае достаточно определить только одну общуя точку и направление линии пересечениѐ плоскостей.

55

3.3. Общий случай пересечениѐ двух плоскостей

не следами (или одноименные следы плоскостей не пересекаятсѐ), линия пересечениѐ плоскостей находѐт при помощи вспомогательных секущих плоскостей уровнѐ (рис. 4.7, 4.8).

56

57

4.Пересечение прѐмой с плоскостья

4.1.Частный случай пересечениѐ прѐмой с плоскостья

Даннаѐ задача ѐвлѐетсѐ второй основной позиционной задачей начертательной геометрии на пересечение геометрических образов.

Если прѐмаѐ или плоскость занимаят частное положение, то точка пересечениѐ находитсѐ без дополнительных построений (рис. 4.9).

58

4.2. Общий случай пересечениѐ прѐмой с плоскостья

59