Вариант 1

1. В нижеследующей таблице дана выборка 150-ти случайных чисел

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	48	30	16	56	44	52	44	39	70	46	25	64	38	80	51
2	32	46	77	53	56	9	87	47	25	32	44	40	25	69	29
3	41	56	78	55	35	86	60	50	90	55	67	-9	42	80	68
4	63	48	48	45	45	67	29	56	51	66	54	46	62	41	12
5	30	70	56	87	24	26	41	71	44	43	63	65	25	73	47
6	54	70	21	33	31	33	64	35	57	91	-4	74	41	46	57
7	46	76	24	32	75	43	82	30	45	50	14	56	50	55	40
8	77	78	80	50	48	60	67	63	54	45	53	73	38	43	70
9	46	51	43	83	74	44	25	39	40	45	53	57	58	50	40
10	83	70	36	64	64	52	36	34	69	67	59	21	80	51	58

Найдите интегральную функцию распределения в табличном виде и в виде графика в интервале [-10 ; 100 ] c шагом x = 11 . Число шагов N = 11.

2. В таблице приводится интегральная функция распределения N(x < x_k)

k =	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
<xk>=	10	14	18	22	26	30	34	38	42	46	50	54	54	54	54	54
Nk =	0	0	0	5	32	71	119	144	149	150	150	150	150	150	150	150

Найдите функцию плотности вероятностей в табличном виде и в виде графика.

Пользуясь программой «Поиск решения», найдите параметры нормального распределения, минимизируя сумму квадратов отклонений найденной плотности вероятностей и функцией нормального распределения.

3. Оцените математическое ожидание и доверительный интервал с надежностью р = 0,5 , если в результате независимых измерений случайная величина Х приняла следующие значения:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Xi	5	6	7	8	6	4	5	7	5,5	4,5

4. Найти коэффициент корреляции между величинами Xi и Yi , таблицы:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Xi	-1,4	-1,6	-0,6	1,04	-2,6	-0,1	-0,6	-3	0,97	0,87
Yi	1,3	0,43	0,61	1,4	0,46	0,5	0,48	0,35	1,2	1,1

Если коэффициент корреляции по модулю больше 0,3 ,то найдите параметры k и b линейной зависимости между Xi и Yi ( Yi ≈ k•Xi + b ).

Вариант 2

1. В нижеследующей таблице дана выборка 150-ти случайных чисел

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	108	87	96	143	96	56	173	80	123	116	103	77	82	100	38
2	85	56	121	115	112	110	47	118	130	102	77	181	65	121	92
3	112	87	84	112	120	128	96	126	88	95	123	46	104	85	73
4	102	139	71	127	62	92	168	96	142	118	126	57	78	161	88
5	71	74	88	94	104	155	56	118	78	120	87	149	69	77	51
6	127	75	61	97	38	98	22	103	115	60	104	130	81	108	137
7	69	99	83	92	83	90	75	21	96	123	109	117	120	113	100
8	117	138	94	102	137	146	94	111	139	46	78	90	118	16	114
9	168	135	121	59	127	64	89	128	109	141	115	123	96	95	111
10	110	149	92	117	99	92	99	130	54	98	111	108	121	69	62

Найдите интегральную функцию распределения в табличном виде и в виде графика в интервале [0 ; 225 ] c шагом x = 15 . Число шагов N = 16.

2. В таблице приводится интегральная функция распределения N(x < x_k)

k =	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
<xk>=	5	9	13	17	21	25	29	33	37	41	45	49	49	49	49	49
Nk =	0	2	11	40	81	133	148	149	150	150	150	150	150	150	150	150

Найдите функцию плотности вероятностей в табличном виде и в виде графика.

Пользуясь программой «Поиск решения», найдите параметры нормального распределения, минимизируя сумму квадратов отклонений найденной плотности вероятностей и функцией нормального распределения.

3. Оцените математическое ожидание и доверительный интервал с надежностью р = 0,8 , если в результате независимых измерений случайная величина Х приняла следующие значения:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Xi	93	97	93	98	96	95,5	94,5	-	-	-

4. Найти коэффициент корреляции между величинами Xi и Yi таблицы:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Xi	14	16	25	27	11	22	0	24	7,8	4,2
Yi	-0,9	-4,1	-2,2	-4	-0,8	-4	1,1	-4,2	-0,8	3

Если коэффициент корреляции по модулю больше 0,3 ,то найдите параметры k и b линейной зависимости между Xi и Yi ( Yi ≈ k•Xi + b ).