В книге, подготовленной на основе материалов Всесоюзной научной конференции «Проблемы применения математических методов в социологическом исследовании», широко представлены философско-методологические, теоретические и прикладные проблемы использования математики в социологии.

Книга рассчитана на философов, социологов и математиков, специализирующихся в области социологии.

Редколлегия:

Т. В. РЯБУШКИН (ответственный редактор),

Э. П. АНДРЕЕВ, В. Г. АНДРЕЕНКОВ, Ф. М. БОРОДКИН,

Ю. Н. ГАВРИЛЕЦ, Г. Т. ЯУРАВЛЕВ, И. Т. ЛЕВЫКИН,

В. А. МАЛАХОВ, Е. Х. НЕРСЕСОВА, Ю. Н. ТОЛСТОВА

1 0505 – 336

042(02) – 81

М 225.81.0303010000. © Издательство «Наука», 1981 г.

(стр.10-67)

Часть первая

Методология

Математика в социальных науках

Н. Н. Моисеев

1. Универсальность математики и ее место среди других научных дисциплин

В последние годы стало довольно распространенным утверждение об универсальности математики. Как правило, оно иллюстрируется целым рядом задач, в решении которых математика сыграла основную роль. Сегодня математика начинает завоевывать все новые и новые области для своего применения. Математическая модель подчас может заменить даже экспериментальную установку.

Математика зародилась как естественная наука, но в результате длительного развития стала занимать особое место среди наук. Если учесть, что в задачи математики не входит содержательная интерпретация изучаемых процессов и явлений, то ее вряд ли можно причислить либо к естественным, либо к общественным наукам. Обусловлено это некоторыми особенностями математики как научной дисциплины.

Математика не только помогает изучать природу, но и сама служит источником познания и прежде всего себя самой: логика развития математики рождает новую математику. Существует мнение, что в этой способности математики к саморазвитию и заключается ее сила. В какой-то степени это так: внутренняя логика развития дисциплины является мощным стимулом ее эволюции.

Но подобные особенности науки таят в себе и определенные опасности, в частности они могут привести к неоправданной гипертрофии одних разделов математики в ущерб другим. К счастью, в нашей жизни имеется много регулирующих механизмов, которые ставят ограничения, возвращают усилия исследователей «на путь истинный». Да и сама математика обладает для этого некоторыми свойствами.

Не нарушая внутреннюю логику собственного развития, математика в то же время может органически сливаться с другими науками. Физику, даже не современному, а физику ХIХ в., невозможно обойтись без уравнений Эйлера, Максвелла или теоремы Кельвина. И нельзя ответить на вопрос, что является «больше физикой» – экспериментальное определение светового давления или анализ уравнений Шредингера. Физика получает инструмент (и факты), а математика – новую отправную позицию для своего внутреннего развития. Но процесс такого слияния отнюдь не прост.

Этап математизации дисциплины начинается тогда, когда ей не хватает того естественного языка, с которого начиналось ее становление, когда возможности этого языка для прогресса науки оказались исчерпанными. Физика перешагнула этот рубеж в эпоху Ньютона: нельзя изложить классическую механику, не прибегая к языку математических моделей. Но введение нового языка всегда требует генеральной перестройки дисциплины.

Появляются не существовавшие ранее разделы, меняется значение эксперимента, его направленность и т.д. С новым языком возникают и новые критерии, происходит переоценка ценностей. Иными словами, идет естественное расширение языка научной дисциплины за счет включения в него элементов языка формализованного описания. Процесс этот весьма длительный и по существу бесконечный, ибо расширение языка «содержательной» научной дисциплины приводит к расширению самой математики, ее собственного языка, возможностей (которые немедленно начинают служить другим наукам), к совершенствованию ее методов. Так возникает непрерывно действующая обратная связь.

Стремясь к достижению своих целей, человечество все больше расширяет научный инструментарий. Этот процесс наиболее глубоко затронул физику, затем в какой-то степени его влияние ощутили и другие естественные науки – химия, биология и т.д. Еще в прошлом веке математические исследования оказались необходимыми экономике. И наконец, сейчас стало ясно, что «принципиально не математических» дисциплин вообще не существует. Другое дело – степень математизации и этап эволюции научной дисциплины, на котором математизация становится необходимой. Сегодня многие гуманитарные науки – лингвистика, история, социология, политические науки – начинают испытывать потребность в математическом мышлении, во все большей степени начинают включать в арсенал своих методов исследования подходы, так или иначе связанные с природой математического мышления.

Математика – наука инструментальная, наука, которая вступает в глубокие органические связи с целым рядом других дисциплин, и в частности, что нам особенно важно сегодня, с гуманитарными науками.