Анализ примера. Если рассмотреть

1) Мог (А, А); Мог (В, В); Мог (С, С)...

2) Мог (А, В); Мог (А, С); Мог (А, D)...

3) Мог (А, В); Мог (А, С); Мог (А, D)...

Мог (В, С); Мог (В, D); Мог (В, Е)...

Мог (С, D); Мог (С, Е); Мог (С, F)...

для общностей А, В, С, D, Е..., то легко видеть, что первая группа характеризует внутринациональные связи, вторая – интерпретирует все связи одной общности (национальности) со всеми другими общностями, третья группа представляет собой совокупность всех межнациональных отношений между всеми общностями – объектами рассматриваемой категории.

Как же исследовать все это многообразие связей и отношений, если даже две до чрезвычайности похожие связи разных множеств морфизмов нельзя отождествлять? Не означает ли это, что и в Мог (А, А), и в Мог (В, В), и в Мог (С, D), и т. д. нужно определять и исследовать каждую связь, каждый морфизм по отдельности?

Положительный и, значит, неприемлемый ответ будет лишь в том случае, когда об этих связях ничего или почти ничего не известно. Это негативный момент теоретико-категориального подхода к системным исследованиям. Однако сейчас познаны не только единичные и частные, но и общие закономерности развития общественных, в частности национальных, отношений, что дает основание для другого ответа на поставленный вопрос.

Сила математических средств теории категорий как раз и заключается не в рассмотрении каждой в отдельности взятой связи, а в нахождении форм, видов, типов, структур и т. д. во всей совокупности морфизмов: при задании одного объекта – для всего Мог (А, А); при задании всех общностей – либо для каждой группы Мог (А, В), Мог (А, С)..., либо для всей совокупности морфизмов, представляющих собой в данном случае все межнациональные отношения.

Легко заметить, что здесь включены все связи, все отношения между историческими общностями людей. Исследуя совокупность их, мы в формальном виде определяем свойства, специфику тех отношений, которые пока нам не известны, но которые потенциально входят в эту совокупность. На аналогичную ситуацию обращает внимание и Ю. Кахк при использовании корреляционного анализа в исследовании национальных отношений [8, с.88-92]. Однако впервые такое положение заметил более 100 лет назад Ф. Клейн. Излагая «Эрлангенскую программу» развития геометрии, он, в частности, подчеркивал, что нельзя недооценивать преимущества, которые приносит удачно приспособленный формализм в дальнейших исследованиях, где он, если можно так выразиться, опережает нашу мысль» [19, с.490].

Такое «опережение мысли» математическим формализмом обусловлено познавательно-преобразующей человеческой деятельностью. Природные и социальные объекты и процессы отражаются в сознании в виде образов. Математические структуры также есть специфические мыслительные образы реальных объектов и их структур. Воплощение в действительность прообразов (объективизация их) происходит в процессе целенаправленной преобразующей человеческой деятельности, в которой практика выступает основой познания, критерием истины. В результате создаются новые (очеловеченные) реальные объекты и процессы. В высказывании Ф.Клейна «приспособленный формализм» есть объективизированный прообраз, в соответствии с которым человек изменяет исходный и создает новый объект, а вместе с ним получает об объекте новые знания, предопределяемые прообразом. В данном случае «приспособленный формализм» – истинный прообраз, и он как бы опережает нашу мысль.

В течение столетий в математике разработано не более полутора десятков основных способов, прекрасно реализующих цели предопределения и получения новых знаний, направленных на преобразование объектов реального мира. Суть этих способов заключается в том, что на множества вида Мог (А, В) накладываются определенные структуры – это обычно структура моноида, полугруппы, поля, кольца, тела, модуля, топологического пространства и т.д. Задача же тех, кто применяет математические методы в конкретных приложениях, и заключается в приспособлении этих хорошо изученных и постоянно разрабатываемых структур.

Одно из достоинств теоретико-категориального подхода к системным исследованиям состоит в том, что он позволяет распространять достижения одной области математики на другую. Однако это не исключает поиска новых и дальнейшей разработки имеющихся математических структур. Так, например, в социологии рассматриваются нетранзитивные отношения, но «нетранзитивные» структуры в математике разработаны пока слабо, и развитие соответствующей теории еще предстоит, ибо потребность в ней насущна.

В заключение анализа примера сделаем еще одно замечание.

В качестве объектов категории рассматривались определенные фиксированные общности. Это были либо нации, либо народности. Однако такое положение и такая четкость задания объектов категории не имеют принципиального значения. Иначе говоря, не столь важно, знаем ли мы заранее, что общность А есть нация или народность, или не знаем, так как свойства, определяющие эти объекты, выражены в элементах множеств морфизмов Мог (А, А), Мог (В, В), Мог (С, С), ..., и, прежде всего, в единицах 1_A, 1_B, 1_C,..., которые всегда определяют объекты категории [9, с.41, 320]. В связи с этим задача выделения общностей из всей «смешанной кучи» объектов, представляющих математическую категорию, по признаку нации, народности, этнической группы, т.е. задача классификации общностей по тому или иному признаку, в принципе не исключает решения, которое, как нам представляется, может быть найдено в общесистемном подходе, базирующемся на теоретико-категориальных основах. Для этого, в частности, необходимо выявить в данной категории специальные морфизмы – эквивалентности.

С понятием системы в общесистемных исследованиях неразрывно связаны понятия состояния объекта или систем, эквивалентности состояний и т.д., которые выражаются в терминах теории категорий [2]. Поэтому предмет общесистемных исследований включается как некоторая часть в предмет теоретико-категориальных исследований, а методы ОТС объемлются методами теории категорий. Соотношение теории категории и системных исследований можно сравнить с соотношением политической экономии и экономическими исследованиями различных отраслей производства. Они не исключают, а дополняют, диалектически развивая, друг друга.

Таким образом, общесистемные исследования становятся на более высокий уровень, если к ним подходить с теоретико-категориальных позиций. Однако следует постоянно иметь в виду, что использование подобных общих систем в социологии базируется на методологических предпосылках. Поэтому дальнейшие общесистемные и математические разработки направлены на развитие именно этой основы. Этим часто пользуются буржуазные исследователи в своих спекулятивных изысканиях. Так не указывая методологических предпосылок и приводя лишь математические выкладки, некоторые исследователи при рассмотрении так называемых элементарных, организмических обществ и сообществ в конечном итоге приходят или «приводят» читателя к «математически доказанному выводу» об отсутствии каких-либо (и чаще всего классовых) антагонизмов в таких «сообществах», которые в абстрагированном виде отражают «подобие» современного буржуазного общества [13].

Применение общесистемного анализа в социологии опосредованно или непосредственно предполагает глубокое содержательное рассмотрение методологических предпосылок, на основе которых будет происходить общесистемное описание; выяснение сторон, элементов изучаемого процесса или явления, от содержательной сущности которых можно будет абстрагироваться при таком описании; определение ограничений, которые выбранный математический метод накладывает на социологическую информацию; качественный социологический анализ и содержательную интерпретацию получаемых результатов с учетом выявленных ограничений.