dilman_tipovoy_raschet
.pdf
В а р и а н т 23
1. Составьте уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0 :
y = |
2x |
|
|
; x |
0 =1. |
|
x2 +1 |
||||||
|
|
|
||||
2. Вычислите приближенно |
значение функции y = x3 при |
|||||
x= 0,98.
3.Найдите наибольшее и наименьшее значения данной функции на замкнутом промежутке:
y = − |
x2 |
+2x + |
8 |
+5; |
−2 ≤ x ≤1. |
|
2 |
x −2 |
|||||
|
|
|
|
4. В окружность вписан прямоугольник. Какой он должен быть формы, чтобы его площадь была наибольшей?
5. Исследуйте поведение данной функции в окрестности указанной точки с помощью производных высших порядков:
y = sin x +shx −2x; x0 = 0 . |
|
|
||
6. Найдите асимптоты графика функции y = |
|
x3 +64 |
и точки |
|
8x |
2 +18x −5 |
|||
|
|
|||
его пересечения с осями координат. По найденным данным схематически постройте график.
Проведите полное исследование функции и постройте ее график.
7. y = 6 |
3 (x +1)2 − x2 . 8. y = |
x2 −5x +6 |
. |
9. y = |
ex |
|
. |
|
x −1 |
||||||
|
|
2x −1 |
|
|
|||
10. По графику функции постройте график ее первой производной.
101
В а р и а н т 24
1. Составьте уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0 :
y = −2(3 x +3 x); x0 |
=1. |
2. Вычислите приближенно значение |
функции y = x5 при |
x= 2,997 .
3.Найдите наибольшее и наименьшее значения данной функции на замкнутом промежутке:
y =8x + |
4 |
−15; |
1 |
≤ x ≤ 2. |
|
x2 |
2 |
||||
|
|
|
4.В сферу вписан цилиндр. Как должен относиться его высота и радиус, чтобы объем цилиндра был наибольшим?
5.Исследуйте поведение данной функции в окрестности указанной точки с помощью производных высших порядков:
y = cos x +chx; x0 = 0 . |
|
|
|
|
6. Найдите асимптоты графика функции |
y = |
x2 |
+9x +8 |
и точки |
|
x + 4 |
|||
|
|
|
|
|
его пересечения с осями координат. По найденным данным схематически постройте график.
Проведите полное исследование функции и постройте ее график.
3 |
1 |
−x2 |
|
|
2x +1 |
|
|
ex |
|
||
7. y = |
|
|
|
. |
8. y = 4 − |
|
|
. |
9. y = x + |
|
. |
|
x2 |
x2 |
x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10. По графику функции постройте график ее первой производной.
102
В а р и а н т 25
1. Составьте уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0 :
y = |
1+3x2 |
; x |
0 = −1. |
||
3 + x2 |
|||||
|
|
|
|||
2. Вычислите приближенно |
значение функции y = 5 x2 при |
||||
x=1,03.
3.Найдите наибольшее и наименьшее значения данной функции на замкнутом промежутке:
y = 3 2(x + 2)2 (x −4) +3; −4 ≤ x ≤ 2.
4. Найдите на кривой y = x2 , x > 0 точку, ближайшую к точке
(−1; 1) .
5. Исследуйте поведение данной функции в окрестности указанной точки с помощью производных высших порядков:
y = x2 −2ex−1; x0 =1.
6. Найдите асимптоты графика функции y = 3x2 −10 и точки его
4x2 −1
пересечения с осями координат. По найденным данным схематически постройте график.
Проведите полное исследование функции и постройте ее график.
7. y = (x +3) x3 . |
|
x |
2 |
|
9. y = e− |
x |
||
8. y = |
|
. |
2 |
(x −2). |
||||
−x −2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
10. По графику функции постройте график ее первой производной.
103
Оглавление
Введение.................................................................................. |
3 |
Типовой расчет №1. Матрицы и системы линейных уравнений. Векторная алгебра и аналитическая геометрия ... 4
Типовой расчет №2. Пределы и непрерывные функции.. 54
Типовой расчет №3. Исследование функций с помощью |
|
производной............................................................................... |
79 |
104