Занятие 16 Динамика движения системы тел.

Решение задач:

1. К концам шнура, перекинутого через блок, подвешены грузы массами 50г и 75г. Пренебрегая трением и считая шнур и блок невесомыми, а шнур нерастяжимым, определить ускорения, с которыми будут двигаться грузы, силу натяжения шнура и показания динамометра, на котором висит блок.

Решение:

Х

Т₁ Т₂

Запишем уравнения движения грузов в проекции на ось Х:

- m₁α =-m₁g + Т; m₂α =Т - m₂g.

Решая эту систему, получаем

α =(m₁ -m₂)g/(m₁ +m₂); Т =2m₁m₂g/(m₁ +m₂).

α =1.96м/с²; Т =0.6Н; F =1.2Н, так как показание динамометра равно, очевидно, сумме сил натяжения нитей.

2. Две гири массами 7кг и 11кг висят на концах нерастяжимой нити, которая перекинута через блок. Гири сначала находились на одной высоте. Через какое время после начала движения более легкая гиря окажется на 10см выше тяжелой?

3. Два груза массами 0,2кг и 4кг соединены нитью и лежат на гладком столе (трением пренебречь). К первому грузу приложена сила 0,2Н, действующая вдоль направления нити, ко второму – в противоположном направлении сила 0,5Н. С каким ускорением будут двигаться грузы и какова сила натяжения соединяющей их нити?

4. К грузу массой 7кг подвешен другой груз массой 5 кг. Какое натяжение будет испытывать верхний конец и середина веревки, если всю систему поднимать вертикально вверх, приложив к большему грузу силу 235Н? Масса веревки 4 кг.

5. На концах веревки длиной 12м и массой 6кг укреплены два груза массами 2кг и 12кг. Веревка переброшена через неподвижный блок и начинает скользить по нему без трения. Какое натяжение испытывает середина веревки в тот момент, когда длина ее по одну сторону блока достигнет 8м? Занятие 17 Динамика вращательного движения тела.

Расчет сил, действующих на тело, движущееся по окружности, является, пожалуй, одним из наиболее трудных для усвоения. Трудности в проведении этого расчета возникают в тех случаях, когда центростремительное ускорение во вращательном движении и ускорение в прямолинейном движении рассматривают как две принципиальные различные физические величины, для каждой из которых существуют свои законы: одна может рассчитываться по « обычным» законам Ньютона, а для другой обязательно требуется введение «особых» сил. При таком неправильном противопоставлении законов и характеристик прямолинейного и вращательного движений становится недоступным решение задач, в которых нельзя ввести понятие центробежной силы как силы, действующей на связь. При решении задач на расчет вращательного движения прежде всего, следует помнить, что ускорение в прямолинейном движении и центростремительное ускорение по своей физической природе одинаковы. Одинаковость физической природы определяет и одинаковость законов, используемых для расчета этих величин. Для расчета центростремительных ускорений нет необходимости вводить какие-то «особые» силы, помимо сил, возникающих в результате взаимодействия тел.

Решение задач:

1. Найти силу, прижимающую летчика к сиденью самолета в верхней и нижней точках петли Нестерова, если масса летчика 75кг, а радиус петли 200м, а скорость самолета при прохождении петли 360км/ч.

Решение: В верхней точке петли сила тяжести mg и сила реакции опоры F₁, действующие на летчика направлены вниз. Центростремительное ускорение летчика V²/R также направлено вниз. По второму закону Ньютона

F₁+mg=mV²/R, F₁=3015 Н.

В нижней точке петли центростремительное ускорение летчика V²/R и сила F₂ направлены вверх, и уравнение второго закона Ньютона имеет вид

F₂-mg=mV²/R, F₂=4485 Н.

mg F₁

mgm

F₂ mg

2. Автомобиль массой 2т движется с постоянной скоростью72км/ч: а)по горизонтальному плоскому мосту; б)по выпуклому мосту; в) по вогнутому мосту. Радиус кривизны моста в последних двух случаях равен 100м. С какой силой нормального движения действует автомобиль на мост в каждом из этих случаев, проезжая через середину моста?

3. Небольшая шайба находится на вершине полусферы радиусом R. Какую наименьшую горизонтальную скорость V нужно сообщить шайбе. Чтобы она оторвалась от полусферы в начальной точке движения?

V

R

4. На вращающемся горизонтальном столике на расстоянии 50см от оси вращения лежит груз массой 1кг. Коэффициент трения груза о поверхность столика 0,25. Какова сила трения, удерживающая груз, если столик вращается с частотой 0,2об/с? При какой угловой скорости груз начнет скользить по столику?

5. Небольшая шайба массой 50г соскальзывает без трения с вершины полусферы радиусом 20см. На какой высоте от основания шайба оторвется от полусферы? Занятие 18 Закон сохранения импульса.

Впервые об импульсе можно узнать из Декартовой механики. Третий ее закон утверждает постоянство количества движения (произведение массы тела, которую Декарт путал с весом, на его скорость). Декарт полагает также количество движения равным произведению приложенной силы на время ее действия и называет это произведение импульсом силы; это название сохранилось в науке и сейчас в том же значении. Третий закон Декарта является по существу центральным пунктом его механики. То, что Декарт сумел выделить его и положить в основу своей механики, говорит о незаурядной интуиции автора. К сожалению, Декарт не учитывает того, что скорость является величиной, имеющей ориентацию и направление и, соответственно того, что количества движения являются векторами и их сумму нужно понимать в геометрическом, а не алгебраическом смысле. Закон сохранения импульса играет огромное значение в механике. Этот закон позволяет сравнительно простым путем решать ряд практически важных задач.

Решение задач:

1. Снаряд в верхней точке траектории на высоте Н=100м разорвался на две части: m₁=1кг и m₂=1.5кг. Скорость снаряда в этой точке V₀=100м/с. Скорость большего осколка V₂ оказалась горизонтальной, совпадающей по направлению с начальной скоростью и равной 250м/с. Определить расстояние между точками падения обоих осколков. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение:

Из закона сохранения количества движения

(m₁+m₂)V₀ =m₁V₁ + m₂V₂, находим, что

V₁ = ((m₁ +m₂)V₀ - m₂V₂)/m₁,

V₁ = -125м/

Следовательно, S =( V₁ + V₂,) 2h/g

S =1695м.

2. Граната, летевшая со скоростью 10м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 60% массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью 25м/с. Найти скорость меньшего осколка.

3. Человек массой 70кг находится на корме лодки, находящейся в озере. Длина лодки 5м и ее масса 280кг. На какое расстояние передвинется человек относительно дна? Сопротивлением лодки пренебречь.

4. Тележка массой 120кг движется по рельсам без трения со скоростью 6м/с. С тележки соскакивает человек массой 80кг под углом 30° к направлению ее движения в горизонтальной плоскости. Скорость тележки уменьшилась до 5м/с. Какова была скорость человека во время прыжка относительно земли?

5. На платформу массой 600кг, движущуюся горизонтально со скоростью 1м/с, насыпали сверху 200кг щебня. Чему стала равна скорость платформы?