- •Восемнадцатый век
- •Занятие 3 Относительность движения.
- •Занятие 4 Прямолинейное равнопеременное движение.
- •Занятие 5 Движение тела, брошенного вертикально.
- •Занятие 6 Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
- •Занятие 7 Вращательное движение тел:
- •Занятие 8 о законе всемирного тяготения.
- •Занятие 9 Законы Кеплера.
- •Занятие 10 Закон Гука.
- •Занятие 12 о силе трения
- •Занятие 15 Динамика движения тела в вязкой среде.
- •Занятие 16 Динамика движения системы тел.
- •Занятие 19 Столкновения.
- •Занятие 24 Работа силы и мощность.
- •Занятия 25 Динамика твердого тела. Момент инерции. Уравнение моментов.
- •Занятие 26 Закон сохранения момента импульса.
- •Занятие 27 Равновесие тел при отсутствии вращения.
- •Занятие 28 Центр тяжести.
- •Занятие 29 Механические колебания.
- •Занятие 30 Механические волны. Звук.
- •Определите скорость распространения продольной упругой волны малой амплитуды в стальном стержне.
- •Занятие 31 Гидростатика.
- •Занятие32 Гидродинамика. Течение идеальной жидкости.
Занятие 15 Динамика движения тела в вязкой среде.
Вся первая книга «Начал» Ньютона написана в предположении, что тела движутся в среде без сопротивления, под действием одних лишь приложенных сил. Для завершения учения о движении нужно исследовать, как это и делает Ньютон во второй книге, какие изменения испытывают законы движения, когда тела движутся в жидкости. Уаллис ввел предположение о том, что сопротивление жидкости движению тела пропорционально скорости этого тела. Однако Гюйгенс заметил, что с увеличением скорости тела возрастает масса перемещенной жидкости, так что сопротивление должно быть пропорционально квадрату скорости. Ньютон рассматривал оба эти случая. Он заметил, что движущееся в жидкости тело должно не только смещать жидкость, но и преодолевать ее вязкость; поэтому он считает сопротивление равным сумме двух членов; одного - пропорционального квадрату скорости и другого - пропорционального скорости. Результаты теории применимы к движению тел в среде с сопротивлением. Жидкое трение возникает между поверхностью твердого тела и окружающей его жидкой или газообразной средой, в которой оно движется. При медленном движении сила сопротивления пропорциональна скорости, а при быстром - квадрату скорости. Благодаря тому, что сила сопротивления растет с увеличением скорости, любое тело в вязкой среде при действии на него какой-либо постоянной силы, например силы тяжести. В конце концов тело начинает двигаться равномерно.
Решение задач:
-
Стеклянный шарик, радиус которого 2мм, падает в растворе глицерина. Определите установившуюся скорость и начальное ускорение шарика. Плотность стекла 2530кг/м3, а плотность глицерина 1210кг/м3. Считать, что при движении шарика в растворе глицерина на него со стороны раствора действует сила сопротивления Fс=6πkRV (закон Стокса), где коэффициент k=0,0502 Пас-вязкость раствора.
Решение:
Уравнение движения шарика, падающего в растворе глицерина, в проекциях на вертикальную ось имеет вид
mg-FА-Fс=mα, где 4/3πR3ρ – масса шарика, FА= 4/3πR3ρ0g-архимедова сила, действующая на шарик со стороны раствора.
Получаем 4/3πR3ρg-4/3πR3ρ0g-6πkRV=4/3πR3ρα.
Установившуюся скорость найдем из условия, что ускорение равно нулю:
Vу=2R2g(ρ-ρ0)/9k; Vу=23см/с.
Начальное ускорение получим из уравнения движения, полагая скорость равной нулю:
α0=g(ρ-ρ0)/ρ; α0=5.1м/с2.
-
Два шара одинакового размера, но разных масс 200г и 100г связаны нитью, длина которой много больше их радиусов. При помещении в жидкость эта система шаров тонет. Какая сила натяжения будет действовать на соединяющую шары нить при их установившемся падении в жидкости?
-
Стальной и деревянный шарики одинакового объема падают в глицерине. Какой из них движется с большей скоростью при условии, что скорость тел установилась.
-
Одновременно опустили в воду два одинаковых бруска: один - плашмя, другой - ребром. Какой из них упадет раньше? Объясните явление.
-
Установившаяся скорость движения стального шарика, радиус которого 4мм, равна 0,38м/с. Определите вязкость раствора.