Занятие 31 Гидростатика.

Еще Леонардо да Винчи знал принцип сообщающихся сосудов для жидкостей различной плотности и основной закон гидростатики, известный теперь под названием «закона Паскаля. В эпоху Возрождения обострился старинный спор между сторонниками и противниками пустоты. Перипатетики продолжали объяснять различные физические явления, как, например, действие сифонов, медицинских банок, пипеток и др., тем, что природа боится пустоты. Сторонников пустоты (вакуистов) объединяла одна черта: они признавали что воздух обладает «абсолютным» весом, т.е. весом воздуха, «вынутого из атмосферы». Это может показаться странным сейчас, но для первых физиков воздух в воздухе ничего не весил, как и вода в воде. Но отрицать, что часть жидкости, находящаяся внутри жидкости, имеет вес, значит отрицать, что внутри массы жидкости уравновешиваются давления, приложенные к этому весу. Иными словами, наличие веса у воздуха не приводило к выводу об атмосферном давлении, а в некотором смысле даже исключало его. Некоторые идеи о внутреннем давлении были у Леонардо да Винчи, но их обобщение на воздух после определения его плотности Галилеем потребовало еще 30 лет работы до всем известного опыта Торричелли.

Решение задач:

1. Сосуд, имеющий форму усеченного конуса с приставным днем, опущен в воду. Если в сосуд налить 200г воды, то дно оторвется. Отпадет ли дно, если на него поставить гирю 200г? Налить 200г масла? Налить 200г ртути?

Решение: Если сосуд сужается кверху, то гиря и ртуть не оторвут дно, а масло – оторвет. Если же сосуд сужается книзу, то наоборот.

На дно изнутри действует сила давления ghS

Если сосуд сужается кверху, то эта сила больше веса жидкости, налитой в конус, на величину веса жидкости, занимающей заштрихованный объем. Поэтому ртуть и гиря не оторвут дна. Масло оторвет дно, так как в случае конуса, сужающегося кверху, произведение h для масла больше, чем для воды (масло займет больший объем, чем такое же количество воды). Связанное с этим относительное увеличение высоты уровня h больше относительного уменьшения плотности .

Если сосуд сужается книзу, то сила давления жидкости, налитой в сосуд, на дно меньше ее веса на величину веса жидкости в заштрихованном объеме. Поэтому в этом случае масло не оторвет дна, а гиря и ртуть оторвут.

2. В сосуд с водой вставлена трубка сечением 2см² . В трубку налили 72г масла плотностью 900кг/м³. Найдите разность уровней масла и воды.

3. Льдина площадью поперечного сечения 1м² и высотой 0,4м плавает в воде. Какую работу нужно совершить, чтобы погрузить полностью льдину в воду?

4. Прямоугольная коробочка из жести массой 76г и площадью дна 38см²и высотой 6см плавает в воде. Определите высоту надводной части коробочки.

5. Вес тела в воде в три раза меньше, чем в воздухе. Какова плотность материала тела?

Занятие32 Гидродинамика. Течение идеальной жидкости.

Вся первая книга «Начал» написана в предположении, что тела движутся в среде без сопротивления, под действием одних лишь приложенных сил. Для завершения учения о движении нужно исследовать, как это и делает Ньютон во второй книге, какие изменения испытывают найденные законы движения, когда тела движутся в жидкости, как это имеет место в земных условиях. В этой работе Ньютон рассматривает истечение жидкостей из сосудов. Многие экспериментаторы, начиная с Торричелли, занимались этим, но мало что добавили нового. Уже во втором издании книги Ньютон дал точный вывод скорости истечения. Он заметил сжатие струи жидкости у отверстия и приближенно измерил его, но дал ему неудовлетворительное объяснение, основываясь на представление о сходимости нитей потока жидкости. Идеальной жидкостью условились называть жидкость, если бы она была лишена трения. Однако во всех реальных жидкостях существует внутреннее трение.

Решение задач:

1. Из брандспойта бьет струя воды. Расход воды Q=60л/мин. Какова площадь поперечного сечения струи S₁ на высоте h =2м над концом брандспойта, если вблизи него сечение равно S₀ = 1.5см².

Решение:

Скорость воды у конца брандспойта V₀=Q/S₀.

Вылетая из брандспойта, вода движется равнозамедленно с ускорением g, и поэтому на высоте h скорость воды

V=√V₀² - 2gh.

Из уравнения непрерывности струи V₀S₀ =VS , выражающего собой то, что масса жидкости, протекающей через любое поперечное сечение струи в единицу времени, одна и также, получим:

S = V₀/V·S₀ =Q/ √(Q/S₀)² - 2gh

S = 4,37 см².

2. Вода течет по горизонтальной трубе переменного сечения. Скорость течения в широкой части трубы 20 см/с. Определите скорость течения воды в узкой части тубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше диаметра широкой части.

3. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью 2м/с. Определите скорость течения нефти в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях трубы составляет 50мм.рт.ст.

4. На какой высоте площадь поперечного сечения струи фонтана будет в n раз больше площади выходного отверстия трубки? Скорость воды на выходном отверстии трубки V.

5. Бак, заполненный водой до высоты 1м, пробивается пулей на высоте 0,1м. На какое расстояние от бака будет бить струя воды?

Литература:

1. Баканина Л.П. Сборник задач по физике. М.: Наука, 1990.

2. Балаш В.А. Задачи по физике. М.: Просвещение, 1983.

3. Блудов М.И. Беседы по физике. М.: Просвещение, 1984.

4. Бутиков Е.И. Физика в примерах и задачах. М.: Наука, 1989.

5. Воробьев И.И. Задачи по физике. М.: Наука, 1988.

6. Гольдфарб Н.И. Сборник вопросов и задач по физике. М.: Высшая школа, 1982.

7. Евграфова Н.Н., Каган В.Л. Курс физики. М.: Высшая школа, 1973.

8. Зубов В.Г. Задачи по физике. Задачи по физике. М.: Наука, 1985.

9. Зубов В.Г. Начала физики. М.: наука, 1978.

10. Марио Льоцци, История физики. М.: Мир, 1970.

11. Мощанский В.Н. История физики в средней школе. М.: Просвещение, 1981.

12. Роджерс Э. Физика для любознательных. М.: Мир, 1972.