Занятие 24 Работа силы и мощность.

Появлению в физике понятия «работа» предшествовал долгий период накопления человеком знаний о природе, о мире, о законах, которым подчиняются все явления во Вселенной. Жизнь и производственная деятельность людей потребовали от ученых в 19 веке ответа на вопросы: Как получать из тепла механическую работу? Как рассчитывать паровые машины, шахтные насосы? Понятие о работе развивалось вначале в рамках технической науки и инженерного дела. В 1774году русский ученый Сергей Котельников в своем курсе механики использует для оценки действия силы произведение силы на расстояние. Он пишет: «Действие силы равно тягости, умноженной на перейденный ею путь. Действие машины состоит в произведенном количестве движения. А оное количество движения равно тягости, помноженной на путь, ею перейденный. Следовательно, и действие силы равно тягости, помноженной на перейденный ею путь». Само слово «работа» было введено в физику через 30 лет, французским механиком Жаном Понселе. Сейчас мы рассматриваем различные виды работ: работа силы тяжести; работа сил всемирного тяготения; работа силы трения.

Решение задач:

1. Ведро с водой массой 10кг поднимают из колодца глубиной 8м равноускоренно за 3,2 с. Определить величину совершенной при этом работы.

Решение:

F

mg

Работа постоянной силы при подъеме А=Fh, величину силы найдем из уравнения движения F-mg=mα. Ускорение α=2h/t². Следовательно,

А=m(g+α)h=m(g+2h/t²)h.

А=910Дж.

2. Чему равна работа по подъему цепи, взятой за один конец и лежащей на плоскости, на высоту, равную ее длине? Длина цепи 2м, масса 5кг.

3. Определить работу, которую нужно произвести для того, чтобы сжать пружину на 10см. если для сжатия ее на 1см необходима сила 100н.

4. Пуля ,летящая со скоростью 800м/с, пробивает несколько одинаковых досок, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. В какой по счету доске застрянет пуля, если ее скорость после прохождения первой доски уменьшилась на 17%.

Мотор с полезной мощностью 25кВт, установленный на автомобиле. Может сообщить ему при движении по горизонтальному участку дороги скорость 90км/ч. Тот же мотор, установленный на моторной лодке, обеспечивает ей скорость не выше 15км/ч. Определить силу сопротивления движению автомобиля и моторной лодки при заданных скоростях.

Занятия 25 Динамика твердого тела. Момент инерции. Уравнение моментов.

В 1760 году вышла книга Леонардо Эйлера «Теория движения твердых и жестких тел». В этом труде Эйлер развил теорию моментов инерции и исследовал движение свободного твердого тела. Он пошел дальше исследования центрального движения, принятого со времен Ньютона, и рассмотрел в общем виде произвольное вращательное движение и движение под действием произвольных сил, подготовив, таким образом, почву для современной кинематики. В частности, вызывает восхищение в значительной части справедливое и сейчас аналитическое исследование движения волчка, в котором используются понятия момента и осей инерции.

Влияние собственных свойств тела на изменение вращательного движения оказывается значительно более сложным, чем в поступательном движении. Инертность тела по отношению к вращательному движению, ее влияние на угловое ускорение зависит не только от массы тела, но и от того, как она распределена относительно оси вращения. На инертность во вращательном движении влияют форма и геометрические размеры тела, его расположение относительно оси вращения, особенности распределения массы по объему тела. Момент инерции тела определяет инертность тела по отношению к вращательному движению. Инертность тела при вращении растет прямо пропорционально массе и квадрату расстояния от тела до оси вращения: J = mR². Так находится момент инерции кольца при вращении вокруг выбранной оси. Момент инерции однородного диска такой же массы и такого же радиуса должен быть меньше, чем у кольца, так как значительная масса диска сосредоточена ближе к оси вращения: J =1/2 mR². Момент силы М=βJ, где β – угловое ускорение. Это уравнение называется уравнением моментов.

Решение задач:

1. Маховое колесо некоторой машины имеет радиус 2м и массу 1т. Маховик вращается, делая 120 оборотов в минуту. По окончанию работы маховик тормозится колодками, которые действуют на обод маховика с силой 100кгс. Определить, через какое время после начала торможения остановится маховик?

Решение:

Для простоты будем считать, что вся масса маховика сосредоточена на ободе и кроме колодок ничто не мешает его движению. Маховик совершает вращательное движение. Сила действия колодок создает момент силы М = FR, тормозящий движения этого маховика. Вращательное движения маховика будет замедляться. Нужно применить уравнение моментов, принимая направление вращения маховика положительным.

- FR = Jβ,

Так как по условию задачи, вся масса маховика сосредоточена на ободе, то его момент инерции равен: J = mR².

Тогда: β = - F/mR.

По условию ускорение постоянно, тогда находим угловую скорость

ω = ω₀ + βt, β меньше 0.

По условию задачи ω = 0, тогда

β = -- F/mR.

Отсюда

t = ω₀mR/F, t=25с.

2. Определить момент инерции диска радиусом 20см и массой 1кг относительно оси, перпендикулярной плоскости и проходящей через: а) центр диска; б) середину одного из радиусов диска

3. Два маленьких шарика, массы которых 40г и 120г, соединены стержнем, длина которого 20см, а масса ничтожно мала. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей: а) через середину стержня; б) сквозь центр массы системы.

4. Найти момент инерции плоской однородной прямоугольной пластины массой 900г относительно оси, совпадающей с одной из сторон, если длина другой 20см.

5. Маховик, момент инерции которого J=63,6кг·м², вращается с постоянной угловой скоростью ω=31,4рад/с. Найти тормозящий момент, под действием которого маховик остановится через 20с.