- •Введение
- •Проверьте себя:
- •Глава 1 Понятие
- •1.1. Понятие как форма мышления
- •Проверьте себя:
- •1.2. Определённые и неопределённые понятия
- •Проверьте себя:
- •1.3. Виды отношений между понятиями
- •Проверьте себя:
- •1.4. Ограничение и обобщение понятия
- •Проверьте себя:
- •1.5. Операция определения понятия
- •Проверьте себя:
- •1.6. Операция деления понятия
- •Проверьте себя:
- •1.7. Логическая сумма и логическое произведение
- •Проверьте себя:
- •Глава 2 Суждение
- •2.1. Суждение как форма мышления
- •Проверьте себя:
- •2.2. Простые суждения
- •Проверьте себя:
- •2.3. Распределённые и нераспределённые термины
- •Проверьте себя:
- •2.4. Преобразование простого суждения
- •Проверьте себя:
- •2.5. Логический квадрат
- •Проверьте себя:
- •2.6. Сложное суждение
- •Проверьте себя:
- •2.7. Логические формулы
- •Проверьте себя:
- •2.8. Виды и правила вопроса
- •Проверьте себя:
- •Глава 3 Умозаключение
- •3.1. Умозаключение как форма мышления
- •Проверьте себя:
- •3.2. Фигуры и модусы простого силлогизма
- •Проверьте себя:
- •3.3. Общие правила простого силлогизма
- •Проверьте себя:
- •3.4. Виды сокращённого простого силлогизма
- •Проверьте себя:
- •3.5. Разделительно-категорический и чисто разделительный силлогизмы
- •Проверьте себя:
- •3.6. Условно-категорический, эквивалентно-категорический и чисто условный силлогизмы
- •Проверьте себя:
- •3.7. Условно-разделительный силлогизм
- •Проверьте себя:
- •3.8. Индуктивное умозаключение
- •Проверьте себя:
- •3.9. Установление причинной зависимости
- •Проверьте себя:
- •3.10. Виды и правила аналогии
- •Проверьте себя:
- •Глава 4 Основные законы логики
- •4.1. Закон тождества
- •Проверьте себя:
- •4.2. Закон противоречия
- •Проверьте себя:
- •4.3. Закон исключённого третьего
- •Проверьте себя:
- •4.4. Закон достаточного основания
- •Проверьте себя:
- •Заключение
- •Тест по логике Введение
- •Задания
- •100 Занимательных задач
- •Условия задач
- •Ответы с комментариями
- •Словарь терминов
Проверьте себя:
1. Что представляют собой разделительные умозаключения?
2. Какие модусы имеет разделительно-категорический силлогизм?
Приведите по три примера для каждого модуса, изобразив их форму с помощью условных логических обозначений.
3. Каковы правила разделительно-категорического силлогизма?
Какие ошибки возникают при их нарушении? В каком случае дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме может быть нестрогой? Придумайте по одному примеру для каждой ошибки, возникающей при нарушении соответствующего правила.
4. Чем отличается чисто разделительный силлогизм от разделительно-категорического силлогизма? Приведите два примера чисто разделительного силлогизма.
5. Допущены ли ошибки (и какие) в следующих разделительно-категорических силлогизмах:
1. Четырёхугольники бывают квадратами, или ромбами, или трапециями. Эта фигура – не ромб и не трапеция. Эта фигура – квадрат.
2. Отбор в живой природе бывает искусственным или естественным. Данный отбор не является искусственным. Данный отбор является естественным.
3. Люди бывают талантливыми, или бесталанными, или упрямыми.
Он является упрямым человеком.
Он не талантлив и не бесталанен.
4. Суждения бывают утвердительными или отрицательными.
Это суждение утвердительное.
Это суждение не отрицательное.
5. Учащиеся бывают отличниками или двоечниками.
Мой товарищ не отличник.
Мой товарищ – двоечник.
3.6. Условно-категорический, эквивалентно-категорический и чисто условный силлогизмы
Умозаключения, которые содержат в себе условные (импликативные) суждения называются условными. В мышлении и речи часто используется условно-категорический силлогизм, название которого свидетельствует о том, что в нём первая посылка является условным (импликативным) суждением, а вторая посылка – простым (категорическим). Например:
Если взлётная полоса покрыта льдом, то самолёты не могут взлетать.
Сегодня взлётная полоса покрыта льдом.
Сегодня самолёты не могут взлетать.
Условно-категорический силлогизм имеет два модуса:
1. Утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию, состоящую, как мы уже знаем, из двух частей – основания и следствия, вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие. Например:
Если вещество – металл, то оно электропроводно.
Данное вещество – это металл.
Данное вещество электропроводно.
Форма утверждающего модуса условно-категорического силлогизма: ((a → b) ∧ a) → b, где (a → b) – это первая посылка в виде импликации основания и следствия; ((a → b) ∧ a) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания; b – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде утверждения следствия.
2. Отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание.
Например:
Если вещество – металл, то оно электропроводно.
Данное вещество неэлектропроводно.
Данное вещество – не металл.
Форма отрицающего модуса условно-категорического силлогизма: ((a → b) ∧¬ b) → ¬ a, где (a → b) – это первая посылка в виде импликации основания и следствия; ((a → b) ∧ ¬ b) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и отрицания следствия; ¬ a – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде отрицания основания.
Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание: «Если вещество – металл, то оно электропроводно», – является верным, т. к. все металлы – это электропроводники (из того, что вещество – металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако высказывание: «Если вещество электропроводно, то оно – металл», – неверно, т. к. не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не вытекает то, что оно – металл). Эта особенность импликации обусловливает два правила условно-категорического силлогизма:
1. Утверждать можно только от основания к следствию, т. е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе – её следствие.
В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:
Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.
Слово «Москва» надо писать с большой буквы.
Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.
В силлогизме во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе – основание: ((a → b) ∧ b) → a. Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.
2. Отрицать можно только от следствия к основанию, т. е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе – её основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:
Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.
В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале.
В данном предложении слово «Москва» не надо писать с большой буквы.
В силлогизме во второй посылке отрицается основание, а в выводе – следствие: ((a → b) ∧ ¬ a) → ¬ b. Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.
Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации: a → b, есть также эквиваленция: a b. Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, т. к. она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Если первой посылкой силлогизма является не импликация, а эквиваленция, то такой силлогизм называется эквивалентно-категорическим. Например:
Если число чётное, то оно делится без остатка на 2.
Число 16 – чётное.
Число 16 делится без остатка на 2.
Форма модуса данного силлогизма: (a b) ∧ a) → b.
Поскольку в первой посылке эквивалентно-категорического силлогизма нельзя выделить ни основания, ни следствия, то рассмотренные выше правила условно-категорического силлогизма к нему неприменимы (в эквивалентно-категорическом силлогизме и утверждать, и отрицать можно как угодно). Если в условно-категорическом силлогизме два модуса правильных и два неправильных (см. выше), то в эквивалентно-категорическом силлогизме все четыре модуса являются правильными:
((a b) ∧ a) → b;
((a b) ∧ b) → a;
((a b) ∧ ¬ a) → ¬ b;
((a b) ∧ ¬ b) → ¬ a.
Читатель без труда сможет подобрать примеры для каждого из четырёх модусов эквивалентно-категорического силлогизма.
Если же обе посылки и вывод представляют собой условные суждения, то это чисто условный силлогизм (чисто условное умозаключение). Например:
Если вещество является металлом, то оно электропроводно.
Если вещество электропроводно, то его невозможно использовать в качестве изолятора.
Если вещество является металлом, то его невозможно использовать в качестве изолятора.
Форма модуса данного силлогизма: ((a → b) ∧ (b → c)) → (a → c).