Проверьте себя:

1. Почему простой силлогизм не вполне удобен для постоянного использования в мышлении и речи? Чем он обычно заменяется?

2. Что такое энтимема? Почему из любого силлогизма можно вывести три энтимемы? Придумайте какой-нибудь пример простого силлогизма и выведите из него все энтимемы.

3. Что представляет собой эпихейрема? Сколько простых силлогизмов в неявной форме входит в состав любой эпихейремы? Попробуйте придумать пример какой-нибудь эпихейремы.

4. Что такое полисиллогизм? Чем отличается прогрессивный полисиллогизм от регрессивного? Придумайте по одному примеру для прогрессивного и регрессивного полисиллогизма.

5. Что такое сорит? Какой сорит является прогрессивным, а какой – регрессивным? Придумайте по одному примеру для прогрессивного и регрессивного сорита.

3.5. Разделительно-категорический и чисто разделительный силлогизмы

Умозаключения, которые содержат в себе разделительные, (дизъюнктивные) суждения называются разделительными. В мышлении и речи часто используется разделительно-категорический силлогизм, в котором, как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное (дизъюнктивное) суждение, а вторая посылка – простое (категорическое). Например:

Учебное заведение может быть начальным, или средним, или высшим. МГУ является высшим учебным заведением. МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.

Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса:

1. Утверждающе-отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:

Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными. Этот лес хвойный. Этот лес не лиственный и не смешанный.

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи:

((a b c) ∧ a)→(¬ b ∧ ¬ c), где (a b c) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трёх простых суждений; a – это вторая посылка в виде утверждения одного из них; ((a b c) ∧ a) – это две посылки силлогизма, соединённые знаком конъюнкции; (¬ b ∧ ¬ c) – это вывод силлогизма в виде конъюнкции отрицаний двух оставшихся простых суждений, входивших в первую посылку; знак импликации «→» показывает, что из посылок следует вывод.

2. Отрицающе-утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая отрицает все данные варианты, кроме одного, а вывод утверждает один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению).

Например:

Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами. Этот человек не монголоид и не негроид. Этот человек является европеоидом.

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи:

((a b c) ∧ (¬ b ∧ ¬ c)) → a, где (a b c) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трёх простых суждений; (¬ b ∧¬ c) – это вторая посылка в виде конъюнкции отрицаний двух из них;

(a b c) ∧ (¬ b ∧¬ c) – это две посылки силлогизма, соединённые знаком конъюнкции; a – это вывод силлогизма в виде утверждения третьего простого суждения, входившего в первую посылку; и наконец, импликацией объединяются посылки и вывод силлогизма.

Первая посылка разделительно-категорического силлогизма является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия:

1. Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например:

Транспорт бывает наземным, или подземным, или водным, или воздушным, или общественным. Пригородные электропоезда – это общественный транспорт. Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.

Силлогизм построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям: в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит. Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.

2. Деление в первой посылке должно быть полным. Например:

Математические действия бывают сложением, или вычитанием, или умножением, или делением. Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление. Логарифмирование – это не математическое действие.

В силлогизме неполное деление в первой посылке обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.

3. Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например:

Страны мира бывают северными, или южными, или западными, или восточными. Канада – это северная страна. Канада – это не южная, не западная и не восточная страна.

В силлогизме вывод является ложным, т. к. Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, – нестрогой дизъюнкцией. Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицающе-утверждающему модусу. Например:

Он силён от природы или же постоянно занимается спортом. Он не является сильным от природы. Он постоянно занимается спортом.

В силлогизме нет ошибки, несмотря на то, что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма.

4. Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например:

Предложения бывают простыми, или сложными, или сложносочинёнными.

Это предложение сложносочинённое. Это предложение не простое и не сложное.

В силлогизме ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке был допущен скачок в делении.

Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительный силлогизм(чисто разделительное умозаключение), обе посылки и вывод которого являются разделительными (дизъюнктивными) суждениями.

Например:

Зеркала бывают плоскими или сферическими. Сферические зеркала бывают вогнутыми или выпуклыми. Зеркала бывают плоскими, или вогнутыми, или выпуклыми.

Форму приведённого чисто разделительного силлогизма можно представить следующим образом: ((a b) ∧ (b₁ b₂)) → (a b₁ b₂), где (a b) – первая посылка; (b₁ b₂) – вторая посылка; (a b₁ b₂ ) – вывод.