Способы преобразования комплексного чертежа

Теоретические выводы, изложенные выше, позволяют наметить такой алгоритм решения задачи об определении расстояния от точки до плоскости общего положения:

1. В заданной плоскости в любом ее месте проводятся фронталь и горизонталь плоскости (h и f).

2. Определяются направления проекций перпендикуляра m к заданной плоскости по теореме о частном случае проецирования прямого угла.

3. Находится точка пересечения перпендикуляра с плоскостью, для чего следует решить задачу о пересечении (1-я ГПЗ, случай 3).

4. Методом прямоугольного треугольника определяется натуральная величина отрезка, представляющего собой проекции расстояния от точки до плоскости.

Подобную задачу, как и целый ряд других, можно решить проще, если преобразовать комплексный чертеж так, чтобы один из заданных геометрических образов стал образом частного положения.

Способ замены плоскостей проекций

Часто графическое решение задач существенно упрощается, если заданные плоскости проекций заменить на новые, такие, что в результате замены геометрические объекты займут частное положение.

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что заданные плоскости последовательно заменяются на новые при неизменном положении геометрических объектов в пространстве. Каждая новая плоскость проекций располагается перпендикулярно незаменяемой плоскости проекций.

Важно отметить, что обе заданные плоскости проекций нельзя заменить сразу. Когда требуется замена двух плоскостей проекций, нужно заменить сначала одну, а затем другую, т.е. сделать два преобразования.

При введении новой фронтальной плоскости проекций координаты Z всех геометрических объектов остаются неизменными как в исходной системе плоскостей проекций, так и в новой; при введении новой горизонтальной плоскости проекций неизменными и в исходной, и в новой системе плоскостей проекций остаются координаты Y.

Указанные положения наглядно проиллюстрированы на рис. 37, где показаны преобразования, которые необходимо выполнить при введении (замене) новой плоскости проекций П₄.

Рис. 37

Способы вращения и плоскопараллельного переноса

Суть метода вращения состоит в том, что при неизменном положении основных плоскостей проекций изменяется положение заданных геометрических образов относительно них путем вращения объектов вокруг некоторой оси до тех пор, пока объекты не занимают частное положение в исходной системе плоскостей.

В качестве осей вращения удобнее принимать проецирующие прямые или прямые уровня, причем точки геометрических объектов вращаются в плоскостях, параллельных или перпендикулярных заданным плоскостям проекций. При повороте какого-либо геометрического образа радиус поворота у каждой его точки свой, а угол поворота для всех точек одинаков. На комплексном чертеже при использовании метода вращения принято показывать положение оси вращения.

При вращении вокруг горизонтально-проецирующей прямой i горизонтальная проекция А₁ точки А перемещается по окружности, а фронтальная (А₂) - по прямой, представляющей собой проекцию окружности той плоскости, в которой вращается точка А (рис. 38).

Рис. 38

Отметим, что проекции точек на фронтальной плоскости проекций лежат на прямых, перпендикулярных исходным линиям связи. Используя это, можно не задаваться изображением оси вращения и не устанавливать величину его радиуса, на чем и основан метод плоскопараллельного перемещения как частный случай метода вращения. Рассмотрим способ плоскопараллельного переноса на примере решения задачи об определении натуральной величины треугольника АВС (рис. 39).

Решение. Заданный треугольник надо расположить так, чтобы горизонтальная проекция горизонтали плоскости треугольника оказалась перпендикулярной оси X. Поскольку горизонталь плоскости треугольника после такого преобразования станет фронтально-проецирующей прямой, а все горизонтали плоскости параллельны, плоскость треугольника ABC станет фронтально-проецирующей. Сущность следующего преобразования - сделать плоскость треугольника параллельной горизонтальной плоскости проекций. Для этого линию А₂⁼B₂⁼ нужно расположить параллельно оси X. Тогда треугольник А₁⁼B₁⁼C₁⁼ станет представлять натуральную величину треугольника ABC.

Рис. 39