Развертывание поверхностей

Развертка поверхности - фигура, получающаяся после одностороннего совмещения поверхности с плоскостью. Каждой точке поверхности соответствует единственная точка на развертке.

Рис. 43

На практике цилиндрические и конические поверхности общего вида при развертывании аппроксимируют вписанными гранными поверхностями. Построив затем развертку такой поверхности, получают приближенную развертку поверхности цилиндра или конуса.

Для построения разверток неразвертывающихся поверхностей их делят на части - отсеки, каждый из которых заменяют отсеком соответствующей развертывающейся поверхности. Сумма разверток отсеков дает условную развертку неразвертывающейся поверхности.

При построении разверток применяют следующие графические способы:

1. Метод нормальных сечений (поверхность пересекают плоскостью, перпендикулярной ее образующим, и определяют длину линии нормального сечения; затем эту линию разворачивают в прямую, а образующие поверхности в прямые, перпендикулярные ей, причем линию нормального сечения принимают за базу отсчета размеров образующих).

2. Метод раскатки (основан на свойствах вращающейся точки и теореме о частном случае проецирования прямого угла. За ось вращения принимают одну из образующих поверхности. На плоскости развертки отмечают проекции плоскостей, в которых вращаются конечные точки образующих поверхности. Зная расстояния между конечными точками, на плоскости развертки находят эти точки и сами образующие).

3. Метод триангуляции (развертываемая поверхность аппроксимируется многогранной с треугольными гранями; определяются размеры сторон каждой грани, а общая развертка является суммой разверток треугольников-граней).

Библиографический список

1. Бубенников А.В. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1985. 288 с.

2. Виноградов В.Н. Начертательная геометрия. Минск: Вышэйша школа, 1977. 368 с.

3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высшая школа, 1998. 272 с.

4. Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии. М.: Высшая школа, 1998. 192 с.

5. Павлова А.А. Начертательная геометрия. М.: ВЛАДОС, 1999. 304 с.

6. Фролов С.А. Начертательная геометрия. М.: Машиностроение, 1983. 240 с.

7. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение. М.: ВЛАДОС, 1999. 471 с.

8. Шевцов А.И., Родионов А.И. Теоретические основы построения чертежа. Краткий конспект лекций по основным разделам начертательной геометрии. М.: МГПУ, 2001. 49 с.

Содержание

Используемые обозначения.................................................................................3

Введение.................................................................................................................3

Виды проецирования............................................................................................3

Свойства прямоугольного проецирования.........................................................4

Комплексный чертеж. Эпюр точки.....................................................................4

Линии.....................................................................................................................6

Поверхности и плоскости.....................................................................................9

Предварительные выводы..................................................................................13

Принадлежность.................................................................................................13

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей..............16

Главные позиционные задачи............................................................................17

Главное в решении позиционных задач............................................................25

Метрические задачи. Общие положения. Метод прямоугольного

треугольника.......................................................................................................26

Перпендикулярность..........................................................................................28

Способы преобразования комплексного чертежа............................................30

Способ замены плоскостей проекций...............................................................30

Способы вращения и плоскопараллельного переноса.....................................31

Четыре исходные задачи преобразования чертежа..........................................33

Развертывание поверхностей.............................................................................36

Библиографический список.....................................................................38

77