L03-EM

05.04.2012

Лекция № 3 Магнитное поле в вакууме

Курс общей физики в 3-х томах, том II. Электричество. / И. В. Савельев. - М.: «Наука», 1970. - 431 с.

• где μ0 – магнитная постоянная

1

05.04.2012

3Магнитное поле

•Движущиеся заряды (или токи) изменяют свойства

пространства, создавая в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем

токи действуют силы.

•Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением

нормали к контуру, связанной с

направление тока правилом правого

винта (рис. 63). Такая нормаль

называется положительной.

•Если направление нормали и поля не совпадают, то

возникает вращательный момент, величина которого зависит от угла α между ними, и которая достигает

наибольшего значения Мmax при α = π/2

4Магнитное поле

•Внося в одну и ту же точку разные пробные контуры

можно обнаружить, что величина Мmax пропорциональна силе тока I в контуре и площади S контура и независит от формы контура:

•которую называют магнитным моментом контура.

•Магнитный момент следует рассматривать как вектор,

направление которого совпадает с направлением

положительной нормали.

2

05.04.2012

5Магнитное поле

•Отношение Мmax/pm для всех контуров одно и то же и может быть принято для количественной

характеристики поля

•Величина В пропорциональная этому отношению,

называется магнитной индукцией

•Магнитная индукция – вектор, направление которого

определяется направлением поля

•Поле вектора В можно наглядно представить с

помощью линй магнитной индукции

6 Закон Био-Савара.

Поле движущегося заряда

• Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока длины dl, была получена формула

3

05.04.2012

7Закон Био-Савара.

Поле движущегося заряда

•Вектор плотности тока j и вектора dl имеют

одинаковое направление. Поэтому:

•Если все носители заряда имеют заряд е', вектор плотности тока можно представить в виде [см. (2.88)]

•где n – число носителей в единице объема,

u – средняя скорость их упорядоченного движения

•Заметим, что когда носители тока положительны, j и u имеют одинаковое направление. В случае отрицательных носителей j и u направлены в противоположные стороны

8 Закон Био-Савара.

Поле движущегося заряда

• Формулу (2.108) с учетом соотношений (2.111) и (2.112)

можно записать как:

• Произведение Sdln дает число носителей заряда, в

элементе длины dl.

Разделив на это число, получим магнитную индукцию

поля, создаваемого одним зарядом

• Если заряд e' движется со скоростью v, то индукция

4

05.04.2012

9 Поля прямого и кругового токов

• Угол α для всех элементов проводника изменяется от 0 до π

10 Поля прямого и кругового токов

• Таким образом, магнитная индукция поля прямого тока определяется как

5

05.04.2012

11Поля прямого и кругового токов

•Определим магнитную индукцию в ценре кругового

тока (рис. 67)

•По формуле (2.110); (α = π/2)

4 0 Ri2 2 R 0 2iR

12Поля прямого и кругового токов

•Итак, магнитная индукция в центре кругового тока равна:

6

05.04.2012

13 Поля прямого и кругового токов

•Каждый из составляющий векторов dB вносит в результирующий вектор вклад dB║, равный по модулю

dBsin dB Rr

7

05.04.2012

15Поля прямого и кругового токов

•Учитывая, что В на оси кругового тока и pm

направлены вдоль положительной нормали к контуру

16Циркуляция вектора В. Поле соленоида и тороида

•Возьмем контур,охватывающий прямой ток, и вычислим для него циркуляцию вектора В:

Bl dl

• Bldl можно заменить через BdlB, где dlB – проекция перемещения dl на направление В. Но dlB

можно представить в виде Rdα, где R – расстояние от прямого

тока до dl, dα– угол, на который поворачивается радиальная

прямая при перемещении вдоль контура на отрезок dl.

8

05.04.2012

17 Циркуляция вектора В. Поле соленоида и тороида

• Учтя выражение (2.116) для В, можно написать

• При обходе по контуру, радиальная прямая

поворачивается в одном направлении, поэтому

d 2

18Циркуляция вектора В. Поле соленоида и тороида

•Если ток не охватывается контуром (рис. 72).

d 0

Bl dl 0i (2.120)

•где i – это ток,

охватываемый контуром

•Если контур тока не

охватывает, то циркуляция вектора В равна нулю.

9

05.04.2012

19Циркуляция вектора В. Поле соленоида и тороида

•Случай контура

произвольной формы

(рис. 73) отличается

тем, что при перемещении вдоль контура

радиальная прямая не

только поворачивается

вокруг тока, но и пере-

мещается вдоль него.

•Можно показать что

формула (2.120)

пригодна и для провод-

ника произвольной формы

20Циркуляция вектора В. Поле соленоида и тороида

•Если контур охватывает несколько токов, то

• Используя сооотношение (2.87), можно написать

•где S – произвольная поверхность, опирающаяся на контур.

•Циркуляция магнитной индукции отлична от нуля,

если контур, по которому берется циркуляция,

охватывает ток. Поля, обладающие таким свойством,

называются вихревыми (или соленоидальными).

10