L05-EM

12.04.2012

Лекция № 5 Магнитное поле в веществе.

Действие магнитного поля на токи и заряды.

Электромагнитная индукция

Курс общей физики в 3-х томах, том II. Электричество. / И. В. Савельев. - М.: «Наука», 1970. - 431 с.

2Работа, совершаемая при перемещении тока в магнитном поле

•Тогда сила будет равна

f iBl

dA fds iBlds

•lds равно заштрихован-

ной площади, а Blds –

потоку магнитной

индукции dΦ через эту площадку

dA f cos ds iBnlds id

1

12.04.2012

3Работа, совершаемая при перемещении тока в магнитном поле

A1 i 0 к

A2 i 0 н

A A1 A2

i 0 к i 0 н

i к н

•Таким образом

4Магнетики. Классификация магнетиков

•Для характеристики магнитных свойств вещества вместо магнитной восприимчивости единицы объема χ пользуются киломолярной или килоатомной восприимчивостью χкм.

•диамагнетики, у которых χ отрицательна и мала по

обсолютной величине (χкм ~ 10–8÷10–7 м3/кмоль);

•парамагнетики, у которых χ тоже невелика, но

положительна (χкм ~ 10–7÷10–6 м3/кмоль);

•ферромагнетики, у которых χ положительна и

достигает больших значений (χкм ~ 103 м3/кмоль)

•Вектор намагничения J может как совпадать по

направлению с H (у пара- и ферромагнетиков), так и

быть направленным в противоположную сторону (у

диамагнетиков)

2

12.04.2012

5Электромагнитная индукция

•В 1893 г. Фарадей открыл, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции Φ через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Это явление называют электромагнитной индукцией, а возникающий ток индукционным.

•Величина индукционного тока определяется лишь скоростью изменения Φ, т. е. значением производной dΦ/dt. При изменении знака производной меняется также направление тока.

6Явление электромагнитной индукции

•Привило Ленца гласит, что индукционный ток всегда направлент так, чтобы противодействовать причине,

его вызывающей.

3

12.04.2012

7Электродвижущая сила индукции

•сила Лоренца f║

f evB (2.162)

E vB

8Электродвижущая сила индукции

•Произведение BdS дает dФ – приращение потока

магнитной индукции через контур

i dt

•Знак "–" в формуле означает, что направление Ei и направление dФ связаны правилом левого винта.

•Сила (2.162) представляет собой не всю лоренцеву

силу, действующую на электрон, а лишь f║ – параллельную проводу составляющую силы,

обусловленную скоростью v (рис. 108)

4

12.04.2012

9Электродвижущая сила индукции

fл f f

•Работа этой силы над электро-

ном за время dt

dA f udt f vdt

•Учтя, что f║ = evB, f┴ = euB, можно

видеть, что работа полной силы Лоренца действительно равна нулю

10Электродвижущая сила индукции

•Модуль внешней силы fвн можно представить в виде

fвн f nV euBnV euBnlSпр

•где n – число электронов в единице объема, V = l Sпр – объем провода на участке 1–2, Sпр – площадь

поперечного сечения провода

•Работа силы fвн за время dt равна

5

12.04.2012

11Электродвижущая сила индукции

•Энергия, выделяемая током в контуре за время dt

dQ Ei Idt Ei jSпрdt

•Плотность тока равна j = enu, согласно (2.163) э. д. с.

индукции можно представить в виде Ei = vBl, откуда:

dQ vBlenuSпрdt

• Таким образом, мы показали, что dQ = dAвн.

12Электродвижущая сила индукции

•Ψ - Потокосцепление или полный магнитный поток

•Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков

6

12.04.2012

13Явление самоиндукции

•Электрический ток i, текущий в контуре, создает

пронизывающий этот контур магнитный поток Ψ.

При изменении i будет изменяться также Ψ и,

следовательно, в контуре будет индуцироваться э. д. с. Это явление называется самоиндукцией.

•Коэффициент пропорциональности L между силой

тока и полным магнитным потоком называется

индуктивностью контура.

•Вычислим индуктивность соленоида

7

12.04.2012

15 Энергия магнитного поля

• Работа, совершаемая этим током за время dt, равна

• Работа идет на приращение внутренней энергии проводников,

т. е. на их нагревание

16 Энергия магнитного поля

• Проводник с индуктивностью L по которому течет ток i, обладает энергией:

• которая локализована в возбуждаемом током

8

12.04.2012

17 Энергия магнитного поля

• Энергия (2.179) распределена по его объему с постоянной плотностью ω, которую можно

18 Энергия магнитного поля

• Воспользовавшись соотношением (2.139), формулу

для плотности энергии магнитного поля можно записать следующим образом:

• Если магнитное поле неоднородно, плотность

энергии больше там, где больше H и μ. Чтобы найти энергию магнитного поля в объеме V, нужно

вычислить интеграл

9

12.04.2012

19Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

•Представим себе заряд e', влетающий в однородное

магнитное поле со скоростью v, перпендикулярно к B

•Под действием силы Лоренца заряд приобретает постоянное по величине нормальное ускорение

• Отношение e'/ m называется удельным зарядом

20Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

•Найдем время Т, которое затрачивает частица на один оборот (период обращения). Для этого разделим длину окружности 2πR на скорость частицы v.

•На рис. 119 показаны траектории

движения в однородном магнитном

поле двух частиц с одинаковым удельным зарядом, но различными скоростями v1 и v2.

10