L04-EM

05.04.2012

Лекция № 4 Магнитное поле в веществе.

Действие магнитного поля на токи и заряды.

Электромагнитная индукция

Курс общей физики в 3-х томах, том II. Электричество. / И. В. Савельев. - М.: «Наука», 1970. - 431 с.

2Магнитное поле в веществе

•Намагниченное вещество создает магнитное поле В', которое накладывается на обусловленное токами поле В0. Оба поля в сумме дают результирующее

•Намагниченность магнетика естественно

характеризовать магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют вектором

намагничивания и обозначают J.

pm

1

05.04.2012

3 Описание поля в магнетиках

•Найдем поток вектора В = В0 + В` через произвольную

замкнутую поверхность:

B BndS B0 B ' n dS B0ndS Bl'dS

S S S S

•Поскольку линии векторов В0 и В` замкнуты, то оба

интеграла в правой части равны нулю. Следовательно

•Это уравн-е выражает теорему Гаусса для вектора В:

•Поток вектора магнитной индукции через любую

замкнутую поверхность равен нулю

4 Описание поля в магнетиках

• Теперь рассмотрим циркуляцию вектора В:

Bl dl B0 B ' l dl B0l dl Bl'dl

• Циркуляция вектора В результирующего поля

пропорциональна сумме всех охватываемых контуром токов (как макроскопических i, так и молекулярных Iм):

• Чтобы исключить молекулярные токи, нужно найти соотношение которое связано с В и определяется лишь макроскопическими токами

2

05.04.2012

5Описание поля в магнетиках

•Для этого выразим сумму молекулярных токов через

вектор намагничения магнетика J.

•Как видно из рис. 77,

элемент контура dl,

образующий с направле-

нием намагничения угол α, пересекает те молекуляр-

ные токи, центры которых

попадают внутрь косого

цилиндра с объемом

Sмcosαdl (Sм – площадь,

охватываемая отдельным

молекулярным током).

6Описание поля в магнетиках

•Если n число молекул в единице объема, то

суммарнцый ток, охватываемый элементом dl, равен

IмnSмcosαdl. Произведение IмSм равно магнитному моменту pm отдельного молекулярного тока.

Следовательно, выражение IмSмn представляет собой магнитный момент единицы объема, т. е. дает модуль

вектора J, а IмSмncosα – проекцию Jl вектора J на

направление элемента dl. Таким образом, суммарный молекулярный ток, охватываемый элементом dl,

равен Jldl, а сумма молекулярных токов, охватываемых всем контуром:

3

05.04.2012

7 Описание поля в магнетиках

• Исключив из формул (2.130) и (2.131) сумму

молекулярных токов, можно получить соотношение:

• Напряженность магнитного поля определяется как

8 Описание поля в магнетиках

•Если макроскопические токи распределены в пространстве с плотностью j, то (2.134) видоизменяется:

•(S– произвольная поверхность, ограниченная

контуром, по которому берется циркуляция)

•Формулы (2.134) и (2.135) выражают теорему о

циркуляции вектора Н: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому

контуру равна алгебраической сумме

макроскопических токов, охватываемых этим контуром.

4

05.04.2012

9 Описание поля в магнетиках

• Вектор намагничения J связан с напряженностью поля

в той же точке магнетика соотношением

• где χ – характерная для данного магнетика величина,

называемая магнитной восприимчивостью.

• Подставив в (2.133) выражение (2.136) получим

•называется относительной магнитной проницаемос-

тью или просто магнитной проницаемостью вещества

•Подставив (2.138) в формулу (2.137), придем к

•Таким образом, напряженность магнитного поля Н

есть вектор, имеющий то же направление, что и вектор В, но в µ0µ раз меньший по модулю

5

05.04.2012

11Описание поля в магнетиках

•Выясним физический смысл величин H и µ

•Рассмотрим однородное магнитное поле в вакууме,

которое можно задать с помощью либо вектора В0,

либо вектора Н0 = В0/µ0. Вектор Н0 назовем напряженностью внешнего поля.

•Обозначим силу этого тока,

приходящуюся на единицу длины стержня (линейную плотность тока), через I1.

•Цилиндр, обтекаемый током,

эквивалентен соленоиду с

числом ампер-витков ni,

равным линейной плотности тока I1.

12Описание поля в магнетиках

•Следовательно, все молекулярные токи возбуждают

совместно такое поле, какое создал бы в вакууме соленоид с числом ампер-витков, равным I1.

•Согласно формуле (2.123) магнитная индукция этого поля равна

•Направление B` совпадает с направлением B0. Вне

стержня B` равна нулю.

•Выделим мысленное в стержне перпендикулярный к

оси слой толщины dl. Молекулярные токи, заключенные в объеме этого слоя, эквивалентны круговому току I1dl.

6

05.04.2012

13 Описание поля в магнетиках

• Согласно (2.105) магнитный момент этого тока равен

dpm I1Sdl

•Разделив dpm на объем слоя dV = Sdl, получим для намагничения стержня следующее выражение:

• С учетом (2.141) формула (2.140) принимает вид

• Отсюда следует, что относительная магнитная проницаемость µ показывает, во сколько раз усиливается поле в магнетике

7

05.04.2012

15Действе магнитного поля на токи и заряды

Сила, действующая на ток в магнитном поле

•Согласно закону Ампера, на элемент тока dl действует в магнитном поле сила

•(k –коэффициент пропорциональности, i – сила тока, B – магнитная индукция в том месте, где помещается элемент dl

df kiB dl sin

•где α – угол между векторами dl и B (рис. 84, а).

Направлена сила перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы dl и B.

16Сила, действующая на ток в магнитном поле

8

05.04.2012

17 Сила, действующая на ток в магнитном поле

• Согласно (2.146) на единицу длины тока i2 действует

сила

• Выражение (2.147) совпадает с (2.104), если положить k = 1. Следовательно, в СИ закон Ампера имеет вид

18 Сила Лоренца

•Согласно (2.148) на элемент тока dl действует в магнитном поле сила

•Заменив idl через Sjdl [см. (2.111)], выражению закона

Ампера можно придать вид

df Sdl jB jB dV

•где dV – объем проводника, к которому приложена

сила df.

•Разделив df на dV, получим «плотность силы», т. е.

силу, действующую на единицу объема проводника:

9

05.04.2012

19 Сила Лоренца

•Подставив в эту формулу выражение (2.112) для j,

найдем, что

fед. об ne ' uB

•Эта сила равна сумме сил, приложенных к носителям в единице объема. Таких носителей n, следовательно, на один носитель движущийся со скоростью v в

магнитном поле B, действует сила

• Это сила Лоренца или лоренцева сила. Ее молуль

• где α – угол между векторами v и B.

20Контур с током

•Пусть прямоугольный плоский контур с током помещается в однородном магнитном поле.

10