L02-MolecPhys [Режим совместимости]

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

движения одной молекулы идеального газа <ε0> в ур.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.04.2015

Размер:

277.31 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

20.09.2012

Лекция № 2 Основы термодинамики

Санкт-Петербург

2Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

•Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U – Энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и

энергия взаимодействия этих частиц. Из этого

определения следует, что к внутренней энергии

не относятся кинетическая энергия движения системы

как целого и потенциальная энергия системы во

внешних полях

•Внутренняя энергия – однозначная функция состояния

системы, т.е. при переходе из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется

только разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода

20.09.2012

3Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

•Введем понятие числа степеней свободы: это число

независимых величин, полностью определяющих положение системы в пространстве.

•одноатомный газ –

три степени свободы

•двухатомный газ и много-

атомные линейные моле-
кулы обладают пятью	Рис. 77
степенями свободы (i = 5)	Рис. 77

•Трехатомная молекула (рис. 79, в) и многоатомные

нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных

•колебательные степени свободы - 3N-6 для нелинейных молекул и 3N-5 для линейных

4Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

• На каждую из трех поступательных степеней свободы приходится одинаковая энергия, равная 1/3 значения

средней кинетической энергии поступательного

•Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для системы,

находящейся в состоянии равновесия, на каждую

поступательную и вращательную степени свободы

приходится в среднем кинетическая энергия, равная – kT/2, а на каждую колебательную степень свободы – в

среднем энергия, равная – kT

20.09.2012

5Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

•Таким образом, средняя энергия молекулы

2i kT,

•где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных

степени свободы молекулы:

iiпост iвращ 2iколеб.

•Внутренняя энергия, отнесенная к 1 моль газа, будет

равна сумме энергий NA молекул:

Um	i	kTNA	i	RT.	(2.1)

2		2

6Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

•Внутренняя энергия для произвольной массы m газа

U Mm 2i RT 2i RT.

•где М – молярная масса; ν = m/M – количество

вещества.

20.09.2012

7Первое начало термодинамики

•Рассмотрим термодинамическую систему, для которой

механическая энергия постоянна, а изменяется лишь

ее внутренняя энергия.

•Внутренняя энергия системы может меняться в результате различных процессов, например, в

результате совершения над системой работы или

сообщения ей теплоты

•При этих превращениях соблюдается закон сохранения

и превращения энергии; применительно к термодинамическим процессам этим законом и

является первое начало термодинамики,

установленное в результате обобщения опытных

данных

8Первое начало термодинамики

•Допустим, что некоторая система, например, газ, заключенный в цилиндр под поршнем, обладая

внутренней энергией U1, получила некоторое количество теплоты Q и, перейдя в новое состояние с

внутренней энергией U2, совершила работу A над

внешней средой, т.е. против внешних сил.

•В соответствии с законом сохранения энергии при

любом способе перехода системы из 1 состояния во 2

изменение внутренней энергии ∆U = U2 – U1 будет одинаковым и равным разности между количеством

теплоты Q, полученным системой, и работой А,

совершенной системой против внешних сил:

U Q A, или Q U A

(2.2)

20.09.2012

9Первое начало термодинамики

•Ур. (2.2) выражает первое начало термодинамики:

теплота, сообщаемая системе, расходуется на

изменение ее внутренней энергии и на совершение ею

работы против внешних сил.

•Выражение (2.2) для элементарного процесса можно записать в виде

Q dU A,

(2.3)

•где δQ – бесконечно малое количество теплоты; dU –

бесконечно малое изменение внутренней энергии

системы; δA – элементарная работа.

•В том выражении dU является полным дифференциалом, а δA и δQ таковыми не являются

10Первое начало термодинамики

•Если система периодически возвращается в

первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии ∆U = 0. Тогда, согласно первому началу термодинамики

AQ,

•т.е. вечный двигатель первого рода или периодический действующий двигатель, который

совершал бы большую работу, чем сообщенная ему

извне энергия, невозможен (это одна из формулировок

первого начала термодинамики).

20.09.2012

11		Работа газа при изменении его
		объема
		A Fdl pSdl pdV ,
	• где S – площадь поршня;
		Sdl = dV – изменение объема
		системы
		A pdV.	(2.4)	Рис. 80
	•	Полную работу А, совершае-		Рис. 80
	•	Полную работу А, совершае-
		мую газом при изменении
		его объема от V1	до V2,
		найдем интегрированием
		найдем интегрированием
		формулы (2.4):
		V2
		A pdV.	(2.5)	Рис. 81
		V1		Рис. 81

12Теплоемкость

•Удельная теплоемкость вещества – величина,

равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

c mdTQ .

•Молярная теплоемкость – величина, равная

количеству теплоты, необходимому для нагревания 1

моль вещества на 1 К:

C	m		Q	,	(2.6)
		dT

•где М – молярная масса вещества.

•Различают теплоемкость при постоянном объеме и постоянном давлении

20.09.2012

Теплоемкость

• Запишем выражение первого начала термодинамики

(2.3) для 1 моль газа с учетом формул (2.4) и (2.6)

CmdT dUm pdVm.

(2.8)

• Если газ нагревается при постоянном объеме, то

работа внешних сил равна нулю [см. (2.4)] и

сообщаемая газу извне теплота идет только на

увеличение его внутренней энергии:

dUm

(2.9)

•

Согласно формуле (2.1)

dUm

RdT,

тогда C

(2.7)

14 Теплоемкость

• Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (2.8) можно записать в виде

Cp dUdTm pdVdTm ,

• С учетом ур. (2.9) и продифференцировав уравнение

Клапейрона – Менделеева pVm = RT по Т (р = const),
получаем
Cp CV	R.	(2.11)

• Выражение (2.11) называется уравнением Майера

• Использовав (2.10), ур. (2.11) можно записать в виде

Cp	i 2	R. (2.12)	Cp	i 2	. (2.13)
	2		CV	i

20.09.2012

15 Адиабатный и Политропный процессы

• Адиабатным называется процесс, при котором

отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой (δQ = 0)

• Из первого начала термодинамики (δQ = dU + δA) для

адиабатного процесса следует, что
A dU,	(2.14)

• Используя ур. (2.4) и , (2.9) для произвольной массы

газа m перепишем уравнение (2.14) в виде
pdV			m	C dT,	(2.15)

			M V
pV	m	RT,			pdV Vdp	m	RdT.	(2.16)

	M					M

16 Адиабатный и Политропный процессы

• Исключив из (2.15) и (2.16) температуру Т получаем:

pdV Vdp	R	Cp CV	.
pdV	C	C	.
pdV	C	C
	V	V
• Разделив переменные и учитывая, что Cp/CV = γ (см.
(2.13)), найдем

	dp	dV.
	p		V
• Интегрируя это ур. в пределах от р1							до р2	и, от V1 до V2,
а затем потенцируя, придем к выражению
	p2
	p2	V1		или	pV pV .
		V1		или	pV pV .
	p1				1 1	2 2
	p1	V2

20.09.2012

17 Адиабатный и Политропный процессы

• Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то

можно записать

pV const.

(2.17)

• Полученное выражение есть ур. адиабатического

процесса, называемое также уравнением Пуассона

• Для перехода к переменным Т, V или р, Т исключим из

(2.17) с помощью уравнения Клапейрона–Менделеева

pV	m	RT	соответственно давление или объем:

	M
TV 1 const,			(2.18)
T p1 const,			(2.19)

18Адиабатный и Политропный процессы

•Выражения (2.17) – (2.19) представляют собой

уравнения адиабатического процесса. В этих уравнениях безразмерная величина (см. ур. (2.13) и (2.7))

Cp	cp	i 2	(2.20)
C	c	i	(2.20)
C	c	i
V	V

•называется показателем адиабаты (или коэффициен-

том Пуассона). Значения γ, вычисленные по формуле (2.20), хорошо подтверждаются экспериментом

•График зависимости между параметрами состояния

идеального газа при δQ = 0 называется адиабатой.

Адиабата (pVγ = const) в координатах p, V изображается

гиперболой (рис. 85).

20.09.2012

19Адиабатный и Политропный процессы

•При адиабатном сжатии увели-

чение давления газа обусловлено не только уменьшением его

объема, как и при изотермичес-

ком сжатии, но и повышением

температуры

•Вычислим работу, совершае-

мую газом в адиабатном про-

цессе. Запишем ур. (2.15) в виде

m Рис. 85

A MCVdT.

• Если газ адиабатно расширяется от объема V1 до V2, то

его температура уменьшается от T1 до T2 и работа расширения идеального газа будет:

20 Адиабатный и Политропный процессы

	m	T2
A		CV T dT	m	CV T1 T2	.	(2.21)
	M		M
1

• Применяя те же приемы, что и при выводе формулы

(2.18), выражение (2.21) для работы при адиабатном расширении можно преобразовать в виду:

	pV			1	RT m			1
A	pV	V			RT m		V
	1 1	1			1		1
	1 1 V					1 V			,
	1 1 V				1M	1 V			,
		2					2
		2					2
где	pV	m	RT
где	pV		RT
	1 1	M		1.

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.04.201551.2 Кб10L-1.doc
#
16.04.2015344.93 Кб11L01-EM.pdf
#
16.04.2015232.47 Кб14L01-MolecPhys [Режим совместимости].pdf
#
16.04.2015361.84 Кб10L02-Difraction [Режим совместимости].pdf
#
16.04.2015258.23 Кб19L02-EM.pdf физика.pdf
#
16.04.2015277.31 Кб12L02-MolecPhys [Режим совместимости].pdf
#
16.04.2015236.33 Кб14L03-EM.pdf
#
16.04.2015273.82 Кб10L04-EM.pdf
#
16.04.2015221.59 Кб13L04-Поляризация [Режим совместимости].pdf
#
16.04.2015219.02 Кб12L05-EM.pdf
#
16.04.2015273.66 Кб8L06-QuantPhys [Режим совместимости].pdf