L03-EM

05.04.2012

21Циркуляция вектора В. Поле соленоида и тороида

•Применим формулу (2.121) для вычисления магнит-

ной индукции поля бесконечно длинного соленойда.

•Взятые попарно витки

создают поле, магнитная

индукция которого в любой

точке внутри и вне соленои-

да может иметь лишь направление, параллельное

оси (см. рис. 70).

Bl dl 2 Bl dl 3 Bl dl 4 Bl dl 1 Bl dl

22Циркуляция вектора В. Поле соленоида и тороида

•Можно утверждать, что

Bl dl 2 Bl dl Bl

1

•здесь В – магнитная индукция поля в тех точках, где

располагается отрезок 1–2, l – длина этого отрезка

•Если отрезок 1–2 проходит внутри соленоида на

любом расстоянии от его оси, контур охватывает

суммарный ток nli, где n – число витков на единицу

длины, i – сила тока в соленоиде. Согласно (2.121)

Bl dl Bl 0nli

11

05.04.2012

23Циркуляция вектора В. Поле соленоида и тороида

•Если отрезок 1–2 располагается вне соленоида, то

охватываемый контуром ток равен нулю, поэтому

Bl dl Bl 0,

откуда B 0

•Если половину соленоида убрать, то у конца

оставшегося «полубесконечного» соленоида

магнитная индукция будет равна:

24Циркуляция вектора В. Поле соленоида и тороида

• О

12

05.04.2012

25Циркуляция вектора В. Поле соленоида и тороида

•Вектор В в каждой точке направлен по касательной к

контуру тороида. Следовательно

Bl dl B 2 r

•где В – магнитная индукция в тех точках, где

проходит контур

•Если контур проходит внутри тороида, он

охватывает ток 2πRni (R – радиус тороида, n – числовитков на единицу длины). В этом случае:

B 2 r 0 2 Rni

26Циркуляция вектора В. Поле соленоида и тороида

•Контур, проходящий вне тороида, токов не охватывает, поэтому для него B2πr = 0

•Для тороида, радиус которого r значительно

превосходит радиус витка, отношение R/r мало

отличается от единицы и вместо (2.125) получается

такая же формула, как для бесконечно длинного соленоида:

•В этом случае поле можно считать однородным в

каждом из сечений тороида.

•В разных сечениях поле имеет различное

направление.

13