26. Идеальная жидкость. Законы Пуазейля и Стокса

Идеа́льная ж-ть — воображ несжим ж-ть, в кот отсутст вязк и теплопроводность. Тк в ней отсут внутр трение, то нет кас напряж между двумя сосед слоями ж-ти.

Моделью идеальной ж-ти польз при теор рассм задач, в кот вязк не явл опред фактором и ею можно пренебречь. В частности, такая идеализация допустима во многих случ теч, рассм гидроаэромеханикой, и даёт хорошее опис реальн теч ж-тей и газов на дост удал от омываемых твёрдых п-тей и п-тей раздела с неподв ср. Матем опис теч идеал ж-тей позв найти теор реш ряда задач о движ ж-тей и газов в каналах разл формы, при истеч струй и при обтек тел. Зак Пуазейля предст собой ф-лу для объемной ск теч ж-ти. Он был открыт экспер франц физиологом Пуазейлем, кот иссл теч крови в кровеносных сосудах. Зак Пуазейля часто наз главн зак гидродинамики. Зак Пуазейля связ объемную ск теч ж-ти с разностью давл в нач и конце трубки как движ силой потока, вязк ж-ти, радиусом и длиной трубки. Зак Пуазейля исп в случ, если теч ж-ти ламинарное. Ф-ла зак Пуазейля:

 

где Q - объемная скорость жидкости (м3/с), (P1 - P2) - различие давления через концы трубки (Па), r - внутренний радиус трубки (м), l - длина трубки (м), η - вязкость жидкости (Па с). Зак Пуазейля показ, что вел Q пропорц разнице давл P1- P2 в нач и конце трубки. Если P1=P2, поток ж-ти прекращ. Ф-ла зак Пуазейля также показ, что высокая вязк ж-ти приводит к сниж объемной ск теч ж-ти. Оно также показ, что объемная ск ж-ти чрезв завис от радиуса трубки. Это подраз, что умерен измен радиуса кровеносных сосудов могут обесп большие различ объемной ск ж-ти, протек ч/з сосуд. Формула закона Пуазейля упроща и стан более универс при введ вспомогат вел-гидродинамич сопр R, кот для цилиндр трубки мб опр по ф-ле:

Закон Пуазейля, так образ, показ, что объемная ск ж-ти прямо пропорц разнице давл в нач и конце трубки и обратно пропорц гидродинамическому сопр:

 

Теч Пуазейля - ламинарное теч ж-ти ч/з тонкие цилиндр трубки. Опис законом Пуазейля.

Оконч потери напора при ламинарном движ ж-ти в трубе: Неск преобр ф-лу для опр потерь напора, получим ф-лу Пуазейля: 

Зак уст-гося теч в вязкой несжим ж-ти в тонкой цилиндр трубке круглого сеч. Сформул впервые Готтфильхом Хагеном в 1839 и вскоре повторно выведен Ж.Л. Пуазейлем в 1840. Согл закону, секундный объемный расход ж-ти пропорц перепаду давл на единицу дл трубки. Зак Пуазейля прим только при ламинарном теч и при усл, что дл трубки превыш так наз дл нач участка необх для разв ламинарного теч в трубке.

Св-ва теч Пуазейля:

-Теч Пуазейля х-ся параболическим распр ск по радиусу трубки.

-В каждом попер сеч трубки сред ск вдвое меньше макс ск в этом сеч.

Из ф-лы Пуазейля видно, что потери напора при ламинарном дв пропорц первой степени ск или расх ж-ти.

Ф-лой Пуазейля польз при расчетах показ транспортировки ж-тей и газов в трубопроводах разл назн. Ламинарный режим работы нефте- и газопроводов явл наиболее выгодным в энерг отнош. Так, в частности, коэф тр при ламинарном режиме практич не завис от шероховатости внутр п-ти трубы (гладкие трубы).

В 1851 Джордж Стокс получил выражение для силы трения (также называемой силойлобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькимичислами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в непрерывной вязкой ж-ти, решая уравнение Навье — Стокса: ,где F — сила тр, так же наз силой Стокса, r — радиус сфер объекта, η — динам вязк ж-ти, v — ск частицы.

Если частицы падают в вязк ж-ти под действ собств веса, то установ ск достиг, когда эта сила тр совм с силой Арх точно уравновеш силой гравит. Результир ск равна ,гдеVs — уст ск частицы (м/с) (частица движ вниз если , и вверх в случ ),

r — радиус Стокса частицы (м),

g — ускорение свободного падения (м/с²),

ρp — плотность частиц (кг/м³),

ρf — плотность жидкости (кг/м³),

μ — динамическая вязкость жидкости (Па с).