24. Уравнение Бернулли и его практическое применение.

Закон (уравнение) Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

,Здесь ρ — плот ж-ти,v — ск потока, h — высота, на кот нах рассматриваемый элемент ж-ти, p — давл в точке пр-ва, где распол центр массы рассм эл-та ж-ти,g — ускор своб падения.

Константа в правой части часто наз полным давл и завис, в общ случае, от линии тока.

Для гориз трубы h=0 и ур-е Бернулли приним вид:. Эта форма ур-я Бернулли мб получ путём интегр ур-я Эйлера для стационарного одномерного потока ж-ти, при пост плот ρ:   .

Согл зак Бернулли, полн давл в уст потоке ж-ти ост пост вдоль этого потока. Полн давл сост из весового ρgh, статического p и динамического  давлений. Из зак Бернулли след, что при уменьш сеч потока, из-за возраст ск, т.е. динамич давл, статическое давл пад. Это явл основной причиной эффекта Магнуса. Зак Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явл пониж давл при увел ск потока лежит в основе работы различного рода  водо- и пароструйных насосов. А послед прим закона Бернулли привело к появл техн гидромех дисциплины —гидравлики.

Зак Бернулли справедлив в чистом виде только для ж-тей, вязк кот равна 0. Для опис теч реальных ж-тей в тех гидромех (гидравлике) исп интеграл Бернулли с доб слаг, учит потери на местных и распр сопр.

Для потока реальной вязкой ж-ти след учит различие в ск по сечению потока. В практ расч польз понятием сред ск. При этом расчет знач удельной кинетич эн потока получ неск меньше действит. Послед обстоятельство учит введ поправ коэф α, опр опытным путем. Для ламинарного режима движ ж-ти в круглых трубах α=2, для турбулентного α=1,04÷1,13. В реал усл необх учит также потери напора на участке от первого до второго исследуемых сечений потока – h пот. Потеря напора (м) на участке складывается из потерь на трение (линейные потери) hл и потерь на местные сопротивления hм . С уч сказ ур-е Бернулли для потока реал ж-ти запис в следующем виде:. При использ обозна пьезометрического hp и скоростного hv напоров уравнение Бeрнулли можно записать и так: z1 + hp1 + hv1 = z2 + hp2 + hv2 + H. Энерг смысл уравнения Бeрнулли закл в том, что оно отраж зак сохр эн: сумма потенциальной z+hp, кинетической v2/2g энергии и энергии потерь ∆H остаётся неизменной во всех точках потока. Геом смысл ур-я Бeрнулли:сумма 4х высот z, hp, hv, ∆H ост неизм во всех точках потока. Для опр расх ж-ти изм пьезометрические напоры в цилиндр участках водомера Вентури и определяют их разность ∆h. Если принять hпот=0, α 1= α2=1, то из уравнения Бернулли получим:. Решая полученное уравнение совместно с уравнением неразрывности потока, получим выражение для скорости в первом сечении, где f1 и f2 – площади соответственно первого и второго сечений. Расход жидкости (м3/сек), протекающей через прибор, определится как произведение скорости v1 на площадь поперечного сечения f1: ,. С учетом коэффициента расхода μ формула принимает вид:  Как правило, μ=0,96÷0,98.

Формула Торричелли. Скорость жидкости, вытекающей из отверстия на глубине h  от поверхности, равна скорости, которую приобретает тело, падая с высоты h: . Формула Торричелли — следствие из уравнения Бернулли.