Сопротивление материалов (часть I)
.pdf
Виды деформаций стержня
Под воздействием внешних сил тела изменяют свои размеры и форму. Это изменение носит общее название – деформация.
Деформации разделяют на упругие и пластические. Упругими деформациями называются такие изменения размеров и формы тела, которые исчезают после удаления внешних нагрузок (тело полностью восстанавливает свою прежнюю форму).
При пластической деформации после удаления внешних нагрузок формы и размеры тела не восстанавливаются. Оставшиеся разности размеров называют остаточными деформациями.
Сопротивление материалов. Введение (29)
Основными видами деформации являются:
1. Растяжение или сжатие (например, работа тяг, канатов, тросов, колонн, стержней ферм).
Брус, работающий на растяжение или сжатие, называется стержнем.
F |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Под действием силы F стержни получают линейные деформации – удлинение или укорочение .
Сопротивление материалов. Введение (30)
2. Сдвиг или срез .
При срезе расстояние между приложенными силами близко к нулю (работа заклепок, болтов, ножниц для
резки металла)
F
a
F
F 
F
При сдвиге под действием сил F тело получает угловые деформации – угол сдвига .
Сопротивление материалов. Введение (31)
3. Кручение (например, работа валов, торсионов, шпинделей различных машин)
Брус круглого поперечного сечения, работающий на кручение, называют валом.
y |
F |
z |
|
||
a1 |
A |
|
|
|
x
a
F
Под действием пары сил F вал получает угловые перемещения. Сечение A поворачивается на угол , а точка a занимает положение a1 .
Сопротивление материалов. Введение (32)
4. Изгиб (работа различного вида балок)
Брус, работающий на изгиб, называют балкой.
F 
y
Под действием силы F |
балка получает линейные |
перемещения – прогиб y |
и угловые – угол поворота . |
Сопротивление материалов. Введение (33)
Эти виды деформации называются простыми. Сочетание простых видов деформаций может давать различные виды сложных.
Например, совместное действие растяжения и изгиба, совместное действие кручения и сжатия, совместное действие изгиба с кручением и т. д.
F |
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изгиб |
Изгиб и кручение |
Сопротивление материалов. Введение (34)
Внутренние усилия. Метод сечений
F3 |
y |
F4 |
z
F1 |
|
x |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
Fn |
|
Мысленно рассечем тело некоторой плоскостью, перпендикулярной его оси, на две части.
Сопротивление материалов. Введение (35)
1-я часть |
F3 |
y |
2-я часть |
|
|
F |
|
|
|
|
4 z |
|
|
|
|
|
|
|
F1 x
F2 
Fn
На основании аксиомы статики о действии и противодействии, правая и левая части тела действуют друг на друга с одинаковыми силами.
Сопротивление материалов. Введение (36)
F3 y z
M
R
F1 x
F2 
В результате получим главный вектор R и главный момент M
Сопротивление материалов. Введение (37)
|
|
y |
My |
|
|
|
F2 |
||
|
|
z |
||
|
|
|
Mz |
|
|
|
|
||
|
|
Qy |
||
|
|
|
|
Qz |
F1 |
x |
|||
N |
||||
Mx
F3
Значения внутренних усилий определяются из условий равновесия:
n |
|
n |
|
n |
|
n |
|
Fix |
0; |
Mix |
0 |
|
|||
Fiz |
0; |
Miz 0 |
|||||
|
|
|
|
||||
i 1 |
|
i 1 |
|
i 1 |
|
i 1 |
|
n |
|
n |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
Fiy |
0; |
Miy 0 |
|
|
|
||
i 1 |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
Сопротивление материалов. Введение (38)