Сопротивление материалов (часть I)
.pdf
|
Рациональная форма сечения вала |
||||||||
|
|
|
|
|
Требуется заменить |
сплошной |
|||
|
|
|
|
|
вал равнопрочным пустотелым |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
dп |
|
|
dп |
0,7 |
dс |
200мм |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||||
dс |
|
|
|
|
|
Dп |
|
|
|
|
|
Dп |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W ,с W ,п; |
d3 |
D3 |
(1 4) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
c |
п |
|
|
|
|
D |
|
dс |
|
|
|
|
|
200 |
|
|
220мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
п |
3 1 4 |
|
3 1 0,74 |
||||||||
dп 0,7Dп 0,7 220 154мм
Сопротивление материалов. Кручение (12)
|
|
d |
2 |
31400мм2 ; |
A 19380мм2 |
A |
|
|
c |
||
|
|
||||
с |
4 |
|
|
п |
|
Экономия материала составит
31400 19380100% 38%
31400
Разрушение при кручении
1. Деревянный образец
M
M
Разрушение вдоль волокон
Сопротивление материалов. Кручение (13)
2. Образец из хрупкого материала (чугун)
M
M
Разрушение от действия главных растягивающих напряжений по винтовой поверхности, наклоненной к оси стержня под углом 45 .
3. Образец из пластичного материала (сталь, медь, латунь и др.)
M
M
Разрушение в виде среза от действия максимальных касательных напряжений в поперечном сечении
Сопротивление материалов. Кручение (14)
Статически неопределимые задачи при кручении
M |
A |
M1 |
|
M2 |
MB |
M |
A |
M1 |
|
M |
2 |
MB |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
Уравнение статики MA M1 M2 MB 0
MA ?; MB ?
Уравнение совместности деформаций B 0
B(M1) B(M2) B(MB) 0
Сопротивление материалов. Кручение (15)
Кручение некруглых стержней
Чистое кручение |
Гипотеза плоских сечений |
|
не применима вследствие |
|
депланации сечений |
a |
b |
min
max |
Сопротивление материалов. Кручение (16)
min
max |
max Mx
Wк
W ab2 |
J |
к |
ab3 |
к |
|
|
min max
a, , f b
Сопротивление материалов. Кручение (17)
ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ ПРИ ИЗГИБЕ
Внутренние силовые факторы при изгибе Дифференциальные зависимости при изгибе Действие сосредоточенной силы Действие сосредоточенного момента Действие распределенной нагрузки
Внутренние силовые факторы при изгибе
Плоский изгиб – плоскость действия изгибающего момента совпадает с одной из главных осей инерции сечения.
Qy поперечная сила Mz изгибающий момент
Правила знаков (положительные направления):
Qy |
Mz |
Mz |
Qy |
|
|
|
|
Растянутые |
|
|
волокна |
|
Qy |
Mz |
|
Qy |
Mz |
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (1)
Правила определения внутренних силовых факторов
1.Поперечная сила в каком-либо сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил по одну, любую, сторону от сечения.
2.Изгибающий момент в каком-либо сечении равен алгебраической сумме моментов от всех внешних нагрузок по одну, любую, сторону от сечения.
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (2)
Дифференциальные зависимости при изгибе
|
|
|
|
q |
|
|
|
Mz dMz |
|
Fy |
0: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mz |
|
|
|
|
|
|
|
|
Qy (Qy dQy) qdx 0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Qy |
|
|
|
|
|
|
Qy |
dQy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
q |
dQ |
y |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M(C) 0: |
|
|
|
Mz |
(Mz |
dMz) Qydx q |
(dx)2 |
0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
dMz Qydx |
0 |
|
Qy |
|
dMz |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (3)