Сопротивление материалов (часть I)
.pdf
M |
N |
|
|
скручивающий момент |
|
||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
N (Вт) |
мощность |
|
|
|
|||
(рад/сек) угловая скорость |
|
n |
|
||||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
30 |
|
|
n(об/мин) |
число оборотов |
|
|
|
|||
M 716,2 N* n
N* (л.с.) мощность
Сопротивление материалов. Кручение (2)
Внутренние силовые факторы при кручении
Правило знаков - крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец вала действующий на него момент направлен по часовой стрелке
M2 5кНм |
M1 |
Mx |
|
|
M1 7 |
кНм |
M3 |
|
2кНм |
mx 0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mx M1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mx M1 7кНм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сопротивление материалов. Кручение (3)
M2 5кНм |
|
|
|
|
M1 M2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 7 |
кНм |
|
|
M3 |
2кНм |
Mx |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mx 0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Эп.Mx |
Mx M1 M2 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Mx M1 M2 2кНм
Сопротивление материалов. Кручение (4)
Напряжения и деформации при кручении
MA |
y |
|
|
x |
|
M |
|
||||
|
|
|
|
||
z |
|
y |
y |
||
|
|||||
|
x |
dx |
|
x |
|
|
|
|
|
||
x |
dx |
|
|
|
Гипотезы
Плоских сечений
Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину
Расстояния между поперечными сечениями не меняются
Сопротивление материалов. Кручение (5)
Mx |
dQ |
dQ dA |
||
A |
|
dA |
|
|
|
dMx |
|
dQ dA |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Mx dA
A
R |
A |
2R |
A1 |
|
|
|
B1 |
|
dx |
B |
|
|
B |
|
2 |
|
x |
||
x |
B1 |
d |
||
dx |
||||
d |
|
|||
|
|
|
условие совместности деформаций BB1 dx d
Сопротивление материалов. Кручение (6)
|
|
d |
|
G |
|||
dx |
|
||||||
|
|
|
|
|
G |
||
|
|
d |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||
dx
Mx dA G 2 dA G 2dA G J
A A A
|
M |
x |
|
|
|
|
|
|
J |
||||
GJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G G |
Mx |
|
Mx |
|
|
|
Mx |
|
|||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
J |
|||||||||
GJ |
J |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Сопротивление материалов. Кручение (7)
|
max |
При max 0,5d |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
M |
M |
|||
|
|
max |
|||||||
|
|
x |
max |
|
x |
|
|||
|
|
J |
|
W |
|||||
max 0,5d |
|
|
|
|
|
|
|||
|
W |
J |
|
полярный |
момент |
||||
|
|
||||||||
|
|
max |
сопротивления |
||||||
|
|
|
|||||||
Условие прочности при кручении
max Mx Rср
W
Сопротивление материалов. Кручение (8)
Mx
J
Сопротивление материалов. Кручение (9)
|
d |
|
|
|
|
d |
Mx |
|
|
|
|
|||||||||
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
M |
|
|
|
|
|
GJ |
|
|
|
|
||||||||
|
x |
|
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||||
GJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сравним с |
|||
|
Mx |
|
|
Mк |
|
|
|
|
Mx |
|
||||||||||
dx |
|
|
|
|
|
N |
||||||||||||||
GJ |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
GJ |
|
|
GJ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
EA |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Условие жесткости при кручении
Mx
GJ
GJ жесткость вала при кручении
Сопротивление материалов. Кручение (10)
Три типа задач при кручении
1. Проверочный расчет
max Mx Rср
W
2. Определение размеров поперечного сечения вала (проектный расчет)
W
Mx, max
Rср
3. Определение допускаемой нагрузки Mx W Rср
Аналогично решаются задачи из условия жесткости
max Mx
GJ
Сопротивление материалов. Кручение (11)