Сопротивление материалов (часть I)
.pdf
y |
q |
|
|
A |
B |
||
|
|||
|
x |
x |
|
VA |
V |
||
|
|
B |
|
VA |
|
|
Эп.Qy
/2 |
VB |
|
|
|
q |
|
1 участок |
|
|
Mz |
|
|
||
|
|
||
VA |
|
x1 |
|
0 x1 a |
|
|
Qy |
|
|
|
|
Fy 0: VA Qy q x1 0
Qy VA q x1
x1 0: Qy VA q 0 VA
x1 : Qy VA q VB
Qy 0 |
VA q x1 0 |
x |
VA |
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
q 2 |
||
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (14)
q
1 участок |
|
|
|
|
|
|
|
|
Mz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 x1 a |
|
VA |
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Qy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
M 0: |
VA x1 |
q x1 |
x1 |
Mz 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
02 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
x 0: M |
z |
V |
A |
0 q |
|
|
|
|
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
M |
|
V |
|
x |
q |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
z |
A |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
x : |
M |
|
V |
|
q |
|
2 |
0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
A |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
|
: |
M |
z |
V |
A |
|
q |
(0,5 )2 |
|
q 2 |
|
2 |
2 |
2 |
8 |
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (15)
y |
q |
|
|
A |
B |
||
|
|||
|
x |
x |
|
VA |
V |
||
|
|
B |
VA
Эп.Qy
/2 |
VB |
|
Эп.Mz
q 2
8
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (16)
Правило учета распределенной нагрузки
4.На участке, где приложена равномерно-распределенная
нагрузка, эпюра поперечных сил прямолинейная и ее наклон зависит от величины q , а эпюра изгибающих моментов имеет параболический вид и своей выпуклостью направлена в сторону нагрузки q .
5.В сечении, где меняющаяся по линейному закону поперечная сила меняет знак, на эпюре моментов – экстремальное значение. Координата этого экстремума определяется из условия
Qy dMz 0 dx
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (17)
|
|
|
q |
|
q |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
Эп.Qy |
|
Эп.Mz |
|
2 |
|
||
|
q |
/2 |
q 2 |
|
2 |
8
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (18)
Вершина параболы на участке действия равномерно распределенной нагрузки всегда вычисляется по
формуле |
q 2 |
|
8 |
|
q |
|
|
|
Эп.Mz |
|
q 2 |
|
8 |
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (19)
Арматура |
Растянутая |
|
зона |
В железобетонных балках и плитах используют стальную арматуру, которую располагают в зоне растянутых волокон. В этом случае построенная на растянутых волокнах эпюра указывает место размещения арматуры.
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (20)
НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ
Гипотезы
Распределение напряжений по сечению
Условие прочности при изгибе
Рациональная форма поперечного сечения
Эволюция сечения
Гипотезы:
Плоские сечения до деформации остаются плоскими и после деформации
Продольные волокна не давят друг на друга
По ширине сечения напряжения распределяются равномерно
Сопротивление материалов. Нормальные напряжения при изгибе (1)
Плоский чистый изгиб |
Mz |
const |
|
|
||
y |
1 |
2 |
Qy |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
a |
b |
x |
y |
dA |
|
|
|
|||||
x |
dx |
|
|
|
|
y |
|
1 |
|
|
|
|
z |
Mz |
2 |
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
Деформация изгиба |
||||
|
|
|
сопровождается растяжением |
|||
|
|
|
одних волокон |
и сжатием |
||
|
|
|
других волокон |
|
||
Сопротивление материалов. Нормальные напряжения при изгибе (2)