Сопротивление материалов (часть I)
.pdf
Qy |
|
dMz |
|
|
q |
dQy |
|
dx |
|
||||||
|
dx |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Первая производная от изгибающего момента в некотором сечении по координате сечения – есть поперечная сила в этом сечении.
Первая производная от поперечной силы в некотором сечении по координате сечения – есть распределенная нагрузка.
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (4)
Действие сосредоточенной силы
y
A |
|
F |
|
B |
|
|
|
x |
VA |
a |
b VB |
|
|
|
Определение опорных реакций
M(B) 0 |
VA F b 0 |
||||
VA |
|
F b |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||
M(A) 0 |
VB F a 0 |
||||
V |
|
|
F a |
|
|
|
|
|
|||
B |
|
|
|
||
Проверка
Fy 0 |
VA VB F 0 |
|||
F b |
|
F a |
F 0 |
|
|
|
|||
|
|
|||
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (5)
y |
|
|
A |
|
F |
|
B |
|
|
x1 |
x |
VA |
a |
b VB |
|
|
|
VA
Эп.Qy
Эп.Mz
VA a
1 участок |
|
Mz |
|
||
VA |
x1 |
|
|
|
Qy |
0 x1 a
Fy 0: VA Qy 0
Qy VA
M 0: VA x1 Mz 0
Mz VA x1
x1 0: Mz VA 0 0
x1 a: Mz VA a
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (6)
y |
|
|
|
2 участок |
|
|
|
|
Qy |
|
||
|
|
|
|
|
Mz |
|
|
|
||||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
VB |
|
A |
|
B |
0 x2 |
b |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x1 |
x2 |
x |
|
|
|
|
|
||||
|
Fy 0: |
|
|
|
|
|||||||
VA |
a |
b VB |
Qy VB 0 |
|||||||||
|
|
|
|
Qy VB |
|
|
|
|
|
|||
VA |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Эп.Qy |
M 0: |
|
M |
|
V x 0 |
|||||
|
|
|
|
z |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
2 |
||
|
|
|
VB |
M |
z |
V x |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
B |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Эп.Mz |
x2 0: |
Mz VB 0 0 |
|||||||
|
|
VA a |
x2 b: |
Mz VB b VA a |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (7)
Правило учета сосредоточенной силы
1.В сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре поперечных сил будет скачок, по величине и направлению соответствующий этой силе.
2.В сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре изгибающих моментов будет излом, направленный в сторону действия силы.
|
F |
VA |
V |
|
B |
Эп.Qy |
|
Скачок |
|
|
F |
VA |
V |
|
B |
|
Эп.Mz |
|
Излом |
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (8)
Действие сосредоточенного момента
y
Определение опорных реакций
A |
М |
B |
|
||
|
|
x |
VA |
a |
b VB |
|
|
|
M(B) 0
M
VA
M(A) 0
VB M
Проверка
Fy 0
VA M 0
VB M 0
VA VB 0
M M 0
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (9)
y |
|
|
|
1 участок |
|
|
|
|
|
Mz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
М |
|
|
|
|
|
V |
A |
x1 |
|
A |
|
B |
|
|
|
|
Qy |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x1 |
|
x |
0 x a |
|
|
|
|
|
|
VA |
a |
|
VB |
1 |
|
|
|
|
|
|
b |
Fy 0: |
|
VA Qy 0 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VA |
|
|
|
Qy VA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эп.Qy |
M 0: |
|
|
VA x1 Mz 0 |
|||
|
|
|
Эп.Mz |
Mz VA x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0: |
M |
|
V |
|
0 0 |
||
|
|
|
|
z |
A |
|||||
|
VA a |
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 a: Mz VA a
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (10)
y |
|
|
|
2 участок |
Qy |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A |
М |
B |
|
|
Mz |
x2 |
VB |
|
0 x2 b |
|
|||||
|
x |
|
|
|
|||
|
x1 |
x2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
VA |
a |
b VB |
|
Fy 0: Qy VB 0 |
|
||
|
|
|
|
Qy VB VA |
|
|
|
VA |
|
|
|
|
|
||
|
Эп.Qy |
M 0: |
Mz VB x2 0 |
||||
|
|
||||||
|
|
VB b |
|
||||
|
|
|
Mz VB x2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Эп.Mz |
x2 0: |
Mz VB 0 0 |
|
||
|
VA a |
|
|
|
|||
|
|
|
x2 b: |
Mz VB b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (11)
Правило учета сосредоточенного момента
3. В сечении, где приложен сосредоточенный момент, на эпюре изгибающих моментов будет скачок, по величине равный этому моменту.
|
М |
VA |
V |
|
B |
|
Эп.Mz |
|
Скачок |
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (12)
y
A
VA
Действие распределенной нагрузки
q B
x
VB
Определение опорных реакций
M(B) 0 |
VA q |
|
0 |
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
q |
|
|
2 |
|
|
|||
VA |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
M(A) 0 |
VB |
q |
0 |
|||||||
|
||||||||||
|
|
q |
|
|
2 |
|
||||
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
B |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Проверка
Fy 0 VA VB q 0
q q q 0 2 2
Сопротивление материалов. Внутренние усилия при изгибе (13)