Сопротивление материалов (часть I)
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
Уравнения равновесия |
|||
|
|
|
|
|
|
Mz |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dA |
|
|
|
b |
|
|
dN |
Fx dA 0 |
||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
h |
|
|
|
|
y |
|
|
x |
My z dA 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dN dA |
Mz y dA M |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
Сопротивление материалов. Нормальные напряжения при изгибе (3)
Геометрическая сторона задачи
н |
d |
|
b1b |
|
yd |
||||
|
b y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ab |
|
|
н |
d |
|
||
a1 |
b1 |
1 |
|
|
|
|
|||
Физическая сторона задачи |
|||||||||
|
|
||||||||
1 |
d |
|
E |
|
y |
||
|
dx |
2 |
y |
|
E |
||
|
|
|
|||||
|
|
н |
|||||
|
|
|
н |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
dA 0; |
E |
ydA 0; |
Sz 0 |
|||
|
|
||||||
|
A |
н A |
|
|
|||
Sz
Сопротивление материалов. Нормальные напряжения при изгибе (4)
ось z проходит через центр тяжести поперечного сечения
z dA 0 |
E |
yzdA 0; |
|
|||
A |
Jzy 0 |
|||||
|
||||||
E |
y |
|
н A |
|||
н |
|
Jzy |
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
оси z и y - главные оси инерции сечения
y dA M |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
1 |
|
Mz |
|
|||||
A |
|
y |
dA Mz |
; |
|
|
|
|||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
E |
y |
|
н A |
|
|
|
|
н EJz |
|
|||
н |
|
|
Jz |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Сопротивление материалов. Нормальные напряжения при изгибе (5)
|
1 |
|
Mz |
|
Mz |
|
Mz |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
н EJz |
E y |
|
y |
|||||||
|
|
||||||||||
E |
y |
|
EJ |
z |
Jz |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
н
Формула для определения нормальных напряжений при изгибе
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
Mz |
y |
Растяжение-сжатие |
|
|
|||||
A |
|
|||||||||
|
|
|||||||||
|
Jz |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Кручение |
|
Mк |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
J |
|
|
|||
Сопротивление материалов. Нормальные напряжения при изгибе (6)
Распределение напряжений по сечению
y |
|
y |
|
|
|
Mz y |
|
|
|
Jz |
|
C |
C |
y |
|
z |
|||
|
|
Распределение |
нормальных |
напряжений |
прямо |
||||||
пропорционально координате y |
и не зависит от формы |
||||||||
сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Анализ формулы |
|
Mz |
y; |
|
|
|
Mz |
y |
|
|
max |
max |
|||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
Jz |
|
|
Jz |
||||
Сопротивление материалов. Нормальные напряжения при изгибе (7)
y v
y |
max |
vmax |
|
|
a |
||
|
|
|
|
z u
a |
a |
a |
Jy Jz |
Ju |
Jv |
ymax |
vmax; |
max max |
|
|
|
Jy Jz Ju Jv
Условие прочности при изгибе
Jz |
Wz |
|
max |
|
M |
z |
R |
ymax |
|
||||||
W |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
z |
||
Сопротивление материалов. Нормальные напряжения при изгибе (8)
Рациональная форма поперечного сечения
y
a 
2a z
y
1,41a 
z
1,41a
y
2a
z
a
2a3
Wz 6
Wz |
|
2,82a3 |
A 2a2 |
|
|
||
|
6 |
|
|
4a3
Wz 6
Сопротивление материалов. Нормальные напряжения при изгибе (9)
Эволюция сечения
y |
y |
y |
y |
y |
z
y |
y |
|
|
|
|
z |
|
D |
d |
|
|
D |
|||
|
|
||
|
|
||
|
Сопротивление материалов. Нормальные напряжения при изгибе (10) |
||
КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ
Формула Журавского
Прямоугольное сечение
Двутавровое сечение
Формула Журавского
Первое решение задачи о поперечном изгибе дал российский ученый Дмитрий Иванович Журавский
Сопротивление материалов. Касательные напряжения при изгибе (1)