Сопротивление материалов (часть I)
.pdf
Дмитрий Иванович Журавский
(1821-1891)
Д.И. Журавский окончил СанктПетербургский институт инженеров путей сообщения в 1842 г.
Мост через р. Веребье Высота моста 51 м (19 этажей
современного жилого дома) и имеет девять пролетов по 54 м.
Мосты системы Гау-Журавского
Сопротивление материалов. Касательные напряжения при изгибе (2)
Гипотезы:
1)Касательные напряжения в сечении параллельны силе F ;
2)По ширине сечения напряжения распределяются равномерно
F |
|
|
y |
Условие равновесия: |
|
VA |
VB |
|
y |
Qy |
dA |
x |
|
|
|||
|
|
|
z |
A |
|
|
|
|
|
||
f (y) ?
Эп.Qy
Qy
Сопротивление материалов. Касательные напряжения при изгибе (3)
y |
|
|
|
|
|
|
x |
|
1 |
2 |
F |
|
y |
|
|
VA |
VB |
|
b |
||||
y |
|
|
dy |
|
|
|
|
h |
|
|
|
x |
|
|
y |
|
|
|
|
dy |
|
||
x |
|
dx |
|
|
|
||
|
|
|
dx |
x |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
Mz |
0; |
x |
|
y |
|
|
закон парности касательных |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжений |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y |
h |
: |
0; |
|
y |
h |
: |
0 |
|||
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||
По высоте сечения касательные напряжения распределяются неравномерно
Сопротивление материалов. Касательные напряжения при изгибе (4)
|
|
F 1 2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
y |
|
|
|
x |
dx |
|
Q1 |
Q2 |
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
Эп.Qy |
Q1 |
|
Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1 Q2 |
|
M2 M1 dM1 |
|||
Эп.M |
z |
M1 |
|
M1 y; |
|
2 |
M2 y |
||
|
|
|
1 |
Jz |
|
|
Jz |
||
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
dA bdy
Сопротивление материалов. Касательные напряжения при изгибе (5)
|
y |
|
|
dN1 b |
dA dy |
z |
|
h |
|||
|
|
N1 |
2 |
y |
N2 |
dN2
|
dx |
y* |
x
dN |
1 |
2 |
|
dN |
2 |
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx
y*
x
dN1 1dA; |
dN2 2dA |
h |
|
* |
||
|
* |
|
||||
|
A |
b |
|
y |
|
|
N1 1dA; |
2 |
|||||
N2 2dA |
|
|
|
|||
A* |
A* |
|
|
|
|
|
Сопротивление материалов. Касательные напряжения при изгибе (6)
Отсеченная площадь: A*
M2 M1; |
2 1; |
N2 N1 |
Что уравновешивает элемент?
Касательные напряжения
Fx 0 N1 N2 b dx 0
bdx N2 N1 |
|
(M1 |
dM1) |
ydA |
|
M1 |
ydA |
||||
|
|||||||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
A* |
Jz |
A* Jz |
|||||
|
dM1 |
ydA |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
J |
z |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
||
Сопротивление материалов. Касательные напряжения при изгибе (7)
bdx |
dM1 |
|
|
dMz |
* |
|
dMz |
|
Sz* |
|
|
|
|
||||||
Jz A*ydA |
|
Jz |
Sz |
dx |
|
Jzb |
|||
|
|
|
|||||||
Sz*
Статический момент отсеченной площади
|
|
|
h |
|
|
h |
y |
* |
||
* |
* |
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
Sz |
A yC |
|
|
|
y* |
b |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
yC A*
|
Q |
y |
S* |
|
|
|
z |
Формула Журавского |
|
|
|
|
Jzb
Сопротивление материалов. Касательные напряжения при изгибе (8)
Прямоугольное сечение
y |
A* |
y* |
max |
h |
z |
|
|
b |
Эп. |
y* |
h |
: |
|
Sz* 0; |
0 |
||
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
y* |
h |
: |
Sz* 0; |
|
0 |
||
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|||
y* 0: |
Sz* Szmax ; |
max |
|||||
Szmax b |
h |
|
h |
|
|
bh2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
max |
Qy bh2 12 |
3Qy |
1,5 |
Qy |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 ср |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
bh |
|
|||||
|
8 b |
|
|
bh3 |
A |
|||||||||||
Сопротивление материалов. Касательные напряжения при изгибе (9)
Решение Навье (1833 г.) |
|
ср |
|
Q |
|
A |
|||||
|
|
|
Условие прочности по касательным напряжениям:
|
|
|
Qy |
Smax |
|
|
||
|
|
max |
|
|
z |
|
Rср |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
b |
|
|
||
|
|
|
Jz |
max |
|
|||
При Qy |
const |
т.е. |
при наличии распределенной |
|||||
нагрузки |
q , влияние |
на |
незначительно |
|||||
Формула Журавского применима при h b !
Учет касательных напряжений нужен только для коротких балок
Сопротивление материалов. Касательные напряжения при изгибе (10)
Qy Sz*
Jzb
y
Двутавровое сечение
max |
max |
|
z |
Эп. |
|
Сопротивление материалов. Касательные напряжения при изгибе (11)