- •Предисловие
- •1. Общие рекомендации основные положения
- •Основные расчетные требования
- •2. Материалы для бетонных и железобетонных конструкций
- •Показатели качества бетона и
- •Их применение при проектировании
- •Нормативные и расчетные характеристики бетона
- •Арматура показатели качества арматуры
- •Нормативные и расчетные характеристики арматуры
- •3. Расчет элементов бетонных и железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы расчет бетонных элементов по прочности общие положения
- •Расчет внецентренно сжатых элементов
- •Расчет изгибаемых элементов
- •Примеры расчета
- •Расчет железобетонных элементов по прочности
- •Изгибаемые элементы расчет железобетонных элементов на действие изгибающих моментов Общие положения
- •Тавровые и двутавровые сечения
- •Примеры расчета Прямоугольные сечения
- •Тавровые и двутавровые сечения
- •Элементы, работающие на косой изгиб
- •Примеры расчета
- •Расчет железобетонных элементов при действии поперечных сил
- •Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил Элементы постоянной высоты, армированные хомутами, нормальными к оси элемента
- •Элементы переменной высоты с поперечным армированием
- •Элементы, армированные отгибами
- •Элементы без поперечной арматуры
- •Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов
- •Примеры расчета
- •Внецентренно сжатые элементы общие положения
- •Расчет при действии поперечных сил
- •Учет влияния прогиба элементов
- •Расчет нормальных сечений по предельным усилиям Прямоугольные сечения с симметричной арматурой
- •Двутавровые сечения с симметричной арматурой
- •Кольцевые сечения
- •Круглые сечения
- •Примеры расчета Прямоугольные сечения с симметричной арматурой
- •Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой
- •Двутавровые сечения
- •Кольцевые сечения
- •Круглые сечения
- •Элементы, работающие на косое внецентренное сжатие
- •Расчет наклонных сечений
- •Центрально и внецентренно растянутые элементы центрально растянутые элементы
- •Примеры расчета
- •Расчет нормальных сечений на основе нелинейной деформационной модели
- •Элементы, работающие на кручение с изгибом элементы прямоугольного сечения
- •Расчет на совместное действие крутящего момента и поперечной силы
- •Примеры расчета
- •Расчет железобетонных элементов на местное действие нагрузок расчет на местное сжатие
- •Примеры расчета
- •Расчет элементов на продавливание Общие положения
- •Примеры расчета
Примеры расчета
Пример 10. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4 (ctgβ = 4); сечение и расположение арматуры - по черт.3.8; бетон класса В25 (Rb =14,5МПа); растянутая арматура класса А400 (Rs = 355МПа); As = 763 мм2 (3Ø18); A's= 0,0; изгибающий момент в вертикальной плоскости M = 82,6 кНм.
Требуется проверить прочность сечения.
Ра с ч е т. Из черт.3.8следует:
ho = 400-30-(1·30/3)=360 мм; bo = (2·120+1·30)/3=90 мм; b'ov = bov = (300-150)/2=75 мм;
h'f = 80+20/2=90 мм.
Черт.3.8 К примеру расчета 10
1 -плоскость действия изгибающего момента; 2-центр тяжести сечения растянутой арматуры
По формуле (3.37) определим площадь сжатой зоны бетонаАb
Площадь наиболее сжатого свеса полки и статические моменты этой площади относительно х и у соответственно равны:
Aov= b'ov h'f = 75·90 = 6750 мм2;
Sov,y = Aov (b0 + b'ov /2)=6750(90 + 75/2) = 86,06·104 мм3;
Sov,x = Aov(h0 - h'f /2) = 6750(360 - 90/2) = 212,6·104 мм3.
Так как Аb > Aov, расчет продолжаем как для таврового сечения.
Aweb = 18680 - 6750 = 11930 мм2.
Определим по формуле (3.38) размер сжатой зоных1. Для этого вычисляем
Проверим условие (3.39):
следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба.
Проверим условие (3.40) для наименее растянутого стержня. Изчерт.3.8имеемboi = 30 мм, hoi = 400 - 30 = 370 мм;
(см. табл. 3.2).
Условие (3.40) не соблюдается. Расчет повторим, заменяя в формуле (3.37) значениеRs для наименее растянутого стержня напряжением σS определенным по формуле (3.41), и корректируя значенияho и bо.
Поскольку все стержни одинакового диаметра, новые значения Ao, ho и bо будут равны:
Аналогично определим значения Sov,y, Sov,x, Aweb и x1:
Sov,y = 6750· (91,1 + 75/2) = 86,8·104 мм3;
Sov,x = 6750· (359,8 - 90/2) = 212,5·104 мм3;
Aweb = 18338 - 6750 = 11588 мм2;
Проверяем прочность сечения из условия (3.35), принимая Ssx=0 и
Rb[Aweb(h0-х1/3) + Sov,x] = 14,5[11588(359,8-173,1/3)+212,5·104] = 81,57·106 Н·мм > Mx = 80,1·106 Н·мм
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 11. По данным примера 10 необходимо подобрать площадь растянутой арматуры при моменте в вертикальной плоскости M = 64кНм.
Расчет. Составляющие изгибающего момента в плоскости осей у и х равны:
Mx =Myctgβ = 15,52·4 = 62,1 кНм.
Определим необходимое количество арматуры согласно п.3.28.
Принимая значения Rb, ho, Sov,x и Sov,y из примера 10 при Ssy = Ssx = 0 находим значения aтх и amy:
Так как aтх > 0, расчет продолжаем для таврового сечения.
Поскольку точка с координатами aтх = 0,185 и amy = 0,072 на графике черт.3.7 находится по правую сторону от кривой, отвечающей параметру , и по левую сторону от кривой, отвечающей параметруb'ov/bov = 75 / 90 = 0,83, расчет продолжаем с учетом косого изгиба и полного расчетного сопротивления арматуры, т.е. условие (3.40) выполнено.
На графике координатам aтх = 0,185 и amy = 0,072 соответствует значение as = 0,20. Тогда согласно формуле (3.42) площадь сечения растянутой арматуры будет равна
Аs = (as boho + Aov)Rb/Rs = (0,2·90·360 + 6750)14,5/355 = 540,4 мм2.
Принимаем стержни 3Ø16 (Аs = 603 мм2) и располагаем их, как показано на черт.3.8.