Расчет наклонных сечений

Пример 34. Дано: колонна многоэтажного рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 600 мм; а = а' = 50 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, R_bt = 1,05 МПа); хомуты, расположенные по граням колонны из арматуры класса А240 (R_sw= 170 МПа) диаметром 12 мм (А_sw = 226 мм²) шагом s_w = 400 мм; изгибающие моменты в верхнем и нижнем опорных сечениях равны М_sир = 350 кНм, M_inf = 250 кНм и растягивают соответственно левую и правую грани колонны; продольная сила N = 572 кН; длина колонны (расстояние между опорными сечениями) l = 3,3м .

Требуется проверить прочность колонны на действие поперечной силы .

Расчет. h_o = h - а = 600 - 50 = 550 мм. Расчет производим согласно пп.3.30-3.32 с учетом рекомендаций п.3.52.

Поперечная сила в колонне равна

Поскольку поперечная сила постоянна по длине колонны, длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной, т.е. равной c_max = 3h_o = 3·550 = 1650 мм < l = 2800 мм.

По формуле (3.84) определяем коэффициент φ_п2, принимая N_b =1,3R_bbh =13·14,5·400·600 = 4524·10³ Н = 4524 кН > N = 572 кН,

Поскольку с = c_max, Q_b = Q_b,min = 0,5R_btbh_o = 0,5·1,05·400·550 = 115500 H, а после умножения на φ_п2 Q_b = 111,5·1,0625 = 122,7 кН.

Значение q_sw определяем по формуле (3.48)

Определяем усилие в хомутах Q_sw, принимая c_o = 2h_o = 2·550 = 1100 мм, Q_sw = 0,75q_swс_о = 0,75·96·1100 = 79200 Н = 79,2 кН.

Проверяем условие (3.49), умножая его правую часть на φ_п2:

0,25R_btb·φ_п2 = 0,25·1,05·400·1,0625 = 111,6 Н/м > q_sw = 96 Н/мм. Поскольку условие (3.49) не выполняется, принимаем R_btb·φ_п2 = 4q_sw = 4·96 = 384 Н/мм, а следовательно, Q_b = 0,5h_o R_btb·φ_п2 = 0,5·550·384 = 105600 Н= 105,6 кН

Проверяем условие (3.44):

Q_b + Q_sw = 105,6 + 79,2 = 184,8 > Q = 181,8 кН,

т.е. прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.

Центрально и внецентренно растянутые элементы центрально растянутые элементы

3.67. Расчет по прочности сечений центрально растянутых элементов следует производить из условия

N ≤ R_sA_s,                                                                                                   (3.133)

где A_s- площадь сечения всей продольной арматуры.

ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.68. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутых элементов в общем случае производят на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.72 - 3.76.

Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при направлении эксцентриситета в плоскости симметрии сечения допускается производить по предельным усилиям согласно пп.3.69 и 3.70.

3.69. Проверка прочности прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов следует производить в зависимости от положения продольной силы N:

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S’ (черт.3.36,а), т.е. при е' ≤ h_o - a , - из условий

N·e' ≤ R_sA_s (h_o - a);                                                                                   (3.134)

N·e ≤ R_sA’_s (h_o - a');                                                                                  (3.135)

Черт.3.36. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт.3.36,6), т.е. e' >h_o - a - из условия

N·e ≤ R_bbx(h_o - 0,5х) + R_scA'_s(h_o - a')                                                        (3.136)

при этом высота сжатой зоны х определяется по формуле

(3.137)

Если полученное из расчета по формуле (3.137) значение х > ξ_Rh_o, в условие (3.136) подставляют х = ξ_Rh_o, где ξ_R определяют по табл. 3.2.

При х < 0 прочность сечения проверяют из условия (3.134).

При симметричном армировании прочность независимо от значения е' проверяют из условия (3.134).

Примечание. Если при e' > h_o – а' высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры, меньше 2а' , расчетную несущуюR_bb способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (3.136) и (3.137) без учета сжатой арматуры.

3.70. Требуемое количество продольной арматуры определяется следующим образом:

а) при е' ≤ h_o - a' определяется площадь сечения арматуры S и S' соответственно по формулам:

;                                                                                     (3.138)

;                                                                                     (3.139)

б) при e' > h_o - а' определяется площадь сечения растянутой арматуры A_s по формуле:

;                                                                            (3.140)

где ξ определяется по формуле

,                                                                                     (3.141)

здесь

(3.142)

При этом должно выполняться условие a_m ≤ a_R (см. табл. 3.2). В противном случае следует увеличить сечение сжатой арматуры  повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если a_m < 0, площадь сечения растянутой арматуры A_s определяется по формуле (3.138).

Площадь симметричной арматуры независимо от значения е' подбирается по формуле (3.138).

Примечание. При e' > h_o – а' необходимое количество арматуры, определенное по формуле (3.138), можно снизить, если значение ξ, определенное по формуле (3.141) при , окажется меньше  2a' / h_o. B этом случае площадь сечения растянутой арматуры А_s определяется по формуле (3.140), используя упомянутое значение ξ при .

3.71. Расчет наклонных сечений растянутых элементов при действии поперечных сил производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с пп. 3.30- 3.35. При этом значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонном сечении, Q_b, ,а также правая часть условия (3.49) делится на коэффициент

(3.143)

На этот же коэффициент φ_nt делится связанное с Q_b значение М_b.