Примеры расчета

Пример 38. Дано: ригель перекрытия торцевой рамы многоэтажного промышленного здания, нагруженный равномерно распределенной нагрузкой q = 154,4 кН/м и равномерно распределенными крутящими моментами t = 34,28 кН.м/м; поперечное сечение ригеля у опоры - см.черт.3.43,a; эпюра крутящих моментов от вертикальных нагрузок - см. черт.3.43,б эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от невыгоднейшей для опорного сечения комбинации вертикальных нагрузок и ветровой нагрузки - см. черт.3.43,в и г; эпюра изгибающих моментов от невыгоднейшей для пролетного сечения комбинации вертикальных нагрузок - см. черт.3.43,д бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, R_bt = 1,05 МПа), продольная и поперечная арматура класса А400 (R_s = 355 МПа, R_sw = 285 Мпа).

Черт.3.43. К примеру расчета 38

Требуется проверить прочность элемента на действие крутящих и изгибающих моментов, а также на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил.

Расчет. Рассматриваем сечение как прямоугольное, не учитывая "в запас" полку ригеля. Размеры этого сечения принимаем равными b = 300 мм, h = 800 мм.

Расчеты производим согласно пп.3.77-3.80.

Проверяем условие (3.152) на действие максимального крутящего момента Т = 84 кНм.

0,1R_bb²h = 0,1·14,5·300²·800 = 104,4·10⁶Н·мм = 104,4 кН·м > T = 84 кНм,

т.е. условие выполняется.

Проверим прочность пространственного сечения со сжатой стороной по нижней грани, расположенной у опорного сечения, на совместное действие крутящих и изгибающих моментов из условия (3.153).

Определяем согласно п.3.19 предельный изгибающий момент.

Из черт.3.43,а находим: A_s1 = 2413 мм²(3Ø32), А'_s1 = 1388 мм² (2Ø20+2Ø22), а' = 68 мм; h_o = 800 - 60 = 740 мм. Из формулы (3.16) имеем

 .

Тогда

M₀ = R_bbx(h_o - 0,5х) + R_sА'_s(h_o - a') = =14,5·300·83,6· (740-0,5·83,6) + 355·1388· (740-68) = 585·10⁶ Н·мм.

Определим предельный крутящий момент Т_o.

Горизонтальные поперечные стержни согласно черт.3.43,а Ø14 и шагом s_w= 100 мм. Тогда

Поскольку R_sА_s1 = 355·2413 = 856620 H > 2q_sw1b = 2·439·300 = 263400 H, значение Т_о определяем по формуле (3.160)

а моменты M и Т определяем при

т.е.

Проверяем условие (3.153):

т.е. прочность на совместное действие изгибающих и крутящих моментов у опоры обеспечена.

Проверяем прочность пространственного сечения со сжатой стороной по боковой грани, на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил, располагая это сечение у опоры. Предварительно проверим условие (3.162), принимая, согласно вычисленному выше, T₀₁ = 104,4 кН. м и вычислив из условия (3.43) Q₀₁ = 0,3R_bbh_o = 0,3·14,5·300·740 = 965700 Н = 965,7 кН.

Значения Т и Q определяем в сечении на расстоянии, а = 2b + h = 2·300 + 800 = 1400 мм = 1,4 м от опоры, т. е

Т = T_on - ta = 84 - 34,3·1,4 = 36 кНм;

Q = Q_on - qa = 460-154,4·1,4 = 243,8 кНм.

Тогда

т. е условие (3.162) выполнено.

Из черт.3.43,а находим A_s2 = 804 + 314 + 380 = 1498 мм² (Ø32 + Ø20 + Ø22).

Шаг и диаметр вертикальных хомутов тот же, что для горизонтальных стержней, поэтому q_sw2 = q_sw1 = 439 Н/мм.

Поскольку R_sA_s2 = 355·1498 = 531790 Н < 2q_sw2h = 2·439·800 = 702400 Н, значение. Т_о равно

Определяем согласно п.3.31 значение Q и значение Q_o как правую часть условия (3.44).

При двухветвевых хомутах q_sw = 2q_sw2 = 2·439 = 878 Н/мм.

Определим невыгоднейшее значение с согласно п.3.32, принимая q₁ = 100 кН/м. Поскольку , значениес равно .

Принимая с_o = с = 584 мм < 2h_o, имеем

Проверяем условие (3.163)

т.е. прочность при совместном действии изгибающих моментов и поперечных сил обеспечена.

Как видно из черт.3.43,б и д, в нормальном сечении с наибольшим пролетным изгибающим моментом имеет место крутящий момент, поэтому следует проверить пространственное сечение, середина проекции которого располагается в этом нормальном сечении, на действие моментов М = 321 кНм и

При этом растянутая сторона пространственного сечения располагается по нижней грани.

Определим предельный изгибающий момент М_о. Для этой части ригеля средний верхний стержень Ø32 оборван, и поэтому согласно черт.3.43,а имеем А'_s1 = 1609 мм²(2Ø32); а' = 60 мм; А_s1 = 1388 мм² (2Ø20+2Ø22); а = 68 мм; h_о = 800 - 68 =732 мм.

Высота сжатой зоны равна

 

следовательно, значение М_о определяем по формуле (3.19):

М_о = R_sA_s1(h_o - a')= 355·1388· (732-60) = 331,1·10⁶ Нмм = 331,1 кНм

Горизонтальные поперечные стержни Ø14 в этой части ригеля имеют шаг s_w = 200 мм; отсюда

Поскольку R_sA_s1 = 355·1388 = 492740 H > 2q_sw1b =2·219,5·300 = 131700 Н,

значение Т_о определяем по формуле (3.160):

Проверяем условие (3.153)

т.е. прочность этого сечения обеспечена.