Кольцевые сечения

Пример 30. Дано: консольная стойка высотой Н = 6 м, сечение с внутренним радиусом r₁ = 150 мм, наружным – r₂ = 250 мм; бетон класса В25 (Е_b = 3·10⁴ МПа, R_b= 14,5 МПа); продольная арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа) располагается посредине толщины кольца, площадь ее сечения A_s,tot = 1470 мм² (13Ø12); продольная сила и момент в заделке: от вертикальных нагрузок: N_v = 120 кН, M_v =40 кН.м; от ветровых нагрузок: N_h = 0, M_h = 70 кН.м.

Требуется проверить прочность сечения

Расчет. Внутренний и наружный диаметры равны D₁ = 2r₁ = 300мм, D₂ = D_{ci r}= 2r₂ = 500 мм. Поскольку для консольной стойки эксцентрично приложенная вертикальная сила вызывает смещение верха, в соответствии с п.3.53 принимаем M_l = 0 и M_h = 40 + 70 = 110 кНм. Коэффициент η_h определяем по формуле (3.85), принимая согласно п.3.55,б расчетную длину стойки равной l_o = 2H =3·6=12 м. Усилия от всех нагрузок равны:

N = 120 кН, М = M_h = 110 кНм

Определяем жесткость D по формуле (3.88);

Поскольку , принимаем.

Моменты инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны

Отсюда

Момент с учетом прогиба равен М = 110·1,284 = 141,2 кНм,

Площадь сечения равна

Вычисляем относительную площадь сжатой зоны бетона по формуле (3.115):

Так как 0,15 < ξ_cir < 0,6, прочность сечения проверяем из условия (3.116):

т.е. прочность сечения обеспечена.

Круглые сечения

Пример 31. Данo: колонна нижнего этажа рамного каркаса длиной 4,8м; сечение диаметром D_cir = 400 мм; а = 35 мм; бетон класса В25 (Е_b = 3·10⁴ МПа, R_b = 14,5 МПа); продольная арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); площадь ее сечения A_s,tot = 3140 мм² (10Ø20); продольные силы и моменты в верхнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок N_v = 1700 кН; M_v = 60 кНм; от ветровых нагрузок N_h = 100 кН, M_h = 45 кНм, кратковременные вертикальные нагрузки отсутствуют.

Требуется проверить прочность верхнего опорного сечения.

Расчет. Поскольку рассматриваемое сечение расположено у податливой заделки, согласно п.3.53 η_v = 1,0. Определяем коэффициент η_h согласно п.3.54. При этом расчетную длину принимаем согласно п.3.55,б равной l_o = H  = 4,8 м. Усилия от всех нагрузок равны:

 М = M_v + M_h = 60 + 45 = 105 кНм, N = N_v + N_h = 1700 + 100 = 1800 кН;

 .

Определяем жесткость D по формуле (3.88). Для этого вычисляем: r = D_cir /2 = 400/2= 200 мм, r_s = r - а = 200 - 35 = 165 мм;

В связи с отсутствием вертикальных кратковременных нагрузок M_l = M_v = 80 кНм

N = N_v = 1700 кН; тогда

Так как , принимаем.

Момент инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны:

 

Тогда

Расчетный момент с учетом прогиба равен

M = M_v + M_h η_h = 60 + 45·1,5 = 127,5 кНм

Прочность сечения проверяем из условия (3.127) с помощью графика на черт.3.33. Определим площадь бетонного сечения

По значениям ,

и

на графике находим а_т = 0,375.

а_тR_bАr= 0375·14,5·125600·200 = 136,6·10⁶ Нмм > М = 127,5 кНм,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Элементы, работающие на косое внецентренное сжатие

Пример 33. Дано: прямоугольное сечение колонны с размерами b = 400 мм, h = 500 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа); продольная арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа) расположена в сечении согласно черт.3.35; в сечении одновременно действует сила N = 2600 кН и изгибающие моменты: в плоскости, параллельной размеру h, М_х = 150 кНм; в плоскости, параллельной размеру b, М_у = 100 кНм; моменты М_х и М_у даны с учетом прогиба колонны.

Черт.3.35. К примеру расчета 33

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Поскольку арматура задана в виде 4-х угловых стержней, прочность сечения проверяем согласно п.3.66. Оси симметрии, параллельные размерам h и b, обозначим х и у. Определим предельные моменты М°_x и М°_у.

При действии момента в плоскости оси х принимаем b = 400 мм, h_o = 500 - 50 = 450 мм. A_s = A^'_s = 1609 мм² (2Ø32). Поскольку а = 50мм < 0,15h = 0,15·450 = 67,5 мм, расчет можем производить с помощью графика на черт.3.28. Для этого определяем и

На графике этим значениям соответствует а_т = 0,24. Следовательно,

М°_x =a_mR_bbh_o ²= 0,24·14,5·400·450² = 281,9·10⁶ Нмм = 281,9 кНм.

При действии момента в плоскости оси у принимаем b = 500 мм, h_o = 400 - 50 = 350 мм. Поскольку а = 50 мм < 0,15 h_o = 0,15 - 350 = 52,5 мм, момент М°_у также можно определить с помощью графика на черт.3.28.

Значениям ина графике соответствуета_т = 0,23. Следовательно,

М°_у = a_mR_bbh_o ² = 0,23·14,5·500·350² = 204,3·10⁶ Нмм = 204,3 кНм.

Определим показатель степени k. Поскольку , используем формулу (3.132), вычислив значения и

Проверяем условие (3.129):

т.е. прочность сечения обеспечена.